Порядок арифметичних дій

Арифметичні дії : множення й ділення, додавання й віднімання.

Дії першого ступеня: додавання і віднімання.

Дії другого ступеня: множення і ділення.

У виразі без дужок з діями додавання і віднімання виконуємо їх в порядку запису.

Зауважимо, що в таких виразах для зручності дозволяється переставляти компоненти.

13 + 9 – 5 = 9 – 5 + 13 = 4 + 13 = 17

У виразі без дужок з діями множення і ділення виконуємо їх в порядку запису.

У виразі без дужок з діями множення, ділення, додавання, віднімання спочатку виконуємо дії множення і ділення в порядку запису, а потім додавання і віднімання в порядку запису.

11 + 6 : 2 • 3 = 11 + 3 • 3 = 11 + 9 = 20

11 + 6 : 2 + 6 • 3 = 11 + 3 + 18 = 14 + 18 = 32

Дужки — особливі знаки, які визначають порядок виконання дій у виразі.

Порядок виконання дій у виразах з дужками:

1) Дії в дужках.

2) Множення і ділення (по порядку).

3) Додавання і віднімання (по порядку).

У цьому виразі дужки вказують на те, що першою дією треба знаходити суму чисел, а другою — різницю, і відповідно читаємо «від числа 30 відняти суму чисел 70 і 10».

6 : (3 – 2) • 2 = 6 : 1 • 2 = 6 • 2 = 12

У цьому виразі дужки вказують на те, що першою дією треба знаходити різницю, потім частку і добуток, відповідно читаємо «6 поділити на різницю чисел 3 і 2 та помножити на 2».

Загальне правило виконання арифметичних дій :

1) якщо у виразі без дужок наявні дії тільки одного ступеня, то їх виконують по порядку запису зліва направо;

2) якщо у виразі без дужок наявні дії першого і другого ступеня, то спочатку виконують дії другого ступеня (множення, ділення згідно правила 1), потім – дії першого ступеня (додавання, віднімання згідно правила 1);

3) якщо у виразі є дужки, то спочатку виконують дії в дужках (враховуючи при цьому правила 1, 2), а потім відповідно всі інші дії (враховуючи при цьому правила 1, 2).

Урок 9. Порядок арифметичних дій у числовому виразі. Дії першого і другого ступеня, дужки

Bankchart.com.ua розповідає, які дії відносяться до дій першого та другого ступенів, який порядок дій у числовому виразі без дужок і у виразі з квадратними, фігурними дужками. Що спочатку ділення чи віднімання, яка перша дія множення чи ділення, що перше додавання чи віднімання? – відповідь шукайте у нашому уроці з математики.

Путівник за статтею

УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСІХ

Дії першого і другого ступеня з натуральними числами. Порядок дій

Ми вже розглянули арифметичні дії додавання і віднімання. Ці дії називаються діями першого ступеня. Множення і ділення прийнято вважати діями другого ступеня. Якщо у математичному виразі є декілька дій, включаючи дії і першого, і другого ступеня, є різні числа, відповідно результат залежатиме від порядку виконаних дій. Тому при розв’язанні прикладів варто дотримуватись правильного порядку дій.

Якщо у виразі нема дужок і присутні лише дії другого ступеня, то дії виконують у тому порядку, в якому вони написані, зліва направо.

Наприклад, 80 : 4 ⋅ 2 : 10 = 20 ⋅ 2 : 10 = 40 : 10 = 4

Якщо у виразі нема дужок і присутні лише дії першого ступеня, то дії виконують у тому порядку, в якому вони написані, зліва направо.

Наприклад, 56 + 10 – 25 + 30 = 66 – 25 + 30 = 41 + 30 = 71

Якщо у виразі нема дужок і трапляються дії різних ступенів, то спочатку виконують дії вищих (дії другого ступеня), а потім нижчих ступенів (дії першого ступеня). Множення і ділення вважаються діями вищих ступенів, додавання і віднімання – діями нижчих ступенів.

Наприклад, 43 + 25 ⋅ 4 – 10. Спочатку виконаємо множення 25 ⋅ 4 = 100, 43 + 100 – 10 = 133.

Якщо у виразі є дужки, то спочатку виконуємо дії в дужках, а потім всі інші згідно порядку дій. Якщо в дужках записано вираз із декілька дій вищих і нижчих ступенів, то в дужках також спочатку виконуємо дії вищих ступенів.

Спочатку додавання чи віднімання?

Додавання і віднімання є діями першого ступеня, якщо нема дужок, то вони виконуються почергово зліва направо.

Яка перша дія – множення чи ділення?

І множення, і ділення – це дії другого ступеня, вони є «рівноправними». Тому, якщо нема дужок, дії виконуються почергово зліва направо.

Спочатку множення чи додавання?

Оскільки множення є дією вищого ступеня, а додавання – дією нижчого ступеня, якщо нема дужок, то спочатку виконуємо множення.

Що спочатку – ділення чи віднімання?

Оскільки ділення є дією вищого ступеня, а віднімання – дією нижчого ступеня, якщо нема дужок, то спочатку виконуємо ділення.

Алгоритм обчислення числового виразу

Перед обчисленням числового виразу варто визначити порядок дій і лише після цього приступати до розрахунків.

Розглянемо вираз із декількома діями та дужками.

(53 – 42 : 7) ⋅ (22 ⋅ 2 +36 – 12) + 30

Першочерговість дій в даному виразі буде такою:

• 42 поділити на 7 (42 : 7 = 6)
• Від 53 відняти результат першої дії: 53 – 6 = 47
• В других дужках спочатку треба виконати множення 22 на 2: 22 ⋅ 2= 44
• До результату множення додаємо 36: 44 + 36 = 80
• Від отриманої суми віднімаємо 12: 80 – 12 = 68
• Перемножимо множники, які є результатами виконання дій в перших і других дужках: 47 ⋅ 68 = 3196
• До добутку додаємо 30: 3196 + 30 = 3226

Відповідь: (53 – 42 : 7) ⋅ (22 ⋅ 2 +36 -12) + 30 = 3226

Порядок дій з круглими, квадратними і фігурними дужками

В математичних виразах зустрічаються не лише круглі () дужки, а й квадратні – [ ] і фігурні < >. Фігурні і квадратні дужки використовують тоді, коли в дужки необхідно взяти вираз в дужках. Порядок дій з дужками наступний: спочатку виконуємо дії всередині круглих дужок згідно правил послідовності, другий етап – дії в квадратних дужках, третій етап – дії у фігурних дужках згідно правил послідовності.

Розглянемо вираз з круглими та квадратними дужками

100 – 4 ⋅ [14 + 45 : (10 + 5)] + 6 ⋅ (30 + 4 ⋅ 5 + 10).

30 + 4 ⋅ 5 + 10 = 30 + 20 + 10 = 60

1. Виконаємо дії в квадратних дужках: 14 + 45 : 15 = 17
2. Виконаємо решту дій: 100 – 4 ⋅ 17 + 6 ⋅ 60 = 100 – 68 + 360 = 32 + 360 = 392

1.2: Додавання та віднімання цілих чисел

Змінимо порядок, в якому складаємо цілі числа 3 і 4. Тобто, давайте знайдемо замість цього суму 4 + 3.

Малюнок 1.3: Додавання є комутативним; тобто порядок не має значення.

Як видно на малюнку 1.3, починаємо з нуля, потім малюємо стрілку довжиною чотири, а потім стрілку довжиною три. Однак результат той же; тобто 4 + 3 = 7.

Таким чином, порядок, в якому ми додаємо три і чотири, не має значення; тобто

Це властивість складання цілих чисел відомо як комутативне властивість додавання.

Комутативна властивість додавання

Нехай a і b представляють собою два цілих числа. Потім,

Угруповання символів

У математиці ми використовуємо символи групування, щоб впливати на порядок обчислення виразу. Незалежно від того, чи використовуємо ми дужки, дужки або фігурні дужки, вираз всередині будь-якої пари символів групування повинен бути оцінений першим. Наприклад, зверніть увагу, як ми спочатку оцінюємо суму в дужках у наступному обчисленні.

Правило просте: все, що знаходиться всередині дужок, оцінюється першим.

При написанні математичних висловлювань дотримуйтесь мантри:

Один знак рівності на кожному рядку.

Ми можемо використовувати дужки замість дужок.

Знову зверніть увагу, як спочатку оцінюється вираз всередині дужок.

Ми також можемо використовувати фігурні дужки замість дужок або дужок.

Знову ж таки, зверніть увагу, як спочатку оцінюється вираз всередині фігурних дужок.

Якщо символи групування вкладені, спочатку оцінюємо внутрішні дужки.

Використовуйте дужки, дужки або фігурні дужки, щоб розмежувати частину виразу, яку потрібно спочатку обчислити. Якщо символи групування вкладені, спочатку оцініть вираз у внутрішній парі символів групування.

Асоціативна властивість додавання

Розглянемо оцінку виразу (2+3) +4. Оцінюємо вираз в дужках спочатку.

Тепер, припустимо, ми змінимо порядок додавання на 2 + (3 + 4). Потім,

Хоча угруповання змінилося, результат той же. Тобто,

Це властивість складання цілих чисел називається асоційованим властивістю додавання.

Асоційована властивість додавання

Нехай a, b і c представляють цілі числа. Потім,

Через асоційоване властивість додавання, коли представлено сумою трьох чисел, незалежно від того, починаєте ви зі складання перших двох чисел або двох останніх чисел, отримана сума однакова.

Аддитивна ідентичність

Уявіть собі візуалізацію числового рядка суми чотирьох і нульових; тобто 4 + 0.

На малюнку 1.4 починаємо з нуля, потім малюємо стрілку величини (довжини) чотири, що вказують вправо. Тепер в кінці цієї стрілки прикріпіть другу стрілку нульової довжини. Звичайно, це означає, що ми залишаємось там, де ми знаходимося, у 4 роки. Отже, затінена точка на 4 – це сума. Тобто 4 + 0 = 4.

Малюнок 1.4: Додавання нуля до чотирьох.

Властивість адитивної ідентичності

Ціле число нуль називається адитивною ідентичністю. Якщо a – будь-яке ціле число, то

Число нуль називається адитивним ідентифікатором, тому що якщо додати нуль до будь-якого числа, ви отримаєте однакове число назад.

Додавання більших цілих чисел

Для повноти ми включимо два приклади додавання більших цілих чисел. Сподіваємося, алгоритм знайомий з попередніх курсових робіт.

Вирівняйте цифри по вертикалі, потім додайте, починаючи з найдальшої колонки праворуч. Складіть цифри в стовпці одиниць, 4 + 8 = 12. Напишіть 2, а потім перенесіть 1 до стовпчика десятків. Далі складіть цифри в стовпці десятки, 3 + 9 = 12, додайте перенесення, щоб отримати 13, потім напишіть 3 і перенесіть 1 до стовпця сотні. Продовжуйте таким чином, працюючи справа наліво

Додайте три або більше чисел таким же чином.

Вирівняйте цифри по вертикалі, потім додайте, починаючи з найдальшої колонки праворуч. Складіть цифри в стовпці одиниць, 6 + 2 + 8 = 16. Напишіть 6, а потім перенесіть 1 до стовпчика десятків. Продовжуйте таким чином, працюючи справа наліво.

Віднімання цілих чисел

Ключова ідея полягає в наступному: Віднімання – це протилежність додавання. Для прикладу розглянемо різницю 7 – 4, зображену на цифровій лінії на малюнку 1.5.

Малюнок 1.5: Віднімання означає додати протилежне.

Якщо ми додавали 7 і 4, ми спочатку малюємо стрілку, починаючи з нуля, вказуючи вправо з величиною (довжиною) сім. Потім, щоб додати 4, ми б намалювали другу стрілку величини (довжини) 4, прикріплену до кінця першої стрілки і вказуючи вправо.

Однак, оскільки віднімання протилежне додаванню, на малюнку 1.5 ми прикріплюємо стрілку величини (довжини) чотири до кінця першої стрілки, але спрямовану в протилежну сторону (вліво). Зверніть увагу, що ця остання стрілка закінчується на відповіді, яка є затіненою крапкою на цифровому рядку в 3. Тобто 7 − 4 = 3.

Зауважте, що віднімання не є комутативним; тобто немає сенсу говорити, що 7 − 5 – це те саме, що 5 − 7.

Віднімання не є асоціативним. Це не так, що (9 − 5) − 2 – це те саме, що 9 − (5 − 2). З одного боку,

Віднімання більших цілих чисел

Так само, як ми зробили з додаванням великих цілих чисел, щоб відняти два великих цілих числа, вирівняти їх по вертикалі, а потім відняти, працюючи справа наліво. Можливо, вам доведеться «позичити», щоб завершити віднімання на будь-якому кроці.

Вирівняйте цифри по вертикалі, потім відніміть, починаючи з стовпця одиниць, потім працюючи справа наліво. У стовпці ones ми не можемо відняти 8 з 5, тому ми запозичуємо з попереднього стовпця. Тепер 8 з 15 – це 7. Продовжуйте таким чином, працюючи справа наліво.

Порядок операцій

При відсутності угруповання символів важливо розуміти, що додавання не має пріоритету над відніманням, і навпаки.

Виконайте всі додавання і віднімання в представленому порядку, рухаючись зліва направо.

Давайте розглянемо приклад.

Цей приклад може бути складнішим, ніж здається. Однак якщо слідувати правилу (виконуємо всі додавання і віднімання в представленому порядку, рухаючись зліва направо), у нас не повинно виникнути проблем. Спочатку йде п’ятнадцять мінус вісім, що дорівнює семи. Тоді сім плюс чотири дорівнює одинадцяти.

\[\begin15 − 8 + 4 &= 7 + 4 \\[4pt] &= 11. \end\]

Обережно! Неправильна відповідь попереду!

Зверніть увагу, що можна отримати іншу (але неправильну) відповідь, якщо ми віддаємо перевагу додаванню над відніманням у прикладі 4. Якщо спочатку додати вісім і чотири, то 15 − 8 + 4 стане 15 − 12, що дорівнює 3. Однак врахуйте, що це неправильно, оскільки порушує правило «виконувати всі додавання і віднімання в представленому порядку, рухаючись зліва направо».

Додатки — Геометрія

Існує будь-яка кількість додатків, які вимагають суми або різниці цілих чисел. Давайте розберемо кілька зі світу геометрії.

У геометрії багатокутник – це плоска фігура, що складається із замкнутого шляху скінченної послідовності відрізків. Сегменти називаються ребрами або сторонами багатокутника, а точки, де зустрічаються два ребра, називаються вершинами багатокутника. Периметр будь-якого багатокутника – це сума довжин його сторін.

Чотирикутник – це багатокутник з чотирма сторонами. Знайдіть периметр чотирикутника, показаного нижче, де сторони вимірюються нижче.

Щоб знайти периметр чотирикутника, знайдіть суму довжин сторін.

Значить, периметр чотирикутника становить 15 ярдів.

Чотирикутник має сторони, які вимірюють у 4 дюймах., 3 в., 5 дюймів і 5 дюймів. Знайдіть периметр.

Чотирикутник (чотири сторони) – це прямокутник, якщо всі чотири його кути є прямими кутами. Можна показати, що протилежні сторони прямокутника повинні бути рівними. Знайдіть периметр прямокутника, показаного нижче, де сторони прямокутника вимірюються в метрах.

Щоб знайти периметр прямокутника, знайдіть суму чотирьох сторін. Оскільки протилежні сторони мають однакову довжину, у нас є дві сторони довжиною 5 метрів і дві сторони довжиною 3 метри. Отже,

Таким чином, периметр прямокутника дорівнює 16 метрам.

Прямокутник має довжину 12 метрів і ширину 8 метрів. Знайдіть його периметр.

Чотирикутник (чотири сторони) – це квадрат, якщо всі чотири його сторони вимірюють 18 сантиметрів. Знайдіть його периметр. рівні і всі чотири його кути є прямими кутами. На фото нижче – квадрат, що має сторону довжиною 12 футів. Знайдіть периметр квадрата.

Оскільки чотирикутник є квадратом, всі чотири сторони мають однакову довжину, а саме 12 футів. Щоб знайти периметр квадрата, знайдіть суму чотирьох сторін. Периметр = 12 + 12 + 12 + 12 = 48

Значить, периметр площі становить 48 футів.

Квадрат має сторону, яка вимірює 18 сантиметрів. Знайдіть його периметр.

Застосування – альтернативні види палива

Автомобілі, які працюють на альтернативних видах палива (крім бензину), зросли в Сполучених Штатах протягом багатьох років.

У таблиці 1.2 наведено кількість автомобілів (у тисячах), що працюють на стисненому природному газі в порівнянні з роком. Створіть гістограму, яка показує кількість автомобілів, що працюють на стисненому природному газі, порівняно з роком.

Таблиця 1.2: Кількість транспортних засобів (в тисячах), що працюють на стисненому природному газі.

Розмістіть роки на горизонтальній осі. На кожному році накидайте планку, що має висоту, рівну кількості автомобілів в тому році, які працюють на стисненому природному газі. Масштабуйте вертикальну вісь у тисячах.

Наступна таблиця показує кількість гібридних автомобілів (в тисячах) по країнам.

Створіть гістограму, яка відображає кількість автомобілів у порівнянні з країною використання.

Використовуючи дані в таблиці 1.2, складіть таблицю, яка показує відмінності в послідовних роках, а потім створіть лінійний графік результату. У які роки поспіль Сполучені Штати побачили найбільше зростання автомобілів, що працюють на стисненому природному газі?

У таблиці 1.3 наведені відмінності в роках поспіль.

Далі, створити лінійний графік. Помістіть роки поспіль на горизонтальній осі. На кожній парі послідовного року намалюйте точку на висоті, рівній різниці в транспортних засобах на альтернативному паливі. З’єднайте точки прямими відрізками.

Зверніть увагу, як лінійний графік дає повністю зрозуміти, що найбільше збільшення транспортних засобів, що працюють на стисненому природному газі, відбулося в роки поспіль 1996-1997 рр., збільшення на 13 000 транспортних засобів.

Наступна таблиця показує процентні бали Альфонсо на його іспитах з математики.

Побудувати лінійний графік балів іспиту Альфонсо в порівнянні з номером іспиту.

вправи

1. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 3 + 2, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

2. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 3 + 5, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

3. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 3 + 4, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

4. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 2 + 4, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

5. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 4 + 2, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

6. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 4 + 3, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

7. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 2 + 5, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

8. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 4 + 5, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

9. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 4 + 4, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

10. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 3 + 3, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

У вправах 11-28 визначте, яка властивість складання зображується заданою ідентичністю

15. (51 + 66) + 88 = 51 + (66 + 88)

19. (70 + 27) + 52 = 70 + (27 + 52)

27. (61 + 53) + 29 = 61 + (53 + 29)

28. (29 + 96) + 61 = 29 + (96 + 61)

29. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 8−2, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

30. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 8−4, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

31. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 7−2, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

32. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 9−5, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

33. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 7−4, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

34. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 6−4, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

35. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 9−4, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

36. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 6−5, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

37. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 8−5, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

38. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 9−3, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

У вправах 39-50 спростити даний вираз.

У вправах 51-58 задано ширину W і довжину L прямокутника. Знайдіть периметр P прямокутника.

У вправах 59-66 задана довжина s сторони квадрата. Знайдіть периметр P квадрата.

У вправах 67-86 знайдіть суму.

У Вправи 87-104 знайдіть різницю.

105. Субсидії на воду. З початку посухи в 2007 році ферми Каліфорнії отримали 79 мільйонів доларів субсидій на воду. Каліфорнійські фермери бавовни та рису отримали додаткові 439 мільйонів доларів. Скільки загальних субсидій на воду отримали аграрії? Асоційований прес Часи Стандарт 4/15/09

106. Військовий бюджет. Федеральний бюджет 2010 року виділяє 534 мільярди доларів на базові програми Міністерства оборони та додаткові 130 мільярдів доларів на дві війни країни. Скільки взагалі отримає Міністерство оборони? Асоційований прес Час-Стандарт 5/8/09

107. Сонце Мороз. Arcata, CA є домом для Sun Frost, виробника високоефективних холодильників і морозильних камер. Холодильник/морозильник моделі змінного струму RF12 коштує $2,279, тоді як холодильник/морозильник моделі R16 коштує 3017 доларів. Скільки більше коштує модель R16? Джерело: www.sunfrost.com/роздрібна торгівля pricelist.htm l

108. Шаттл Орбіта. Космічний човник зазвичай обертається на відстані 250 миль над поверхнею землі. Щоб обслуговувати космічний телескоп «Хаббл», шаттлу довелося пройти 350 миль над поверхнею. Наскільки вище мав човник на орбіті?

109. Орбіта Землі. Земля обертається навколо Сонця в еліпсі. Коли земля знаходиться в найближчому до сонця, званому перигелієм, земля становить близько 147 мільйонів кілометрів. Коли земля знаходиться в найдальшій від сонця точці, яка називається афелієм, земля знаходиться приблизно в 152 мільйоні кілометрів від Сонця. Яка різниця в мільйоні кілометрів між афелієм і перигелієм?

110. Орбіта Плутона. Орбіта Плутона дуже ексцентрична. Знайдіть різницю між найближчим наближенням Плутона до сонця і найдальшою віддаленістю Плутона від сонця, якщо перигелій Плутона (найближча точка на його орбіті навколо Сонця) становить близько 7 мільярдів кілометрів, а його афелій (найдальша точка на його орбіті навколо Сонця) становить близько 30 мільярдів кілометрів.

111. Температура сонячних плям. Поверхня сонця становить близько 10000 градусів за Фаренгейтом. Сонячні плями – це більш темні області на поверхні сонця, які мають відносно прохолодну температуру 6300 градусів за Фаренгейтом. На скільки градусів прохолодніше сонячні плями?

112. Вакансії. Times-Standard повідомляє, що протягом наступного року бізнес обробки кредитних та дебетових карток Humboldt Merchant Services розраховує скоротити 36 з 80 робочих місць, але потім розвернутися і найняти ще 21. Скільки людей тоді працюватиме в компанії? Часі-Стандарт 5/6/09

113. Дикі тигри. На графіку показана приблизна популяція диких тигрів за регіонами. Згідно з цією діаграмою, яка загальна популяція диких тигрів у всьому світі? Associated Прес-Час-Стандарт 01/24/10 Кріплення під тиском, щоб врятувати тигра.

114. Піратські атаки. Наступна гістограма відстежує напади піратів біля узбережжя Сомалі.

Джерело: Міжнародне морське бюро ICC, AP Times-Standard, 15.04.2009

а) Скільки піратських атак було у 2003, 2004 та 2005 роках разом?

б) Скільки піратських атак було у 2006, 2007 та 2008 роках разом?

в) Скільки більше піратських атак було в 2008 році, ніж у 2007 році?

115. Емілі демонструє поліпшення на кожному наступному обстеженні протягом усього терміну. Її бали за іспитом занесені в наступну таблицю.

а) Створіть графік бару для балів іспиту Емілі. Помістіть номери експертизи на горизонтальній осі в тому ж порядку, який наведено в таблиці вище.

б) Створіть таблицю, яка показує послідовні відмінності в балах іспиту. Складіть лінійний сюжет цих відмінностей. Між якими двома іспитами Емілі показала найбільше поліпшення?

116. Джейсон показує поліпшення на кожному наступному обстеженні протягом усього терміну. Його бали за іспитом занесені в наступну таблицю.

а) Створіть графік бару для балів іспиту Джейсона. Помістіть номери експертизи на горизонтальній осі в тому ж порядку, який наведено в таблиці вище.

б) Створіть таблицю, яка показує послідовні відмінності в балах іспиту. Складіть лінійний сюжет цих відмінностей. Між якими двома іспитами Джейсон показав найбільше поліпшення?