Перевірені досвідом рекомендації Українцям Скільки кілометрів ТТК по колу

Скільки кілометрів ТТК по колу

§ 12. Рівномірний рух матеріальної точки по колу. Період обертання

Понад 5000 років тому жерці стародавнього Вавилону, спостерігаючи за Місяцем, визначили такий добре відомий нам інтервал часу, як тиждень. Як вони це зробили? У чому особливість руху Місяця? Чи зустрічається на Землі подібний рух? У цьому параграфі ви знайдете відповіді на ці та багато інших запитань.

1. Знайомимося з рухом по колу

Спробуйте уявити лінію, вздовж якої рухаються малюк, що кружляє на каруселі, шкарпетка в барабані пральної машини в ході віджимання, кінчик ножа блендера під час виготовлення смузі чи коктейлю. Упевнені, що ви легко визначили: цією лінією є коло. Тож у зазначених випадках маємо справу з рухом по колу. Найпростішим є рівномірний рух по колу. Надалі, говорячи про рівномірний рух по колу будь-якого фізичного тіла, вважатимемо це тіло матеріальною точкою.

Рівномірно по колу рухаються, наприклад, кабінки оглядового колеса. Близьким до рівномірного руху по колу є рух планет навколо Сонця (рис. 12.1, а), природного супутника (Місяця) або штучних супутників навколо Землі* (рис. 12.1, б).

Наведіть приклади руху по колу. У яких випадках цей рух можна вважати рівномірним? Чи можна вважати рух точок обода колеса велосипеда відносно його рами рівномірним рухом по колу? Обґрунтуйте свою відповідь.

* Точніше — планети й супутники рухаються по еліптичних орбітах.

Рис. 12.1. Приклади руху по колу: а — рух планет навколо Сонця; б — рух штучних супутників навколо Землі; в — рух шкарпетки в барабані пральної машини під час віджимання

Рівномірний рух матеріальної точки по колу — це такий криволінійний рух, у ході якого точка, рухаючись коловою траєкторією, за будь-які рівні інтервали часу проходить однаковий шлях.

2. Визначаємо період обертання

Рівномірний рух по колу — це періодичний рух, тобто рух, який повторюється через певні рівні інтервали часу. Наприклад, кінчик секундної стрілки годинника, рухаючись рівномірно вздовж циферблата, повторює свій рух через кожні 60 с (рис. 12.2).

Будь-який періодичний рух характеризується такими фізичними величинами, як період і частота. У разі рівномірного руху по колу говорять про період обертання та обертову частоту.

Період обертання — це фізична величина, яка дорівнює часу, за який матеріальна точка, що рівномірно рухається по колу, здійснює один оберт.

Період обертання позначають символом T. Одиниця періоду обертання в СI — секунда:

[T] = c.

Період обертання дорівнює одній секунді, якщо за одну секунду здійснюється один оберт.

Кінчик секундної стрілки годинника здійснює один оберт за 60 с, тому період його обертання, як і кожної точки секундної стрілки, дорівнює 60 с (T = 60 c).

Поміркуйте, якими є періоди обертання точок хвилинної та годинної стрілок годинника.

Рис. 12.2. Рух точок на стрілках годинника — періодичний рух

Коли збивають молочний коктейль блендером, кожна точка його ножа за 30 с робить 6000 обертів (рис. 12.3). Зрозуміло: щоб визначити час одного оберту, слід час обертання (t = 30 с) поділити на кількість обертів за цей час (N = 6000):

Тобто період обертання T точок ножа блендера становить 5 мс.

Таким чином, щоб визначити період обертання T, слід підрахувати кількість обертів N, здійснених за інтервал часу t, і скористатися формулою:

3. Визначаємо обертову частоту

Зазначаючи технічні характеристики пристроїв, використовують не період обертання, а обертову частоту (рис. 12.4).

Обертова частота — це фізична величина, яка дорівнює кількості обертів за одиницю часу.

Обертову частоту позначають символом n і визначають за формулою:

де t — час обертання; N — кількість обертів, здійснених за цей час. Одиниця обертової частоти в CI — оберт за секунду:

Чим більшим є період обертання тіла, тим меншою є його обертова частота, і навпаки.

