2. Медіани, бісектриси і висоти трикутника

\(2)\) З’єднати точку, яка є серединою сторони трикутника, з протилежною вершиною трикутника. Це і буде медіана.

У трикутнику можна побудувати три медіани, які перетинаються в одній точці і мають такі властивості:
Медіани трикутника перетинаються в точці, яка є його центром мас.

Медіана поділяє трикутник на два трикутники з рівними площами (рівновеликі), а три проведені медіани — на шість рівновеликих.

В точці перетину медіани трикутника діляться у відношенні 2:1, починаючи з вершини трикутника.
Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

В рівнобедреному трикутнику медіана кута, протилежного до основи трикутника, є його бісектрисою та висотою.

Бісектриса трикутника — це відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину з точкою на протилежній стороні.

\(1)\) Побудувати бісектрису кута трикутника (бісектриса кута — це промінь, що виходить із вершини кута й ділить його на дві рівні частини ).

\(2)\) Знайти точку перетину бісектриси кута трикутника з протилежною стороною.

\(3)\) З’єднати вершину трикутника з точкою перетину бісектриси кута трикутника з протилежною стороною — цей відрізок і буде бісектрисою трикутника.

У трикутника є три бісектриси, які перетинаються в одній точці і мають такі властивості:

• Бісектриси внутрішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці — інцентрі — центрі вписаного в цей трикутник кола.
• Бісектриси трикутника зображені голубим кольором.
• Бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону у відношенні, рівному відношенню двох прилеглих сторін.
• Якщо в трикутнику дві бісектриси рівні, то трикутник — рівнобедрений.
• В рівнобедреному трикутнику бісектриса кута, протилежного до основи трикутника, є медіаною та висотою.
• Відстані від сторін кута до будь-якої точки бісектриси однакові.

Висота трикутника — це перпендикуляр, опущений із вершини трикутника до прямої, що містить його протилежну сторону.

\(1)\) провести пряму, яка містить одну зі сторін трикутника ( у разі, якщо проводиться висота з вершини гострого кута в тупокутному трикутнику );

\(2)\) із вершини, що лежить навпроти проведеної прямої, опустити до неї перпендикуляр ( перпендикуляр — це відрізок, проведений із точки до прямої, який утворює з нею кут величиною 90 ° ). Це і буде висота.

Так само, як медіани і бісектриси, трикутник має три висоти, які перетинаються в одній точці.

Точку перетину висот трикутника називають ортоцентром. В гострокутному він знаходиться всередині трикутника.
Якщо трикутник має прямий кут, то сторони, що утворюють прямий кут, можна назвати висотами, оскільки вони перпендикулярні одна до іншої. Точкою перетину висот є спільна вершина перпендикулярних сторін. Отже, в прямокутному трикутнику ортоцентр збігається з вершиною прямого кута.

Якщо трикутник має тупий кут, то висоти, опущені з вершин гострих кутів, знаходитимуться за межами трикутника. Прямі, на яких розташовані висоти, перетинатимуться за трикутником. Отже, в тупокутному трикутнику ортоцентр лежить поза межами трикутника.

Якщо з однієї й тієї самої вершини провести медіану, бісектрису й висоту, то медіана виявиться найдовшим відрізком, а висота — найкоротшим.

Мінор лад – Лад у музиці: мажор та мінор

Мінор (лат. minor — менший, також малий) у музиці — одне із двох ладів (поряд із мажором) гармонійної тональності. Характерна риса мінорного звукоряду – його третій ступінь, що віддаляється від першого ступеня на малу терцію. Тоніка (основна ладова функція) мінору представлена ​​мінорним тризвуччям.

Існує кілька підвидів мінору, що відрізняються один від одного звукорядом, типовим набором акордів та (меншою мірою) іншими ладовими категоріями. Наприклад, ладовий звукоряд натурального мінору будується таким чином: тон-напівтон-тон-тон-напівтон-тон-тон:

Крім того, існують гармонійний мінор та мелодійний мінор.

