Перевірені досвідом рекомендації Українцям Скільки трицифрових чисел можна становити з цифр 0 1 3 8

Скільки трицифрових чисел можна становити з цифр 0 1 3 8

Комбінаторні правила

На тарілці лежать 5 абрикос і 12 персіків. Скількома способами можна вибрати один фрукт?

Скільки п′ятицифрових чисел, усі цифри в яких різні, можна скласти з цифр 1,2,3,4,5, якщо ці числа мають починатися з цифри 1?

На вершину гори веде 7 доріг. Скількома способами можна піднятися на гору і спуститися з неї?

В зоопарку можна погодувати 5 видів тварин та 4 види птахів. Скільки існує способів принести корм одному з цих тварин чи птахів?

Скільки чотирицифрових чисел, усі цифри яких різні, можна можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4?

Скількома способами можна обрати старосту та його заступника в класі, де навчається 15 учнів?

Скільки різних трицифрових чисел можна скласти із цифр 2, 3, 5, 7, якщо цифри в числі можуть повторюватись?

Скільки різних трицифрових чисел можна скласти з цифр 0,1,5,7,9, якщо в кожному числі цифри не повторюються.

Якщо деякий елемент А можна вибрати m способами і після кожного такого вибору (незалежно від вибору елемента А) інший елемент В можна вибрати n способами, то скількома способами можна вибрати пару елементів А і В ?

Елементи комбінаторики

Скільки парних п’ятизначних чисел можна утворити з цифр 0, 1, 2, 3, 4 так, щоб усі числа були різними?

♦ Парними будуть числа, що закінчуються на 0, 2, 4. Кількість чисел, які закінчуються нулем дорівнює числу перестановок з чотирьох цифр (1, 2, 3, 4), тобто Р 4 .

Числа, що закінчуються на 2, утворюються із цифр 0, 1, 3, 4 їх різноманітними перестановками, кількість яких Р4. Проте цифра нуль не може стояти на першому місці. Тому з Р4 вилучаєсо кількість чисел які утворюються із цифр 1, 3 та 4, тобто Р3.

Аналогічно можна знайти кількість числе, що закінчуються на 4.

Отже, всього парних п’ятизначних чисел можна утворити n = 3 Р4 – 2 Р3 = 3·4! – 2·3! = 60.♦

Приклад

Команда з “Клубу знавців” у складі шести осіб займає місця за круглим столом. Скільки є можливих варіантів розміщення гравців? Скільки таких варіантів у випадку, коли два провідних члени команди повинні сісти поруч?

♦ У першому випадку кількість способів розміщення гравців дорівнює числу перестановок з 6 елементів, тобо Р 6 = 6! = 720. У другому випадку для двох виділених осіб є шість різних сусідніх пар місць, на кожному з яких ці дві особи можуть сісти двома способами (один біля одного ліворуч або праворуч). Отже, посадити їх можна 12 способами. На місця, що залишаться, решту членів команди можна розсадити Р 4 способами. За правилом добутку дістаємо кількість усіх варіантів розміщень: 12·4!=288.♦

Приклад

У шаховому турнірі, де учасники зустрічаються між собою один раз, три шахісти вибули через хворобу, зігравши відповідно одну, дві та три партії з учасниками, що залишились у турнірі. Скільки шахістів розпочали турнір, якщо всього було зіграно 84 партії.

♦ Позначимо через n число учасників турніру. Оскільки три з них вибуло, зігравши в сумі 1 + 2 + 3 = 6 партій, то в останніх 84 – 6 = 78 партіях взяло участь n – 3 учасники. Отже, , тобто , або , звідки дістаємо один додатний корінь n = 16. ♦

Приклад

Студенти одного з курсів вивчають 8 навчальних дисциплін. Скількома способами можна скласти розклад занять на понеділок, якщо в цей день треба запаланувати три лекції з різних предметів?

♦ Кількість таких способів дорівнює числу розміщень з 8 елементів по 3, тобто .♦

Приклад

Related Post

Що роблять металургиЩо роблять металурги

Металургія – галузь науки, техніки і промисловості, що вивчає процеси отримання металів з руд і інших матеріалів, виробництва сплавів, обробки тиском металевих заготовок, зміни їх форми, структури, хімічного складу та

Розмір клітини для самця кроликаРозмір клітини для самця кролика

Зміст:1 Розміри клітин для кроликів1.1 Клітки для кроликів: купити будь-яку комплектацію1.2 Клітини для комфортного розведення кроликів своїми руками1.3 Відео: Кролі розміри клітин для кроликів1.4 Відео: Клітки для кроликів з сітки.