Сподіваємось, що ви без зусиль зможете визначити частоту, з якою обертаються точки ножа блендера (див. рис. 12.3).

Рис. 12.3. Точки ножа блендера за хвилину роблять 12 тисяч обертів

Рис. 12.4. Обертова частота кулерів сучасних процесорів становить 50-60 обертів за секунду

4. Дізнаємося, як виникли одиниці часу: доба і тиждень

Як виміряти час? Відповідь на це запитання підказала людям сама природа. Річ у тім, що багато рухів, які відбуваються в природі, є періодичними, а період такого руху може слугувати одиницею часу. Наприклад, обертання Землі навколо своєї осі — періодичний рух. Щоденний схід (захід) Сонця, зумовлений цим рухом, підказав нашим прадавнім предкам природну одиницю часу — добу, яка дорівнює періоду обертання Землі навколо своєї осі.

Кілька одиниць часу було винайдено в стародавньому Вавилоні. Спостерігаючи за нічним небом, жерці помітили, що «молодий» Місяць з’являється на небосхилі приблизно кожні 28 діб. Періодичне народження місячного диска слугувало своєрідним вічним «годинником». Так виникла одиниця часу місяць*. За цей час Місяць, обертаючись навколо Землі, проходить повний цикл зміни фаз: новий Місяць, перша чверть, повня, остання чверть (рис. 12.5). Саме тому жерці розділили місячний місяць на чотири (за кількістю місячних фаз) й отримали сім днів — одиницю часу, яку називають тиждень.

5*. Визначаємо швидкість рівномірного руху по колу

Окрім періоду обертання та обертової частоти важливою характеристикою руху по колу є швидкість руху. Якщо тіло рівномірно рухається по колу, то за час, який дорівнює періоду обертання (t = T), тіло робить один оберт, тобто долає шлях, який дорівнює довжині кола. Довжину кола l можна обчислити за відомою вам з математики формулою: l = 2пR , де π = 3,14 — математична константа; R — радіус кола.

Знаючи шлях і час, за який цей шлях подолано, отримуємо формулу для розрахунку швидкості рівномірного руху по колу:

Рис. 12.5. У прадавні часи початок і кінець місяця визначали за фазами Місяця (Зображення Місяця на зовнішньому колі — це те, яким ми бачимо Місяць із Землі.)

* Зараз у повсякденному житті ми використовуємо поняття календарного місяця, який не залежить від фаз Місяця і триває від 28 до 31 доби.

Саме про цю швидкість ідеться, коли, наприклад, говорять про швидкість польоту штучних супутників Землі, визначають швидкість руху людини, яка кружляє на каруселі, тощо.

Підбиваємо підсумки

Рівномірний рух матеріальної точки по колу — це такий криволінійний рух, у ході якого точка, рухаючись коловою траєкторією, за будь-які рівні інтервали часу проходить однаковий шлях. Рівномірний рух по колу — це періодичний рух, тобто рух, який повторюється через певні однакові інтервали часу.

Період обертання T — це фізична величина, яка дорівнює часу, протягом якого матеріальна точка, що рівномірно рухається по колу, здійснює один оберт. Одиниця періоду обертання в CI — секунда (с).

Контрольні запитання

1. Який рух називають рівномірним рухом по колу? 2. Який рух вважають періодичним? Чому рівномірний рух по колу є періодичним? 3. Які фізичні величини характеризують періодичний рух? 4. Дайте означення періоду обертання. 5. Як визначити період обертання? 6. Дайте означення обертової частоти. 7. Як визначити обертову частоту, якщо відомий період обертання? 8. Спостереження за яким процесом спричинило появу таких одиниць часу, як місяць і тиждень?

Вправа № 12

1. За 18 секунд колесо автомобіля здійснило 24 оберти. Визначте період обертання точки на ободі колеса.

2. Якою є обертова частота точок патрона електродриля, якщо за хвилину патрон здійснює 900 обертів?

3. Уявіть, що на лопать вимкненого вентилятора наклеїли маленьку наліпку зі смайликом. З якою частотою буде обертатися смайлик, якщо лопаті вентилятора здійснюватимуть один оберт за 0,2 с?

4. Відомо, що вентилятор мікропроцесора персонального комп’ютера обертається з частотою 3600 об/хв. Яким є період обертання точок лопатей вентилятора?

5. Учень катався на каруселі 5 хв. За цей час він здійснив 100 обертів. У якому випадку можна стверджувати, що період обертання учня дорівнював 3 с? Відповідь обґрунтуйте.

6. Чотири шестірні скріплені зубцями так, як показано на рис. 1. Шестірня 1 має 9 зубців, шестірня 2 — 15 зубців, шестірня 3 — 8 зубців, шестірня 4 — 16 зубців. Шестірні 2 і 3 закріплені на спільному валу. Визначте період обертання шестірні 4, якщо частота обертання шестірні 1 дорівнює 5 об/с.

7*. Швидкість руху диска «болгарки» (рис. 2) в точці дотику з поверхнею, яку обробляють, повинна бути не меншою ніж 80 м/с. Якими за такої швидкості будуть обертова частота і період обертання диска, якщо його діаметр дорівнює 160 мм?

8*. Скориставшись додатковими джерелами інформації, порівняйте середні радіуси орбіт планет — Венери, Землі, Марса, а також періоди їхнього обертання навколо Сонця. Визначте швидкості руху цих планет відносно Сонця. Підготуйте презентацію.

Рис. 1

Рис. 2

Експериментальне завдання

«Обертання в побуті». Разом із дорослими визначте період обертання та обертову частоту склянки з рідиною, що підігрівається у НВЧ-печі. Які вимірювання ви здійснили, щоб виконати завдання? *Визначте швидкість, з якою обертається склянка, розміщена на краю обертової тарілки в НВЧ-печі.

§ 20. Рівномірний рух матеріальної точки по колу

1. До цього часу ми розглядали лише прямолінійний рух, який порівняно рідко зустрічається у природі й техніці. Значно частішими є криволінійні рухи.

Криволінійним називають рух матеріальної точки вздовж певної криволінійної траєкторії. Прикладами криволінійних рухів тіл є: рух планет і комет орбітами навколо Сонця, рух снаряда після його вилітання зі ствола гармати, рух різних транспортних засобів на поворотах тощо.

Найпростішим із криволінійних рухів є так званий рівномірний рух матеріальної точки по колу, який далі ми розглянемо. Навіть у випадку довільного криволінійного руху тіла можна вважати, що його траєкторія складається з дуг кіл із різними радіусами R1, R2, R3 і т.д. (рис. 47). До того ж, рухи по колу досить поширені: по колах рухаються точки поверхні Землі під час її добового обертання навколо власної осі; точки деталі при її обточуванні на токарному верстаті; точки дзиґи під час її обертання та ін.

Рис. 47

2. Як напрямлена швидкість матеріальної точки під час її рівномірного руху по колу? Для відповіді на це запитання пригадаймо, куди летять іскри при гострінні інструмента на точилі (рис. 48) або куди летять бризки від колеса автомобіля, який забуксував у калюжі (рис. 49). Із цих прикладів можна зробити висновок, що під час руху матеріальної точки по колу її швидкість напрямлена по дотичній до кола (рис. 50).

Рис. 48

Рис. 49

Рис. 50

Рівномірний рух по колу — це рух з постійною за модулем швидкістю:

Проте це не означає, що рух відбувається без прискорення, адже напрям вектора швидкості весь час змінюється:

3. Інтервал часу, впродовж якого тіло здійснює один повний оберт, називається періодом обертання. Період позначають літерою Т. Основною одиницею періоду є секунда; його також можна вимірювати у хвилинах, годинах, добах і роках. Наприклад, період обертання Землі навколо власної осі дорівнює одній добі, період обертання хвилинної стрілки годинника становить одну годину.

Якщо тіло за час t зробило N обертів, то, очевидно, його період можна знайти за формулою:

Рух по колу часто характеризують частотою обертання. Частота обертання — це кількість обертів, здійснених тілом за одиницю часу. Її позначають літерою n. Частоту можна обчислити так:

З наведених вище формул можна зробити висновок, що період і частота є взаємно оберненими величинами:

4. Нехай матеріальна точка, рівномірно рухаючись по колу з радіусом R, здійснила один повний оберт.

v = 2πRn.