При позначенні тональності слово “мінор” (або moll) додається до назви тоніки, наприклад “ля мінор” (A-moll), “соль-діез мінор” (Gis-moll) і т. п. утворену між основним тоном і третім ступенем, і велику терцію, побудовану від третього ступеня. Так, склад тризвучтя До мінор – до, мі-бемоль, сіль (C-Es-G).

Тональності

Лади народної музики – дорійський лад, фригійський лад

У цій статті ми розглянемо що таке лади народної музики, як вони будуються й у чому їх смисл. Перш ніж читати далі, рекомендую ознайомитись зі статтею про тризвучі, де йшлося про те, як будувати акорди. Тож почнемо…

…Іноді в гармонії один акорд звучить тривалий час і хочеться якось розбавити його, та й взагалі нудно, погодьтеся, постійно грати один і той самий акомпанемент.

Тут і приходять на допомогу лади. Ви могли чути про них – це Іонійський, Дорійський, Фригійський, Лідійський, Міксолідійський, Еолійський, Локрійський. Спочатку просто розберемо як побудувати кожен із них і які акорди вони обігрують.

Перший, у цій вище послідовності, іонійський лад характеризується тим, що він мажорний, тобто відбудувавши інтервали цього ладу від конкретної ноти ми отримаємо мажорну гамму однойменної з цією нотою тональності. Ну ось, наприклад візьмемо ноту «ре»… відбудовуємо наступні інтервали тон-тон-напівтон-тон-тон-тон-напівтон – це і буде наш лад, який відповідає гамі ре-мажор:

Другим розглянемо еолійську, його особливість у мінорності. Тому, застосувавши відповідну формулу щодо його побудови, ми отримаємо мінорну гаму. Формула наступна — тон-напівтон-тон-тон-напівтон-тон-тон:

Відбудувавши цю послідовність від ноти «сі», вийде си-мінорна гама або еолійський лад.

Два розглянуті нами лади (ре-мажор і си-минор) є паралельними тональностями, й інші лади схожі них. Визначити, що паралельні тональності можна просто запам’ятавши, що завжди через малу терцію від мінорного акорду розташовується мажорний, причому гами кожного з них мають подібний звуковий склад.

Дорійський також є мінорним і відрізняється від еолійського тільки підвищеною шостою сходинкою, отже будова його буде: тон-напівтон-тон-тон-тон-напівтон-тон. Застосуємо це до ноти “ми” і в отриманій гамі знайдемо тризвуччя.

як ми і говорили вийшов мінорний акорд ми (не забувайте, що акорди будуються терціями, тобто ми – від неї терція вийде сіль, потім від сіль терція – буде сі, отже тризвучні = мі, сіль, сі).

Наступний на черзі фригійський відрізняється від еолійського ладу тільки зниженим другим щаблем і має формулу: напівтон-тон-тон-напівтон-тон-тон. Його відбудовуватимемо від ноти фа-дієз.

Збудували? тепер, як і у випадку з дорійським подивимося який акорд у нас утворюється в знайденій послідовності … тризвуччя його буде фа-дієз, ля, до-дієз, отже акорд фа-дієз мінор.

Лідійський є мажорним подібно до іонійського, але відрізняється від нього підвищеним четвертим ступенем, отже будова у нього така: тон-тон-тон-напівтон-тон-тон-напівтон. Побудуйте його від ноти сіль.

Як завжди тепер можна знайти тризвучтя … перша нота – сіль … ля пропускаємо, сі залишаємо … до-дієз пропускаємо, ре залишаємо … тризвуччя буде сіль, сі, ре, що відповідає сіль мажору (G).

У міксолидійського будова тон-тон-напівтон-тон-тон-напівтон-тон, виходить зниженням в іонійському 7-му ступені. Застосуємо це для нотиля. Потім в отриманій гамі від ля беремо тризвучтя … виходить ля, до-дієз, мі або акорд A.

