Тема. Небесна сфера і добовий рух світил

Поняття небесна сфера (рис. 1.1) дає змогу визначити кутові відстані між довільними небесними світилами.

Прямовисною лінією (ZZ’) називають пряму, яка проходить через центр небесної сфери. Її напрямок задається силою тяжіння Землі в точці спостереження і визначається за допомогою виска-тягарця, підвішеного на нитці. Зеніт (Z) — верхня точка перетину прямовисної лінії з небесною сферою, а надир (Z’) — точка небесної сфери, протилежна зеніту. Площину, яка проходить через центр небесної сфери та є перпендикулярною до прямовисної лінії, називають площиною математичного (справжнього) горизонту.

Велике коло небесної сфери, яке проходить через зеніт, світило й надир, називають колом висоти, або вертикальним колом (ZMZ’).

Вісь світу (P_NP_S) — це пряма, що проходить через центр небесної сфери паралельно осі обертання Землі й перетинає небесну сферу у двох діаметрально протилежних точках.

Точка перетину осі світу з небесною сферою, поблизу якої розташована Полярна зоря, називається Північним полюсом світу (P_N), з протилежного боку розташований Південний полюс світу (P_S).

Небесний екватор — велике коло, яке проходить через центр небесної сфери і перпендикулярне до осі світу. Він ділить небесну сферу на Північну півкулю з вершиною в Північному полюсі світу та Південну — з вершиною в Південному полюсі світу.

Коло схилень світила (P_NMP_S)— це велике коло небесної сфери, що проходить через полюси світу й саме світило.

Велике коло небесної сфери, яке проходить через точки зеніта, надира та полюси світу, називають небесним меридіаном. Він перетинається з математичним горизонтом у двох діаметрально протилежних точках. Точка перетину математичного горизонту й небесного меридіана, найближча до Північного полюса світу, називається точкою півночі (N). Точка перетину математичного горизонту й небесного меридіана, найближча до Південного полюса світу, називається точкою півдня (S). Пряма, що поєднує точки півночі й півдня, називається полуденною лінією (NS). Вона лежить на площині математичного горизонту.

Математичний горизонт з небесним екватором також перетинаються у двох діаметрально протилежних точках — точці сходу (Е) й точці заходу (W). Якщо спостерігач стоїть в центрі небесної сфери обличчям до точки півночі, праворуч від нього буде розташована точка сходу, а ліворуч — точка заходу.

Рис. 1.1. Небесна сфера

O — центр небесної сфери (місце розташування спостерігача); Q — верхня точка небесного екватора; Q’ — нижня точка небесного екватора; М — світило

Рис. 1. 2. Екліптика

Точку небесного екватора, через яку Сонце під час свого руху по екліптиці переходить з Південної півкулі неба в Північну, називають точкою весняного рівнодення. Точка небесного екватора, через яку Сонце переходить з Північної півкулі небесної сфери у Південну, — точка осіннього рівнодення

Видимий річний шлях Сонця серед зір називають екліптикою (рис. 1.2). У площині екліптики лежить орбіта Землі, тобто її шлях навколо Сонця. Екліптика перетинає небесний екватор в точках весняного (♈, близько 21 березня) й осіннього (♎, близько 23 вересня) рівнодення.

Контрольні запитання

• 1. Як називають пряму, що проходить через центр небесної сфери?
• 2. Чому дні рівнодень мають такі назви?
• 3. Де розташований центр небесної сфери?
• 4. Як визначити точку зеніту?

2. Визначення відстаней до небесних тіл. Небесні координати

Визначення відстаней методом горизонтального паралакса. Радіолокаційний метод. Визначення відстаней до тіл Сонячної системи засновано на вимірюванні їх горизонтальних паралаксів. Кут р, під яким зі світила видний радіус Землі, перпендикулярний до променя зору, називають горизонтальним паралаксом (рис. 2. 1). Чим більшою є відстань до світила, тим меншим є кут р. Припустимо, що потрібно виміряти відстань L від центра Землі О до світила S. За базис беруть радіус Землі R_⊕ і вимірюють кут ⦟ASO = р — горизонтальний паралакс світила, тому що одна сторона прямокутного трикутника — катет AS є горизонтом для точки А. З прямокутного трикутника OAS визначаємо гіпотенузу OS:

Для того щоб визначити горизонтальний паралакс світила S, потрібно двом спостерігачам одночасно з точок А і В виміряти небесні координати цього світила. Ці координати, які вимірюють одночасно з двох точок — А і В, трохи відрізнятимуться. На основі цієї різниці координат визначають величину горизонтального паралакса.

Чим далі від Землі спостерігається світило, тим менше буде значення паралакса. Наприклад, найбільший горизонтальний паралакс має Місяць, коли він перебуває найближче до Землі: р = 1°01′.

Горизонтальний паралакс планет набагато менший, і він не залишається сталим, адже відстані між Землею та планетами змінюються. Серед планет найбільший паралакс має Венера — 31″, а найменший паралакс 0,21″ — Нептун.

Зорі розташовані в мільйони разів далі, ніж Сонце, тому горизонтальні паралакси зір відповідно в мільйони разів менші.

Для визначення відстаней до тіл Сонячної системи користуються найбільш точним методом вимірювання — радіолокаційним.

Рис. 2.1. Горизонтальний паралакс р світила

Уявна небесна сфера довільного радіуса допомагає визначити координати небесних світил

Небесні координати — числа, за допомогою яких зазначають положення об’єкта на небесній сфері

Вимірявши час t, необхідний для того, щоб радіолокаційний імпульс досяг небесного тіла, відбився й повернувся на Землю, обчислюють відстань L до цього тіла за формулою

де с — швидкість світла ≈ 3 • 10 8 м/с.

За допомогою радіолокації визначені найбільш точні значення відстаней до тіл Сонячної системи, уточнені відстані між материками Землі.

Небесні координати. В астрономії положення світил на небі визначають за відношенням до точок і кіл небесної сфери. Ці небесні координати подібні до географічних, які використовують для орієнтування на поверхні Землі. Небесні координати відраховують дугами великих кіл або центральними кутами, що охоплюють ці дуги.

На небесній і земній сферах можна провести деякі кола, за допомогою яких визначаються небесні координати світил (2.4а). На земній сфері існують дві особливі точки — географічні полюси, де вісь обертання Землі перетинає поверхню планети (N, S — відповідно Північний та Південний полюси). Площина земного екватора, яка ділить нашу планету на Північну та Південну півкулі, проходить через центр Землі перпендикулярно до її осі обертання.

Рис. 2.4. Основні точки і лінії системи координат: а — земної (географічної), б — небесної

Меридіани на Землі проходять через географічні полюси та точки спостереження. Початковий (нульовий) меридіан проходить поблизу місцезнаходження колишньої Гринвіцької обсерваторії.

Якщо продовжити вісь обертання Землі в космос, то на небесній сфері ми отримаємо дві точки перетину (рис. 2.46): Північний полюс (у сучасну епоху біля Полярної зорі) і Південний полюс (у сузір’ї Октант). Площина земного екватора перетинається з небесною сферою, і в перерізі ми отримаємо небесний екватор. Але існує одна суттєва відмінність між полюсами й екватором на земній кулі та полюсами світу і небесним екватором. Географічні полюси реально існують як точки на поверхні Землі, де вісь обертання Землі перетинається з поверхнею планети, і до них можна долетіти чи доїхати так само, як і до екватора. Полюсів світу як реальних точок у космічному просторі немає, адже радіус небесної сфери є невизначеним, тому ми можемо позначити тільки напрямок, у якому вони спостерігаються.

Рис. 2.5. Екваторіальна система небесних координат: δ — схилення світила; α — пряме сходження.

Рис. 2.6. Екваторіальна система небесних координат

Екваторіальна система небесних координат і карти зоряного неба. Під час укладання зоряних каталогів та зоряних карт за основне коло небесної сфери беруть коло небесного екватора (рис. 2.5). Таку систему координат називають екваторіальною. В її основі лежить небесний екватор — проекція земного екватора на небесну сферу.

Основними площинами в цій системі координат є площини небесного екватора та кола схилень. Для визначення екваторіальних небесних координат світила М проводять коло схилення через полюси світу Ρ_Νі P_S, яке перетинає небесний екватор у точці С (рис. 2.6). Перша координата а має назву пряме сходження (пряме піднесення) і відлічується по дузі небесного екватора від точки весняного рівнодення ♈ проти ходу годинникової стрілки, якщо дивитися з Північного полюса, та вимірюється годинами. Друга координата δ — схилення визначається дугою кола схилень CM від екватора до даного світила і вимірюється градусами.

На північ від екватора схилення додатне, на південь — від’ємне. Межі визначення екваторіальних координат такі: 0 год < α < 24 год; -90° < δ < +90°

Рис. 2.7. Карта зоряного неба екваторіальної зони. Дати, коли ці сузір’я кульмінують у вечірній час, позначені внизу карти. Відшукайте їх після заходу Сонця в південній частині небосхилу

Карта зоряного неба у формі прямокутника є певною проекцією небесної сфери на площину, на якій позначені екваторіальні координати а, б (рис. 2.7). Ці координати не залежать від місця спостереження на Землі, тому картою зоряного неба можна користуватись у будь-якій країні.

