Презентація “Прямі у просторі”

Презентація розроблена на допомогу у вивченні теми “Прямі у просторі”. Містить теоретичні та практичні розділи з теми. Вчитель може використовувати її як для вивчення нового матеріалу, так і під час розвязування вправ і задач.

ПРЯМІ У ПРОСТОРІЕлектронний навчальний посібник з геометрії

Розміщення прямих у просторіПодорож по темі

Як здійснити подорож?Мапа для подорожі Виберіть потрібну вам зупинку і клік миші на ній, щоб повернутися до мапи скористайтесь кнопкою. Для переходу між слайдами 1 клік миші, якщо є кнопка не нехтуйте нею. Переглянути теоретичнапобутовамалюнковаперевірочнавідпочивальна

Зупинка “ТЕОРЕТИЧНА”На цій зупинці ви можете дізнатися, яким чином розміщуються прямі у просторі.style.font. Family

Дві пряміЛежать в одній площиніНе лежать в одній площині (мимобіжні)Мають спільну точку (перетинаються)Не мають спільних точок (паралельні)Взаємне розміщення прямих у просторі

ba b. Зображення і позначення:nmlpnmlp. IIa. Прямі перетинаються. Прямі паралельніПрямі мимобіжні

Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони:1) лежать в одній площині2) не перетинаютьсяab Означення Переглянути (1) Паралельні прямі

aba. IIbс. Прямі а і с не паралельніПереглянути (2) Прямі b і с не паралельні

Дві паралельні прямі визначають площину(означення паралельних прямих)ab. Переглянути (1)

Два відрізки називаються паралельними, якщо вони лежать на паралельних прямих.ab Означення. АВСDАВ II СDmn. FLFL II n. Переглянути (2)Відрізок FL паралельний прямій n. Відрізки АВ и СD паралельні

А Через точку, що не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, паралельна даній. Повторення. ПЛАНІМЕТРІЯ. аb. Аксіома паралельності.

Теорема. Через будь – яку точку простору, що не належить даній прямій можна провести пряму паралельну даній і до того ж тільки одну. Мab. Пряма і точка, що не належить їй, визначають площину. Переглянути (2)Повторити ПЛАНІМЕТРІЯ

Наслідок з аксіоми паралельності. аcb. Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає і іншу. a. IIb, c b c a. Повторення. ПЛАНІМЕТРІЯ.

Лемма Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає площину, то і інша пряма перетинає цю площину. МПереглянути (1)ab. КПовторити ПЛАНІМЕТРІЯ

аbс. Наслідок з аксіоми паралельності. Якщо дві прямі паралельні третій, то вони паралельні a. IIс, b. IIс a. IIb. Повторення. ПЛАНІМЕТРІЯ.

abс Ознака паралельності прямих. Якщо дві прямі паралельні третій, то вони паралельні між собою. КПовторити ПЛАНІМЕТРІЯstyle.text. Decoration. Underline

Означення. Дві прямі в просторі називаються мимобіжними, якщо вони не лежать в одній. Мимобіжні прямі

Якщо одна пряма лежить в даній площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, що не належить першій прямій, то ці прямі мимобіжні. Ознака мимобіжних прямихstyle.font. Size

А чи зустрічаємо ми ці види прямих в побуті?Зупинка “Побутова ”

Оаbcde a,b,c,d,e: прямі, що перетинаються

Паралельні пряміПрямі, що перетинаються. Мимобіжні прямі

Зупинка “Малюнкова”На цій зупинці спробуйте з’ясувати розміщення прямих у просторі за допомогою малюнків

AB1 A1 PCBDD1 MNKC1 Задача 1 Дано: ABCDA1 B1 C1 D1 – КУБ. K, M, N – СЕРЕДИНИ РЕБЕР B1 C1, D1 D, D1 C1 ВІДПОВІДНО, P – ТОЧКА ПЕРЕТИНУ ДІАГОНАЛЕЙ ГРАНЕЙ AA1 B1 B. ВИЗНАЧТЕ ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМИХstyle.colorfillcolorfill.type

AB1 A1 PCBDD1 MNKC1мимобіжні№ 1

AB1 A1 PCBDD1 MNKC1№ 2перетинаються

AB1 A1 PCBDD1 MNKC1№ 3паралельні

AB1 A1 PCBDD1 MNKC1№ 4мимобіжні

AB1 A1 PCBDD1 MNKC1№ 5перетинаютьсяppt_xxshearppt_x

ABPMNCSKЗадача 2 Дано: SABC – ТЕТРАЙДР. ТОЧКИ K, M, N, P – СЕРЕДИНИ РЕБЕР SA, SC, AB, BC ВІДПОВІДНО. ВИЗНАЧТЕ ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМИХstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

ABPMNCSK№ 1 Паралельні

ABPMNCSK№ 2 Мимобіжні stroke.colorstroke.onppt_xxshearppt_x

ABPMNCSK№ 3 Перетинаються

ABPMNCSK№ 4 Перетинаютьсяstroke.colorstroke.on

Куди поїхати?Зупинка “перевірочна”На цій зупинці ви зможете перевірити свої знання з темиstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

Перевір себеаааbbb. Назвіть взаємне розміщення прямих.перетинаютьсямимобіжніпаралельніstyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type

Відповідь: Мимобіжні. Як в просторі розміщені прямі EH і FG?Завдання 1

В тетраедрі ABCD назвіть пари мимобіжних ребер. Відповідь: AB і CD; BC і AD; AC і BD. Завдання 2

Відповідь: A1 D1; B1 C1; DD1; CC1. Дано куб A…D1. назвіть прямі, що проходять через вершини цього куба і мимобіжні до прямої AB. Завдання 3

Розв’язок: Кожне ребро бере участь в чотирьох парах мимобіжних прямих. . У куба 12 ребер. Значить , шукане число пар паралельних прямих дорівнює Скільки є пар мимобіжних прямих, які містять ребра куба A…D1? Завдання 4

Розв’язок: Кожне ребро бере участь у 8 парах мимобіжних прямих. Кожне бічне ребро приймає участь у 8 парах мимобіжних прямих. Значить, шукане число пар мимобіжних прямих дорівнює Відповідь : Завдання 5 Скільки є пар мимобіжних прямих, які містять ребра правильної шестикутної призми?

№ 1 QАСВDNMPТочки М, N, P і Q – середини відрізків BD, CD, AB і АС. РMNQP – ?12 см14 см

Перевірка (3) Прямі, що містять сторони АВ і ВС паралелограма АВСD перетинаються в площині α. Доведіть,що прямі AD і DC також перетинають цю площину. САОDЯке взаємне розміщення точок О, Р, М, N?РМNВ№ 2

Дано: АА1 II СС1, АА1 II ВВ1, ВВ1 = СС1 Довести, що В1 С1 = ВСАВ1 СА1 ВС1 Перевірка № 3

Дано: А1 С1 = АС, А1 С1 II АС, А1 В1 = АВ, А1 В1 II АВ Довести, що CС1 = ВB1 АВ1 СА1 ВС1 Перевірка№ 4

АВСЕFKM Трикутник АВС і квадрат АEFC не лежать в одній площині. Точки К і М – середини відрізків АВ и ВС відповідно. Доведіть, що КМ II EF. Знайдіть КМ, якщо АЕ=8см.8см№ 5

АВССDKM Квадрат АВСD і трапеція KMNL не лежать в одній площині. Точки A і D – середини відрізків KM і NL відповідно. Доведіть, що КL II BC. Знайдіть BC, якщо KL=10см, MN= 6 см. NL10см6 см№ 6

Відрізок АВ не перетинається з площиною α. Через кінці відрізка АВ і його середину (точку М) проведені паралельні прямі, що перетинають площину α в точках А1, В1 и М1. а) Доведіть, що точки А1, В1 і М1 лежать на одній прямій. б) Знайдіть АА1, якщо ВВ1 = 12см, ММ1=8см. АМВПеревірка. В1 А1 M1№ 7

Олівці Чи можливе таке розміщення олівців?

21. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.2. Математическое утверждение не требующее доказательства. 3. Одна из простейших фигур и планиметрии и стереометрии.4. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.5. Защитное приспособление воина в виде круга, овала, прямоугольника.6. Теорема, в которой по заданному свойству нужно определить предмет7. Направленный отрезок8. Планиметрия – плоскость, стереометрия – …9. Женская одежда в форме трапеции.10. Одна точка, принадлежащая обеим прямым.11. Какую форму имеют гробницы фараонов в Египте?12. Какую форму имеет кирпич?13. Одна из основных фигур в стереометрии.14. Она может быть прямой, кривой, ломаной.

Паралелепіпед, куб

Скільки вимірів треба знати, щоб знайти площу поверхні прямокутного паралелепіпеда?

Які грані прямокутного паралелепіпеда рівні?

Довжина ребер куба обчислюється за формулою

Знайти довжину всіх ребер куба, якщо одне з його ребер дорівнює 5 м

Довжина всіх ребер куба дорівнює 84 см. Чому дорівнює довжина одного ребра?

Знайти площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, якщо його ширина 3 см, довжина у 2 рази більша за ширину, а висота 11 см.

Тематичне оцінювання “Прямі і площини в просторі”

1. Яка б не була площина, існують …, які належать цій площині, і точки, які … … їй.

2. Дві прямі в просторі називаються мимобіжними, якщо вони … … в одній площині.

3. Якщо дві паралельні площини перетинаються … …, то прямі перетину … .

4. Відстань від точки до прямої – це …

1. Прямі a та b паралельні прямій с . Яке взаємне розміщення прямих a і b?

а) перетинаються; б) мимобіжні; в) паралельні.

1. Скільки площин можна провести через три точки, які лежать на одній прямій ?

а) одну; б) безліч; в) жодної.

1. Чи правильно, якщо дві прямі не мають спільної точки і не лежать в одній площині, то вони мимобіжні?

а) ні; б) так; в) паралельні.

а) одна; б) три; в) жодної.

1. У площині α лежить безліч прямих, паралельних площині β. Чи правильно, що α||β ?

а) так; б) ні; в) інша відповідь.

а) так; б) ні; в) інша відповідь.

а) С ₁ С; б) CD ; в) ВС.

1) назвати ребра куба, мимобіжні до ребра АС;

2) назвати ребра куба, перпендикулярні до ребра ВС;

3) назвати площину, паралельну площині АА ₁ В ₁ В;

4) обчислити відстань між прямими АА ₁ і DD ₁ ;

5) обчислити відстань між площинами АВС і А ₁ С ₁ D ₁ .

1. Дано зображення куба ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ . Точка М – середина ребра АА ₁ . Побудувати точку перетину прямої МВ з площиною A ₁ B ₁ C _1.
2. З точки до площини проведені перпендикуляр довжиною 9см і похила довжиною 11см. Знайти довжину проекції цієї похилої на площину.
3. У трикутнику АВС кут С=90 0 , АС=9см, ВС=12см, М – середина ВА. Пряма DС перпендикулярна площині АВС, DС=18см. Знайти DМ.
4. Побудувати переріз куба площиною, що проходить через задані точки P , R та M :

ТА « ПРЯМІ І ПЛОЩИНИ В ПРОСТОРІ » ВАРІАНТ 2

Заповнити пропуски в тексті:

1. Якщо дві різні прямі мають спільну …, то через них можна провести …, і до того ж тільки … .

2. Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони … в одній площині й не … .

3. Через точку поза площиною можна провести площину, … даній, і до того ж тільки … .

4. Відстань між мимобіжними прямими називають …

1. Через три точки проведені дві різні площини. Як розміщені ці точки ?

а) не лежать на одній прямій; б) лежать на одній прямій; в) інша відповідь.

1. Скільки площин можна провести через пряму і точку, що лежить на ній ?

а) одну; б) безліч; в) жодної.

1. Чи правильно, якщо дві прямі лежать в одній площині, то вони не мимобіжні ?

а) так; б) ні ; в) інша відповідь.

1. Скільки пар паралельних граней у прямокутного паралелепіпеда ?

а) одна; б) дві; в) чотири; г) інша відповідь.

1. Чи правильно, що дві площини, паралельні одній і тій самій прямій, паралельні між собою ?

а) так; б) ні; в) інша відповідь.

а) так; б) ні; в) інша відповідь.

а) АВ; б) А ₁ А; в) ВС.

1) назвати ребра куба, мимобіжні до ребра С ₁ С;

2) назвати ребра куба, перпендикулярні до ребра ВС;

3) назвати площину, паралельну площині А ₁ В ₁ С ₁ D ₁ ;

4) обчислити відстань між прямими ВВ ₁ і СС ₁ ;

5) обчислити відстань між площинами АА ₁ В ₁ і D ₁ DC .

1. Дано зображення куба ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ . Точка М – середина ребра АА ₁ . Побудувати точку перетину прямої МD з площиною A ₁ B ₁ C _1.
2. Точка віддалена від площини на 7. Знайти довжину похилої, проведеної з точки під кутом 30 0 до площини.
3. До площини прямокутного трикутника АВС (кут С=90 0 ) проведено перпендикуляр DА. Знайти відстань від точки D до точки В, якщо ВС= 12 см , DС= 15 см .
4. Побудувати переріз куба площиною, що проходить через задані точки P , R та M :

ТА « ПРЯМІ І ПЛОЩИНИ В ПРОСТОРІ » ВАРІАНТ 3

Заповнити пропуски в тексті:

1. Через пряму і …, яка не лежить на ній, можна провести …, і до того ж тільки … .

2. Дві прямі, … третій … .

3. Дві площини називаються …, якщо вони не перетинаються.

4. Відстань між мимобіжними прямими дорівнює відстані між …

1. Прямі a , b і c попарно перетинаються. Скільки різних площин можна провести через ці прямі?

а) одну ; б) дві; в) три; г) жодної.

1. Скільки площин можна провести через три точки, які не лежать на одній прямій ?

а) жодної; б) безліч; в) одну; г) інша відповідь.

1. Чи правильно, якщо дві прямі завжди лежать в одній площині?

а) так; б) ні; в) інша відповідь.

1. Скільки пар паралельних граней у прямій призмі, в основі якої лежить рівнобічна трапеція ?

а) одна; б) дві; б) три; в) чотири.

1. Чи можуть бути рівними не паралельні відрізки, які містяться між паралельними площинами ?

а) так; б) ні; в) інша відповідь.

а) так; б) ні; в) інша відповідь.

1) назвати ребра куба, паралельні до ребра С ₁ С;

2) назвати ребра куба, перпендикулярні до ребра AD ;

3) назвати площину, паралельну площині СС ₁ В ₁ В;

4) обчислити відстань між прямими DD ₁ і СС ₁ ;

5) обчислити відстань між площинами АА ₁ D ₁ і СС ₁ В ₁ .

1. Дано зображення куба ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ . Точка М – середина ребра АА ₁ . Побудувати точку перетину прямої МВ з площиною A ₁ B ₁ C _1.
2. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої дорівнює 8 см, а кут між нею і перпендикуляром дорівнює 60 0 . Знайти довжини перпендикуляр а та проекції похилої.
3. Через вершину С трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр КС. Пряма, яка проходить через точку К і середину АВ, перпендикулярна прямій АВ. Довести, що трикутник АВС – рівнобедрений.
4. Побудувати переріз куба площиною, що проходить через задані точки P , R та M :