До речі, у разі якщо ми по

Мінор – це… Що таке Мінор?

Мінор (лат. minor — менший, також малий) у музиці — одне із двох ладів (поряд із мажором) гармонійної тональності. Характерна риса мінорного звукоряду – його третій ступінь, що віддаляється від першого ступеня на малу терцію. Тоніка (основна ладова функція) мінору представлена ​​мінорним тризвуччям.

Існує кілька підвидів мінору, що відрізняються один від одного звукорядом, типовим набором акордів та (меншою мірою) іншими ладовими категоріями. Наприклад, ладовий звукоряд натурального мінору будується таким чином: тон-напівтон-тон-тон-напівтон-тон-тон:

Крім того, існують гармонійний мінор та мелодійний мінор.

При позначенні тональності слово “мінор” (або moll) додається до назви тоніки, наприклад “ля мінор” (A-moll), “соль-діез мінор” (Gis-moll) і т. п. утворену між основним тоном і третім ступенем, і велику терцію, побудовану від третього ступеня. Так, склад тризвучтя До мінор – до, мі-бемоль, сіль (C-Es-G).

Тональності

Урок сольфеджіо №9: Лад і тональність.Мінор МузШок

Лад та тональність. Мінор: натуральний, гармонійний, мелодійний

Мінорним ладом чи мінором називається такий лад, у якому на тоніці утворюється мінорне тризвучтя. Мажорна тризвуччя, що утворюється на тоніці, називається тонічним тризвуччям.

Назва ладу мінор характеризує малу терцію вгору від тоніки, оскільки ця терція найбільше визначає забарвлення ладу.

Натуральний мінор, його гамма. Назва та властивості ступенів

Гамма будується від тоніки до тоніки, секунди розташовані в наступному порядку б2, м2, б2, б2, м2, б2, б2. Гамма цієї будівлі називається натуральним мінором.

У натуральному мінорі напрям тяжінь щаблів загалом такий самий, як і в мажорі.

Паралельні тональності

Мінор, такий самий самостійний лад, як і мажор. Проте спочатку зручно будувати мінор, виходячи від мажору.

Кожній мажорній тональності відповідає мінорна, що має однаковий із нею звуковий склад. Мажор і мінор, які мають у натуральному вигляді однаковий звуковий склад і, отже, однакові ключові знаки називаються паралельними.

Мінор будується від 6 щаблі мажору, що приймається за тоніку.

Гармонічний та мелодійний мінор

Мінор, як і мажор, піддався розвитку. Особливо важливе значення має гармонійний та мелодійний мінор.

Гармонічний мінор відрізняється від натурального підвищеним 7 ступенем. Завдяки цьому підвищенню в мінорі утворився такий самий вступний звук, що гостро тяжіє на півтон вгору до тоніки, як у мажорі.

Мелодичним називається мінор з підвищеним 6 та 7 ступенями.

МІНОР — інформація на порталі Енциклопедія Всесвітня історія

МІНОР – багатоголосний тональний лад, стійкі звуки якого утворюють малу терцію і чисту квінту (вважаючи вгору від I ступеня звукоряду).

Мінорний спосіб характеризує порядок загалом і особливо його центральний акорд — консонуюче тонічне тризвучтя, що має малу терцію в основі. Вживане позначення мінорної тональності збігається з позначенням мінорної тризвучності: рядкова латинська буква або склад (a, b, h, c, cis, d, dis, es, e і т. д. у порядку зростання висоти) означає звуковисотне положення тоніки (основного тону тонічного тризвучтя), слово “moll” (від латинського mollis – м’який) – мінорний лад (нахил).

Мінорне тризвучтя, незважаючи на консонантність, не виводиться з натурального звукоряду і за своїм фонізмом протилежно мажорному тризвучтю, що становить один із найважливіших естетичних контрастів у музиці. “Темному” забарвленні мінорного тонічного тризвучтя відповідає емоційне забарвлення ладу, побудованого на його основі. У класичній тональній системі мінор має 3 основні різновиди: натуральний, гармонійний та мелодійний. У строго діатонічному натуральному мінорі мінорні не лише тризвучні тоніки (T), а й усі акорди домінанти (D) та субдомінанти (S). Гармонічний мінор має вступний тон (високий VII ступінь), що порушує строгу діатоніку і зближує його з одним. мажором; в якості D використовується мажорне тризвучтя, що гостріше тяжіє в T. У мелодійному мінорі високі VI і VII ступені часто пов’язані з висхідним мелодійним рухом.

Епоха функціональної (гармонійної) тональності, що базується на мажорі та мінорі, охоплює в європейській музиці XVII-XIX століть. Процес звільнення від інтонаційних формул старих ладів був для мінору складніший, ніж для мажору. Навіть у класико-романтичний період (з середини XVIII до кінця XIX століть), коли мінор на зразок мажору набув свого класичного вигляду (опора на 3 головні акорди — Т, D і S), у структурі ладу міцно закріпилася двоїстість деяких ступенів (висока VII при русі вгору, низька (VII при русі вниз) – залишок колишнього багатства старомодальної гармонії. До кінця XIX століття мінор (як і мажор) частково реорганізується за рахунок включення до ладу недіатонічних елементів і функціональної децентралізації. У музиці XX-XXI століть мінор існує як одна із численних звукових систем.

Літературу дивіться при статтях Гармонія, Лад, Тональність.

© Велика Українська Енциклопедія (БРЕ)

Змінні лади, мажоро-мінор та ін.

Змінні лади, мажоро-мінор та ін.

Крім описаних вище ладів, існують лади, що об’єднують в собі два лади. Тоніки їх виявляються на музиці чергуючись, тому вони називаються змінними ладами.

Один вид такого ладу називається змінний паралельний лад. Завдяки загальному звуковому складу паралельні мажор та мінор можуть зливатися в один лад. У такому порядку, чергуючись у процесі розвитку мелодії, виявляються дві тоніки: мажорна і мінорна, вони мають два загальні звуки у складі своїх тризвучій.

Інший вид змінного ладу називається мажоро-мінором. У ньому чергуються або зіставляються однойменні мажор і мінор. Зазвичай зустрічаються такі приклади мажоро-мінору, коли з них переважає над іншим. Це виявляється у тому, що один із них починає і закінчує собою мелодію або музичний твір.

У музиці зустрічається мінорний лад із двома збільшеними секундами. Порівняно з натуральним мінором у ньому підвищено IV та VII ступені. Його називають також двічі гармонійним ладом.

Зрідка можна (зустріти в музиці лад, що складається з послідовності цілих тонів. Гама такого ладу називається целотонною. У цьому ладі на всіх щаблях утворюються збільшені тризвучтя. Тому він називається збільшеним ладом. Приклад целотонної гами:

Діатонічні лади на гітарі: аплікатури, фарбування, похідні

“Діатонічні лади”, “Грецькі” або як їх ще називають “Натуральні” – це лади, які засновані на структурі натуральної мажорної гами, в яких за тоніку взята одна з нот (східців) цієї гами. Якщо прийняти одну з 7 ступенів До- мажорної гами за тоніку, ми отримаємо такі діатонічні лади:

• Іонійський лад – це перший лад, який починається і закінчується з першої ноти мажорної гами (у нашому випадку це нота C). Іонійський лад це і є натуральна мажорна гама.
• Дорійський лад – це другий лад, який починається з другої ноти мажорної гами, а це означає, що ви граєте гаму C мажор починаючи з ноти D і закінчуєте нотою D.
• Фригійський лад – це третій лад, який починається з третьої ноти мажорної гами, а це означає, що ви граєте гаму C мажор починаючи з ноти E і закінчуєте нотою E.
• Лідійський лад – це четвертий лад, який починається з четвертої ноти мажорної гами, а це означає, що ви граєте гаму C мажор починаючи з ноти F і закінчуєте нотою F.
• Міксолідійський лад – це п’ятий лад, який починається з п’ятої ноти мажорної гами, а це означає, що ви граєте гаму C мажор починаючи від ноти G і закінчуєте нотою G.
• Еолійський лад – це шостий лад, який починається з шостої ноти мажорної гами, а це означає, що ви граєте гаму C мажор, починаючи від ноти A і закінчуєте нотою A. Еолійський лад – це натуральний мінорний лад.
• Локрійський лад – це сьомий лад, який починається з сьомої ноти мажорної гами, а це означає, що ви граєте гаму C мажор, починаючи від ноти B і закінчуєте нотою B.

Якщо обгрунтувати все вище написане, то ви повинні запам’ятати назви всіх ладів і грати звичайну натуральну мажорну гаму, приймаючи за тоніку будь-якої з її тонів:

Але для оволодіння і правильного сприйняття кожного ладу необхідно відчути і запам’ятати їхнє забарвлення, і звучання.

Забарвлення діатонічних ладів

Можливо вам буде простіше думати про лади як про світліші і менш світлі. Чим менше у формулах нот з бемолями, тим світліше звучить лад, отже, чим більше, тим темніше. Для цього я покладу всі лади за принципом світлого до темного:

• Лідійський (один дієз) характерний своїм мрійливим, задумливим, духовним звучанням. Саме такі гітаристи як Джо Сатріані та Стів Вай широко використовують цей лад у своїх імпровізаціях. Більшість альбомів Стіва Вая, тією чи іншою мірою, містять імпровізації на основі розширеного Лідійського ладу в Мі. Як приклад можете послухати куплети з “Flying in the blue dream” Джо Сатріані або куплет з чарівної “Every Little Thing She Does Is Magic” The Police.
• Іонійський (немає ні дієзів, ні бемолей) ми всі чудово знаємо його і чули сотні разів. Звучить він урочисто, бадьоро, по-дитячому і іноді навіть пафосно. Слухайте Happy birsday.
• Міксолідійський (один бемоль) нагадує рифи типу “Oh Pretty Woman” та “I Feel fine” і звучить досить енергійно. І це єдиний мажорний лад, який чудово лягає на домінантсептакорд.
• Дорійський (два бемолі) лад характерний своєю активністю та енергією. Звучить досить весело для мінору і є основним в арсеналі джаз, рок, і ф’южин-гітаристів Наприклад: Блекмора та Хендрікса.
• Еолійський (три бемолі) лад дуже нагадує Хеві-метал зі своїми Iron Maiden та Judas Priest.
• Фригійський (чотири бемолі) найтемніший з діатонічних варіантів мінору. Звучить похмуро і деяким людям нагадує іспанські теми, а деякі чують у ньому потенціал на треш-металівські рифи. Можливо це через дисонанс між тонікою та малою секундою див. Інтервали на гітарі.
• Локрійський (п’ять бемолей) не можна назвати ні мажорним ладом, ні мінорним, він є умовно діатонічним через те, що в його основі лежить зменшена тризвучність. Це єдиний лад, яким можна обіграти напівзменшені септаккорди (min7b5), які звучать так напружено, що в акордових прогресіях використовуються як проміжні, ніж основні.

Похідні лади

Можливо, ви знали, що якщо взяти натуральний До-мажорний лад і пересунути його терцію або 3 півтони вниз, то ви отримаєте паралельний Ля-мінорний лад. Такий принцип працює з усіма іншими діатонічними ладами:

мала терція вниз ⇒

1. С – Іонійський | Am – Еолійський
2. F-Лідійський | D – Дорійський
3. G – Міксолідійський || E – Фригійський

Так звані «похідні лади» є діатонічними варіантами мажору та мінору.

Аплікатури діатонічних ладів

Мажорні діатонічні ладні:

Мінорні діатонічні лади:

Умовно діатонічний лад: