Прямокутна трапеція. Формули, ознаки та властивості прямокутної трапеції

1. Формули середньої лінії через основи, висоту (вона ж рівна стороні d ) та кут α при нижній основі:

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

© 2011-2024 Довжик Михайло
Копіювання матеріалів з сайту заборонено.

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

Рівнобічна трапеція. Формули, ознаки та властивості рівнобічної трапеції

На цій сторінці представлені формули, що характерні рівнобічній трапеції. Не забувайте, що для рівнобічної трапеції виконуються всі формули та властивості трапеції.

Ознаки рівнобічної трапеції

∠ABC = ∠BCD і ∠BAD = ∠ADC

∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC

∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°

Основні властивості рівнобічної трапеції

1. Сума кутів прилеглих до бокової сторони рівнобічної трапеції дорівнює 180°:

∠ABC + ∠BAD = 180° і ∠ADC + ∠BCD = 180°

2. Якщо в рівнобічну трапецію можна вписати коло, то бокова сторона дорівнює середній лінії трапеції:

4. Якщо діагоналі взаємно перпендикулярні, то висота дорівнює півсумі основ (середній лінії):
5. Якщо діагоналі взаємно перпендикулярні, то площа трапеції дорівнює квадрату висоти:
6. Якщо в рівнобічну трапецію можна вписати коло, то квадрат висоти рівний добутку основ трапеції:

7. Сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів бокових сторін плюс подвоєному добутку основ трапеції:

AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2BC · AD

8. Пряма, що проходить через середини основ, перпендикулярна основам і являється віссю симетрії трапеції:

9. Висота (CP), опущена із вершини (C) на більшу основу (AD), ділить її на більший відрізок (AP), який дорівнює півсумі основ та менший (PD) – дорівнює піврізниці основ:

Сторони рівнобічної трапеції

Формули довжин сторін рівнобічної трапеції:

a = b + 2 h ctg α = b + 2 c cos α

b = a – 2 h ctg α = a – 2 c cos α

2. Формула довжини сторін трапеції через діагоналі та інші сторони:
4. Формули довжини бокової сторони через площу, середню лінію та кут при основі:
5. Формули довжини бокової сторони через площу, основи та кут при основі:

Середня лінія рівнобічної трапеції

Формули довжини середньої лінії рівнобічної трапеції:

1. Формула визначення довжини середньої лінії через основи, висоту та кут при основі:

m = a – h ctg α = b + h ctg α = a – √ c 2 – h 2 = b + √ c 2 – h 2

Висота рівнобічної трапеції

Формули визначення довжини висоти рівнобічної трапеції:

Діагоналі рівнобічної трапеції

Формула довжини діагоналей рівнобічної трапеції:

d ₁ = √ a 2 + c 2 – 2 ac cos α

d ₁ = √ b 2 + c 2 – 2 bc cos β

Площа рівнобічної трапеції

Формули площі рівнобічної трапеції:

2. Формула площі через сторони та кут:

S = ( b + c cos α ) c sin α = ( a – c cos α ) c sin α

3. Формула площі через радіус вписаного кола та кут між основою та боковою стороною:
4. Формула площі через основи та кут між основою та боковою стороною:

5. Формула площі рівнобічної трапеції, в яку можна вписати коло:

S = ( a + b ) · r = √ ab ·c = √ ab ·m

7. Формула площі через середню лінію, бокову сторону та кут при основі:

S = mc sin α = mc sin β

Коло описане навколо трапеції

Формула радіуса описаного навколо трапеції кола:

1. Формула радіуса через сторони та діагональ:

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

© 2011-2024 Довжик Михайло
Копіювання матеріалів з сайту заборонено.

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

Трапеція. Формули, ознаки та властивості трапеції

Також, трапецією називається чотирикутник, у якого одна пара протилежних сторін паралельна, але сторони не рівні між собою.

• Основи трапеції – паралельні сторони
• Бокові сторони – дві інші сторони
• Середня лінія – відрізок, що з’єднує середини бокових сторін.

• Рівнобедрена трапеція – трапеція, у якої бокові сторони рівні
• Прямокутна трапеція – трапеція, у якої одна із бокових сторін перпендикулярна основам.

Основні властивості трапеції

1. В трапецію можна вписати коло, якщо сума довжин основи рівна сумі довжин бокових сторін:

2. Середня лінія трапеції розділяє навпіл будь-який відрізок, який з’єднує основи,а також ділить навпіл діагоналі:

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD

3. Середня лінія трапеції паралельна основам і рівна їх півсумі:
4. Точка перетину діагоналей трапеції і середини основ лежать на одній прямій.
5. В трапеції бокову сторону видно із центра вписаного кола під кутом 90°.

6. Кожна діагональ в точці перетину ділиться на дві частини з таким співвідношенням довжини, як співвідношення між основами:

BC : AD = OC : AO = OB : DO

7. Діагоналі трапеції d ₁ і d ₂ пов’язані зі сторонами співвідношенням:

d ₁ 2 + d ₂ 2 = 2 a b + c 2 + d 2

Сторона трапеції

Формули визначення довжин сторін трапеції:

1. Формула довжини основ трапеції через середню лінію та іншу основу:
2. Формули довжин основ через висоту та кути при нижній основі:

a = b + h · ( ctg α + ctg β )

b = a – h · ( ctg α + ctg β )

3. Формули довжини основ через бокові сторони та кути при нижній основі:

a = b + c· cos α + d· cos β

b = a – c· cos α – d· cos β

4. Формули бокових сторін через висоту та кути при нижній основі:

Середня лінія трапеції

Середня лінія – відрізок, що з’єднує середини бокових сторін трапеції.

Формули визначення довжини середньої лінії трапеції:

1. Формула визначення довжини середньої лінії через довжини основ:
2. Формула визначення довжин середньої лінії через площу та висоту:

Висота трапеції

Формули визначення довжин висоти трапеції:

h = c· sin α = d· sin β

3. Формула висоти через діагоналі, кути між ними та середню лінію:
5. Формула висоти трапеції через площу та довжину середньої лінії:

Діагоналі трапеції

Формули визначення довжин діагоналей трапеції:

d ₁ = √ a 2 + d 2 – 2 ad· cos β

d ₂ = √ a 2 + c 2 – 2 ac· cos α

d ₁ = √ h 2 + ( a – h · ctg β ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg α ) 2

d ₂ = √ h 2 + ( a – h · ctg α ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg β ) 2

4. Формула довжини діагоналей через суму квадратів діагоналей:

d ₁ = √ c 2 + d 2 + 2 ab – d ₂ 2

d ₂ = √ c 2 + d 2 + 2 ab – d ₁ 2

Площа трапеції

Формули визначення площі трапеції:

Периметр трапеції

Формула визначення периметра трапеції:

1. Формула периметра через основи:

Описане коло навколо трапеції

Формула визначення радіуса описаної навколо трапеції кола:

1. Формула радіуса через сторони та діагональ:

Вписане коло в трапецію

В трапецію можна вписати коло, якщо сума довжин основ рівна сумі довжин бокових сторін:

Формула визначення радіуса вписаного в трапецію кола:

1. Формула радіуса вписаного кола через висоту:

Інші відрізки різносторонньої трапеції

Формули визначення довжин відрізків, що проходять через трапецію:

1. Формула визначення довжин відрізків, що проходять через трапецію:

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

© 2011-2024 Довжик Михайло
Копіювання матеріалів з сайту заборонено.

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]