Контрольні запитання

• 1. Як можна визначити відстань до світила, знаючи його горизонтальний паралакс?
• 2. У чому полягає радіолокаційний метод визначення відстаней до небесних тіл?
• 3. Опишіть екваторіальну систему координат. Які координати використовують у цій системі?
• 4. Як можна на Північному полюсі Землі визначити напрямок на південь?
• 5. За допомогою рухомої карти зоряного неба визначте сузір’я, що ніколи не заходять для спостерігача, який перебуває на території України.
• 6. Чому в астрономії використовують різні системи координат?

Тема для дискусії

Чи можна користуватися нашою картою зоряного неба на поверхні інших планет Сонячної системи? Під час міжпланетних польотів? На планетах, які обертаються навколо інших зір?

Завдання для спостереження

Знайдіть Полярну зорю та визначте напрямок меридіана з півночі на південь відносно вашого будинку. Намалюйте схему розташування вашого будинку щодо меридіана та визначте кут між меридіаном і будь-якою стіною вашого будинку.

Розділ 3. Астрономія

Астрономія — найдавніша і в той же час найпрогресивніша наука. Саме так. Наука про будову, властивості, походження та розвиток небесних тіл і їх систем допомагає нам вирішувати суто земні завдання. За допомогою небесних світил наші предки знаходили шлях в океані, вимірювали час, складали календарі, визначали терміни сільськогосподарських робіт. У наш час астрономія вивчає Всесвіт, який є «лабораторією» сучасного природознавства. Саме у Всесвіті можна дослідити надвисокі температури, темну матерію, тиск у сотні мільйонів атмосфер, колосальні енергії, густини речовини до мільярдів тон у кубічних сантиметрах, космічний вакуум. Шукати відповіді на питання, достеменно не вирішені до цього часу: як зародився Всесвіт і яке його майбутнє, чи є життя на екзопланетах, і чи стане розклад космічних польотів буденною реальністю пересічних громадян і громадянок?

§ 39. Небесна сфера. Небесні координати

Небесна сфера. Зорі надзвичайно віддалені від Землі. Спостерігаючи їх навіть у телескоп, неможливо визначити, яка з них перебуває далі, а яка — ближче. Проте під час спостережень нам здається, що всі небесні світила перебувають на однаковій відстані — на поверхні велетенської сфери, у центрі якої розташований спостерігач (мал. 184). Природно, що, вивчаючи зоряне небо, використовують його модель — небесну сферу.

Небесна сфера — це уявна сфера довільного радіуса із центром у точці спостереження, на яку спроектовані небесні світила.

Мал. 184. До поняття небесна сфера

Точкою спостереження може бути центр Землі, центр Сонця, місце спостереження.

Системи небесних координат. Провівши на небесній і земній сферах деякі кола, отримують точки та лінії, за допомогою яких визначаються небесні координати світил. Від вибору головної площини та точки відліку на ній розрізняють такі системи: горизонтальну, першу екваторіальну, другу екваторіальну, екліптичну та галактичну.

МАТЕМАТИЧНА ДОВІДКА

Горизонтальна система координат пов’язана із Землею, а не із зорями (мал. 185, с. 230). Уявімо себе спостерігачем. Проведемо умовно прямовисну лінію, що проходить через центр Землі, яка збігається з напрямком сили тяжіння в місці спостереження й перетинає небесну сферу в двох точках, які називають зеніт і надир.

Великий круг небесної сфери, площина якого перпендикулярна до прямовисної лінії, називається математичним горизонтом. Математичний горизонт ділить поверхню небесної сфери на дві половини: видиму для спостерігача, з вершиною в зеніті, і невидиму, з вершиною в надирі. Математичний горизонт не збігається з видимим горизонтом спостерігача унаслідок нерівності поверхні Землі й різною висотою точок спостереження, а також викривленням променів світла в атмосфері.

Велике коло, яке проходить через світило, точку зеніту й точку надира, називається вертикальним колом, або вертикалом.

У цій системі однією координатою є або висота світила над горизонтом h, або його зенітна відстань z (очевидно, z = 90° – h), іншою — азимут A (мал. 185).

Мал. 185. Горизонтальна система координат

Висота h відраховується по вертикалу від площини горизонту зі знаком «плюс» у видимій півкулі небесної сфери (від 0 до +90°) і зі знаком «мінус» — у невидимій (від 0 до -90°). Круг небесної сфери, на якому всі точки мають однакові висоти, аналогічний географічній паралелі, називається альмукантаратом.

Аналогом географічної довготи в горизонтальній системі координат є азимут. Як відомо, за початок відліку географічної довготи беруть Грінвіцький меридіан — нульовий, який проходить недалеко від Лондона. Що ж є точкою відліку азимута на небесній сфері?

Для цього зробимо додаткові побудови на небесній сфері (мал. 186).

Мал. 186. Основні лінії й точки на небесній сфері

Пригадаймо, що на поверхні земної кулі є умовні точки — географічні полюси, де вісь обертання Землі перетинає поверхню планети (N, S — відповідно Північний і Південний полюси). Якщо продовжити вісь обертання Землі в космос, то на небесній сфері ми отримаємо дві точки перетину, які називаються полюсами світу (мал. 211): Північний полюс світу Р (у сучасну епоху біля Полярної зорі) і Південний полюс світу Р′ (у сузір’ї Октант). У той час як Земля обертається навколо своєї осі, полюси світу залишаються нерухомими на небесній сфері, а всі інші точки на ній обертаються навколо цих полюсів, роблячи один оберт за добу (зоряна доба). За тривалого спостереження отримують фотознімки, що ілюструють обертання небесної сфери (мал. 187). Для земного спостерігача обертання відбувається проти годинникової стрілки навколо Північного полюса світу (умовно — навколо Полярної зорі).

Мал. 187. Уночі, при тривалому спостереженні, можна помітити, що зорі наче обертаються навколо Північного полюса світу

Великий круг небесної сфери, площина якого перпендикулярна осі світу, називається небесним екватором . Іншими словами, небесний екватор — це проекція земного екватора на небесну сферу.

Небесний екватор перетинається з математичним горизонтом у двох точках: точці сходу й точці заходу. Точкою сходу називається точка перетину математичного горизонту з небесним екватором, де всі точки небесного екватора піднімаються над горизонтом.

Великий круг небесної сфери, площина якого проходить через прямовисну лінію та вісь світу, називається небесним меридіаном.

Лінія перетину площини небесного меридіана та площини математичного горизонту має назву полуденна лінія.

Небесний меридіан перетинається з математичним горизонтом у двох точках: точці півночі й точці півдня. Точкою півночі називається та, що розташована ближче до Північного полюса світу.

Тепер можемо вказати, що азимут А світила відлічують від точки півдня S уздовж горизонту в бік заходу до вертикала світила (мал. 213). У геодезії прийнято відлічувати азимути від напрямку на точку півночі за годинниковою стрілкою (через точки сходу, півдня та заходу) від 0 до 360°. Тим самим астрономічні та геодезичні азимути відрізняються один від одного на 180°, тому важливо у вирішенні того чи іншого завдання на небесній сфері виявити, з яким саме азимутом доводиться мати справу.

Мал. 188. Координати світила А і h

Недоліком горизонтальної системи координат є те, що кожна з координат світила безперервно змінюється внаслідок обертання небесної сфери.

Щоб описати особливості екваторіальної системи координат (першої і другої), знову зробимо допоміжні побудови на небесній сфері (мал. 189). Цього разу позначимо на ній екліптику. Екліптика — великий круг небесної сфери, перетин небесної сфери та площини земної орбіти. Екліптикою здійснюється видимий річний рух Сонця по небесній сфері. Площина екліптики перетинається з площиною небесного екватора під кутом ε = 23°26′.

Мал. 189. Екліптика на небесній сфері

Екліптика перетинається з небесним екватором у двох точках — точці весняного рівнодення й точці осіннього рівнодення. Точка весняного рівнодення особлива тим, що Сонце щорічно проходить через цю точку, переходячи з Південної небесної півкулі в Північну. Відбувається це приблизно 21 березня, у день весняного рівнодення. Точка весняного рівнодення позначається знаком сузір’я Овна, хоча перебуває вона в сузір’ї Риб. У точці осіннього рівнодення Сонце переходить з Північної півкулі небесної сфери в Південну.

Точки екліптики, віддалені від точок рівнодення на 90° називаються точкою літнього сонцестояння (у Північній півкулі) і точкою зимового сонцестояння (у Південній півкулі).

У екваторіальній системі небесних координат вихідною площиною є небесний екватор. Координатою, аналогічною географічній широті на Землі, у цьому разі є схилення світила, δ — кут між площиною небесного екватора й напрямком на об’єкт. Схилення відлічується за так званим колом схилень (велике коло небесної сфери, що проходить через світило й полюси світу) від площини небесного екватора зі знаком «плюс» в Північній півкулі небесної сфери і зі знаком «мінус», тобто від +90 до -90°. Полярну відстань, р визначають за формулою: p = 90° – δ.

Геометричним місцем точок з однаковими схиленнями є добова паралель — мале коло небесної сфери, площина якого паралельна небесному екватору.

Інша координата в екваторіальній системі вводиться двома способами (мал. 190).

Мал. 190. Екваторіальні системи: а — перша; б — друга

У першій екваторіальній системі координата, аналогічна земній довготі, називається годинним кутом (t) і вимірюється в годинній мірі — годинах, мінутах і секундах. Годинний кут відраховується від південної частини небесного меридіана в напрямку добового обертання небесної сфери до кола схилення світила. Унаслідок обертання годинний кут одного й того самого світила протягом доби змінюється в межах від 0 до 24 год. Годинний кут залежить не тільки від часу спостережень, а й від місця спостережень на земній поверхні.

У другій екваторіальній системі координата, аналогічна земній довготі, у цьому випадку називається прямим сходженням (піднесенням) (α) і відраховується в годинній мірі в напрямку, протилежному напрямку обертання зоряного неба від площини, що проходить через вісь світу і точку весняного рівнодення, і яка обертається разом з усією небесною сферою. Для різних світил вона має значення від 0 до 24 год. Проте, на відміну від годинних кутів, величина прямого сходження одного й того самого світила не змінюється внаслідок добового обертання небесної сфери й не залежить від місця спостережень на поверхні Землі.

Висота h, зенітна відстань z, азимут A і годинний кут t світил постійно змінюються внаслідок обертання небесної сфери, оскільки відлічуються від точок, не пов’язаних із цим обертанням.

Схилення δ, полярна відстань p і пряме сходження α світил (мал. 191) під час обертання небесної сфери не змінюються, але вони можуть змінюватися внаслідок рухів світил, не пов’язаних з добовим обертанням.

Мал. 191. Схилення δ, пряме сходження α і годинний кут t світила

Подібно до того, як географічні карти будуються на сітці географічних координат, зоряні карти будуються на сітці другої екваторіальної системи координат. Користуючись схиленням δ і прямим сходженням α, можна скласти списки зір у порядку зростання їх прямого сходження. Такі списки називають зоряними каталогами.

В екліптичній системі основною площиною є площина екліптики. Екліптична система історично з’явилася раніше другої екваторіальної. Вона була зручною тому, що стародавні кутомірні інструменти, такі, наприклад, як армілярна сфера, були пристосовані для вимірювання безпосередньо екліптичних координат Сонця, планет і зір. Тому екліптична система є основою всіх старовинних зоряних каталогів й атласів зоряного неба.

Галактична система небесних координат використовується для вивчення нашої Галактики, вона стала застосовуватися порівняно недавно. Основною площиною в ній є площина галактичного екватора, тобто площина симетрії Чумацького Шляху.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

• 1. Чому в астрономії існують різні системи небесних координат?
• 2. Покажіть основні точки, лінії та кола небесної сфери на її малюнку чи моделі.
• 3. Спостерігаючи за зорею помічають, що вона піднімається все вище й вище. У який бік небосхилу дивиться спостерігач?
• 4. Чому відлік прямих сходжень ведеться із заходу на схід, а не у зворотному напрямку?
• 5. У яких частинах небосхилу висота світил безперервно збільшується, а в яких — зменшується?
• 6. Чи є різниця між Північним полюсом світу і точкою півночі?
• 7. Які важливі кола небесної сфери не мають відповідних кіл на Землі?

1. Які горизонтальні координати точок півдня, півночі, заходу, сходу?

2. Коли висота Сонця дорівнює нулю? Коли азимут Сонця дорівнює нулю?

3. В астрономічному календарі дано астрономічні азимути сходу та заходу Сонця: 1 січня ±47°; 1 березня ±78°; 1 травня ±119°; 1 липня ±136°. Визначте азимути сходу й заходу для цих дат, відкладаючи кути від точки півдня на захід.

4. Чому дорівнює схилення зеніту, якщо висота полюса над горизонтом дорівнює 49°?

5. На скільки градусів від полюса віддалена зоря із схиленням 0°, 20°, 70°?

6. Укажіть схилення та пряме сходження точки весняного рівнодення.

7. Висота полюса світу над горизонтом 50°. Яке схилення точки півдня?

8. Прямі сходження зір, що дорівнюють 284° 15′17″, 17°57′01″, 191°13′59″ виразіть у годинах, мінутах і секундах. Прямі сходження 3 h 17 m 09 s , 19 h 02 m 19 s , 21 h 00 m 03 s виразіть у градусній мірі.