Запитання для самоперевірки

  • 1. Який рух матеріальної точки називають криволінійним? Наведіть приклади криволінійних рухів.
  • 2. Який рух називається рівномірним рухом по колу? Наведіть приклади руху по колу.
  • 3. Чи має матеріальна точка прискорення, якщо вона рухається зі сталою за модулем швидкістю по колу? Чому?
  • 4. Що називають періодом обертання? В яких одиницях він вимірюється?
  • 5. Що називається частотою обертання? Які одиниці частоти ви можете назвати?
  • 6. Як пов’язані між собою період і частота обертання?
  • 7. Як напрямлена лінійна швидкість під час руху матеріальної точки по колу? Як у цьому можна переконатися?
  • 8. Як пов’язані між собою лінійна швидкість, радіус кола і період обертання?

Завдання 13

  • 1. У скільки разів період обертання хвилинної стрілки годинника менший за період обертання годинної стрілки?
  • 2. Чому дорівнює шлях, пройдений кінцем хвилинної стрілки будильника за 20 хв, якщо її довжина 2,4 см?
  • 3. Колесо здійснило 50 обертів за 5 с. Визначте його період і частоту обертання.
  • 4*. Обчисліть лінійну швидкість точок екватора Землі у км/год і м/с відносно системи відліку, пов’язаної із Землею, і відносно системи, пов’язаної з нерухомими зорями. Радіус Землі прийняти рівним 6400 км.
  • 5*. Автомобіль їде зі швидкістю 72 км/год. Визначте період обертання його колеса з діаметром 70 см.

Розділ 2 МЕХАНІЧНИЙ РУХ

Рух тіла по колу. У природі та техніці ми часто зустрічаємося з криволінійними рухами. Одним з випадків такого руху є рух тіла по колу. Прив’яжемо до цупкої нитки якийсь невеликий тягарець, наприклад гайку, і почнемо її розкручувати, тримаючи за вільний кінець. Траєкторіями руху усіх точок тягарця будуть кола. Такий рух тіла називають рухом по колу. Якщо нитка досить довга, то радіуси кіл, які описують різні точки тягарця, мало розрізнятимуться, а їх центри практично збігатимуться. За таких умов розмірами тіла можна знехтувати і вважати його матеріальною точкою.

Рух тіла, розмірами якого у порівнянні з радіусом кола, по якому воно рухається, можна знехтувати, називають рухом матеріальної точки по колу.

Прикладами руху тіл по колу є рух кабінок колеса огляду (мал. 2.49), рух автомобіля по дузі кола при повороті (мал. 2.50), рух Землі та інших планет навколо Сонця, рух штучних супутників Землі по коловим орбітам. Як рух матеріальної точки по колу можна розглядати рух клапана («золотника») велосипедної камери відносно самого велосипеда й окремих частин його колеса.

Якщо під час руху по колу за будь-які однакові проміжки часу матеріальна точка описує дуги однакової довжини, то такий рух називають рівномірним рухом по колу. Під час рівномірного руху по колу модуль швидкості руху тіла (матеріальної точки) не змінюється, а її напрямок змінюється.

Переконатися в цьому можна, спостерігаючи процес заточування інструмента на електричному точилі чи іншому подібному приладі. Іскри — частинки розпеченого металу і самого каменя, що відриваються в різних його точках, рухаються по дотичних до кола (мал. 2.51).

Так само по дотичній до кола буде рухатися тягарець, якщо нитка, на якій його розкручують, раптом обірветься (мал. 2.52).

Як правило, будь-який криволінійний рух матеріальної точки можна подати як рух по дугах кіл різного радіуса (мал. 2.53, 2.54).

Період і частота обертання. Особливістю руху по колу є те, що тіло (матеріальна точка) через деякий проміжок часу, описавши повне коло, повертається в початкове положення. У такому разі говорять: «Тіло зробило один повний оберт». Кількість обертів, які робить тіло за той чи інший час,— одна з характеристик руху тіла по колу. Зазвичай кількість обертів позначають великою латинською літерою N.

Якщо кожен оберт тіла відбувається протягом одного й того самого проміжку часу, обертання називають періодичним.

Час, протягом якого тіло робить один повний оберт, називають періодом обертання.

Період обертання позначають літерою Т і вимірюють у секундах. Наприклад, якщо Т = 1 с, це означає, що тіло здійснює один повний оберт за одну секунду. Якщо, катаючись на велосипеді, за час t = 10 c ви зробили N= 20 повних обертів педалей, то період обертання педалей становитиме Тп = = 0, 5 c.

Позначивши час літерою t, можна записати формулу для знаходження періоду обертання тіла:

Період обертання — важлива характеристика руху планет. Наприклад, Земля робить повний оберт навколо Сонця за 1 рік (365 діб). Період обертання Землі навколо Сонця становить 365 діб.

Частота обертання. Швидкість, з якою їде ваш велосипед, залежить від кількості обертів педалей, які ви робите за одну хвилину чи одну секунду (за одиницю часу). А як знайти, скільки обертів зроблено педалями за 1 с? Для цього потрібно загальну кількість зроблених обертів поділити на час, протягом якого ви крутили педалі. Якщо 20 обертів педалей ви зробили за 10 с, г 20 об то за одну секунду ви встигли зробити = 2 .

Кількість обертів, які тіло робить за одиницю часу, називають частотою обертання.

Частоту обертання позначають маленькою латинською літерою n і вимірюють у обертах за секунду ( ). Якщо тіло робить один оберт за одну секунду, то частота його обертання 1 = 1 c -1 (CI).

Щоб визначити частоту обертання, потрібно кількість обертів, зроблених тілом, поділити на час, протягом якого вони були здійснені:

У техніці використовують й іншу одиницю — оберт за хвилину (1 ). Зрозуміло, що за 1 хв тіло, що обертається, зробить у 60 разів більше обертів, ніж за 1 с: 60 = 1 .

Оскільки період — це час, за який відбувається один повний оберт, а частота — кількість обертів за одиницю часу, то між ними існує просте співвідношення: Т = (порівняйте формули для визначення періоду і частоти).

Від періоду обертання коліс автомобілів, мотоциклів, велосипедів залежить швидкість їх поступального руху і пройдений ними шлях. Шлях, який проходить колесо за один оберт, дорівнює довжині його кола. Довжина протектора шини колеса, що котиться по дорозі, залежить від його радіуса і визначається за відомою формулою: l = 2r = d (мал. 2.55). Велосипед, автомобіль проїдуть тим довшу відстань, чим більше обертів зроблять їх колеса. За радіусом r або діаметром d колеса та кількістю обертів N, яке воно зробило за певний час, можна визначити пройдений колесом шлях:

Чим далі знаходиться точка від осі обертання, тим більший радіус і більша довжина кола, яке вона описує. Проте час, за який відбувається один повний оберт, є однаковим для усіх точок тіла.

На принципі підрахунку числа обертів коліс відомого радіуса (діаметра) працюють покажчики шляху (одометри), вмонтовані у спідометри автомобілів (мал. 2.56), велосипедів (мал. 2.57), мотоциклів. Також на цьому принципі ґрунтується дія курвіметрів, які використовують для визначення відстаней на місцевості (мал. 2.58) та на мапах (мал. 2.59). Радіус їх коліщат добирають так, щоб довжина їх обода становила 1 м або 1 см.

Період і частота обертання — важливі характеристики багатьох машин і механізмів, де використовується обертальний рух: двигунів автомобілів і літаків, електродвигунів, що приводять у рух станки, кухонні машини, вентилятори, електропотяги. Тому частота обертів завжди вказується на спеціальних табличках на двигунах, а також у технічних паспортах до них (мал. 2.60).

Рух по колу може бути рівномірним і нерівномірним. Якщо довжини дуг кіл, які описує точка тіла, що обертається, за будь-які проміжки часу однакові, таке обертання називають рівномірним.

Швидкість матеріальної точки під час руху по колу. Спостерігаючи за обертанням колеса велосипеда, ви помічали, що його спиці можна розгледіти біля осей, навіть якщо воно рухається досить швидко, а біля ободів їх розгледіти неможливо. Чому так? Пояснити це можна тим, що за однаковий час, наприклад за період обертання, різні точки на спиці колеса описують різні траєкторії і проходять різний шлях. Чим далі від осі обертання розташована точка, тим більший радіус і більша довжина кола, яке вона описує. Нехай колесо робить один оберт за 1 с. Тоді точка на його спиці, розташована на відстані r = 5 см від осі обертання, за цей час проходить шлях, що дорівнює довжині кола: s = 2r = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 см ≈ 31 см ≈ 0,3 м. Її швидкість по колу становитиме приблизно 0, 3 . Точка колеса на відстані R = 30 см описує коло, довжина якого у шість разів більша — приблизно 1,9 м. У стільки ж разів більшою є швидкість з якою вона рухається, — 1,9 .

Швидкість, з якою рухається точка по колу, називається лінійною швидкістю руху по колу.

Щоб знайти лінійну швидкість точки, необхідно довжину кола, яке вона описує, поділити на період обертання, або помножити на частоту обертання:

Саме лінійна швидкість протектора шини визначає швидкість автомобіля, велосипеда, мотоцикла.

Місяць — природний супутник Землі. Найближче до Землі природне космічне тіло — це Місяць. Упродовж мільйонів років він невідступно супроводжує Землю у космічному просторі, обертаючись навколо неї.

Місяць робить один оберт навколо Землі приблизно за 29,5 земних діб. Період його обертання навколо Землі такий, як і період обертання навколо власної осі. Тому Місяць завжди обернений до нас одним боком, а день і ніч на ньому тривають майже 15 земних діб. Відстань до Місяця становить приблизно 384 000 км, а його середній радіус — 1738 км.

Період обертання планет та їх супутників, зокрема Місяця, залежить від того, яке тіло ми обираємо за тіло відліку, стосовно якого спостерігаємо їх рух. Зазначений період обертання відповідає поверненню Місяця у те саме положення щодо Сонця. Якщо положення Місяця визначається відносно зірок, то період його обертання приблизно 27,3 діб. Тому в астрономії розрізняють синодичний (або сонячний) і сидеричний (або зоряний) періоди обертання. Як бачимо, й тут виявляється відносність механічного руху.

ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ

1. Який рух називають обертальним? Наведіть приклади обертальних рухів.

2. Що називають періодом обертання?

3. Що називають частотою обертання?

4. Кожен з вас користувався годинником зі стрілками. Який період обертання секундної, хвилинної та годинної стрілок годинника? Яка частота їх обертання?

5. Довжина екватора Землі становить 40 000 км. Визначте швидкість (у кілометрах за годину) руху осіб і предметів, які перебувають на екваторі.

6. У табличці, закріпленій на двигуні, вказано — 2400 об/хв. Скільки обертів за секунду робить цей двигун? Який період обертання двигуна (у секундах)?

7. Мапа має масштаб, за якого 1 см на ній відповідає певній кількості кілометрів на місцевості. Який діаметр коліщати курвіметра, якщо кожен його оберт відповідає 1 см відстані на карті?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4

Визначення періоду обертання та швидкості руху по колу

Завдання. Визначити період та частоту обертання кульки, підвішеної на нитці, під час її руху по колу. Дослідити, як залежить період (частота) від радіуса кола та довжини нитки.

Обладнання: штатив; кулька на нитці; секундомір.

Підготовка до проведення експерименту

1. На нитці довжиною приблизно 40—50 см закріпіть кульку і підвісьте її на штативі.

2. На аркуші паперу накресліть три концентричних кола, невеликих за радіусом, наприклад: 2, 4 і 6 см.

3. Відрегулюйте висоту підвісу так, щоб кулька висіла над центром кіл на висоті 1—2 см від їх площини.

4. Підготуйте таблицю для занесення результатів вимірювань:

Related Post

Як визначити масштабЯк визначити масштаб

Зміст:1 Як визначити масштаб?1.1 За допомогою чого і як визначити масштаб карти?1.2 Як самостійно визначити масштаб креслення.2 Як визначити масштаб креслення2.1 Інструкція Як визначити масштаб? Для того щоб великі об’єкти

Погано ростуть завязі огірків у теплиці що робитиПогано ростуть завязі огірків у теплиці що робити

Зміст:1 Що робити, якщо погано ростуть огірки в теплиці1.1 Причини поганого росту огірків1.2 Як виявити і усунути причини1.3 Надлишок азотних сполук і поразки шкідниками2 Чому не ростуть огірки в теплиці: