Зміст:

✅Таблиця квадратів натуральних чисел

✅ Квадрат числа визначення: квадратом числа називається результат множення числа на точно таке ж число. Кажуть, що для того, щоб звести число у квадрат, потрібно це число помножити саме на себе.

За математичну точність наведених визначень я відповідальності не несу, написав, як розумію. Для бюрократів від математики раджу скористатися підручником і вивчити визначення звідти.

Таблиця квадратів натуральних чисел – це натуральні числа від 1 до 100 в другому ступені. Всі результати зведення натуральних чисел у квадрат або в ступінь 2 зведені в таблицю, цю таблицю квадратів натуральних чисел будь-який бажаючий може скачати безкоштовно.

У таблиці квадратів натуральних чисел числа представлені по десяткам, як в таблиці множення. У першому квадратику ви знайдете квадрати однозначних чисел до 10 включно. Це буде маленька таблиця квадратів до 10. В інших стовпцях представлені квадрати двозначних чисел до 100.

Ступінь 2 для будь-якого числа показує, що це число множиться саме на себе. Будь-яке від’ємне число в ступені 2 дає позитивний результат тому, що мінус на мінус при множенні дає плюс. Тому наведена вище таблиця є також таблицею квадратів цілих чисел.

Якщо вам потрібно знайти результат зведення від’ємного числа в ступінь 2, то сміливо відкидайте знак мінус перед числом і результат шукайте по таблиці – він завжди буде позитивним. Формули зведення позитивного і від’ємного числа у квадрат або в ступінь 2 виглядатимуть так:

Розглянемо кілька прикладів. Починається таблиця з одиниці. 1 у квадраті або одиниця в другому ступені дорівнює одиниці. Мінус одиниця -1 у квадраті так само дорівнює одиниці.

2 у квадраті або 2 в ступені 2 буде дорівнює чотирьом. Якщо від’ємна двійка зводиться у 2 ступінь, -2 у квадраті, тоді це теж дорівнює чотири. Двічі по два дорівнює чотири – ця класика дитячої математики показує результат піднесення числа 2 у квадрат.

Квадрат числа три або 3 в ступені 2 дорівнює дев’яти. Тричі три дорівнює дев’ять. Мінус три у квадраті дорівнює дев’ять. Не забуваємо, що мінус помножений на мінус дає плюс.

Квадрат числа чотири або 4 в ступені 2 дорівнює шістнадцяти. Чотири рази по чотири дорівнює шістнадцять. Мінус чотири в другому ступені теж дає шістнадцять.

Квадрат числа п’ять або 5 в ступені 2 дорівнює двадцять п’ять. П’ять у п’ять – двадцять п’ять. Мінус п’ять у ступеня два дає знов 25.

Квадрат. Формули та властивості квадрата

Квадрат – це чотирикутник, у якого всі чотири сторони та кути однакові. Квадрати відрізняються між собою тільки довжиною сторони, але всі чотири кути у них прямі, тобто по 90°.

Основні властивості квадрату

Квадратом також можуть бути паралелограм, ромб або прямокутник якщо вони мають однакові довжини діагоналей, сторін та однакові кути.

1. Всі чотири сторони квадрата мають однакову довжину, тобто вони рівні:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Кожна діагональ квадрата ділить квадрат на дві однакові симетричні фігури

7. Діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом, і розділяють одна одну навпіл:

8. Точка перетину діагоналей називається центром квадрату і також є центром вписаного та описаного кола

9. Кожна діагональ ділить кут квадрату навпіл, тобто вони є бісектрисами кутів квадрату:

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°

10. Обидві діагоналі розділяють квадрат на чотири рівні трикутника, до того ж ці трикутники одночасно і рівнобедрені, і прямокутні:

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Діагональ квадрата

Діагоналлю квадрата називається будь-який відрізок, який сполучає дві вершини протилежних кутів квадрата.

Діагональ будь-якого квадрату завжди більша за його сторону в √ 2 раз.

Формули визначення довжини діагоналі квадрата

1. формула діагоналі квадрата через сторону квадрата:
3. формула діагоналі квадрата через периметр квадрата:
4. формула діагоналі квадрата через радіус описаного кола:
5. формула діагоналі квадрата через діаметр описаного кола:
6. формула діагоналі квадрата через радіус вписаного кола:
7. формула діагоналі квадрата через діаметр вписаного кола:
8. формула діагоналі квадрата через довжину відрізка l :

Периметр квадрата

Периметром квадрата називається сума довжин всіх сторін квадрату.

Формули визначення довжини периметра квадрата

1. Формула периметра квадрата через сторону квадрата:
3. Формула периметра квадрата через діагональ квадрата:
4. Формула периметра квадрата через радіус описаного кола:
5. Формула периметра квадрата через діаметр описаного кола:
6. Формула периметра квадрата через радіус вписаного кола:
7. Формула периметра квадрата через діаметр вписаного кола:
8. Формула периметра квадрата через довжину відрізка l :

Площа квадрата

Площею квадрата називається простір який обмежений сторонами квадрата, тобто в межах периметру квадрата.

Площа квадрата більша площі будь-якого чотирикутника з таким же периметром.

Формули площі квадрата

4. Формула площі квадрата через радіус описаного кола:
5. Формула площі квадрата через діаметр описаного кола:
6. Формула площі квадрата через радіус вписаного кола:
7. Формула площі квадрата через діаметр вписаного кола:

Коло, описане навколо квадрата

Колом, описаним навколо квадрата, називається таке коло, яке проходить тільки через чотири вершини кутів квадрата і має центр на перетині діагоналей квадрату.

Радіус кола, описаного навколо квадрата, завжди більший за радіус вписаного кола в √ 2 разів.

Радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює половині діагоналі.

Площа круга, описаного навколо квадрата, більша площі того же квадрата в π/2 раз.

Формули визначення радіуса кола описаного навколо квадрата

1. формула радіуса кола, описаного навколо квадрата, через сторону квадрата:
2. формула радіуса кола, описаного навколо квадрата, через периметр квадрата:
3. формула радіуса кола, описаного навколо квадрата, через площу квадрата:
4. формула радіуса кола, описаного навколо квадрата, через діагональ квадрата:
5. формула радіуса кола, описаного навколо квадрата, через діаметр описаного кола:
6. формула радіуса кола, описаного навколо квадрата, через радіус вписаного кола:
7. формула радіуса кола описаного навколо квадрата через діаметр вписаного кола:
8. формула радіуса кола, описаного навколо квадрата, через довжину відрізка l :

Коло, вписане в квадрат

Колом, вписаним в квадрат, називається коло, яке дотикається до середин сторін квадрата і має центр на перетині діагоналей квадрата.

Радіус вписаного кола дорівнює половині сторони квадрата.

Площа круга, вписаного в квадрат, менша площі квадрата в 4/π рази.

Формули визначення радіуса кола, вписаного в квадрат

1. формула радіуса кола, вписаного в квадрат, через сторону квадрата:
2. формула радіуса кола, вписаного в квадрат, через діагональ квадрата:
3. формула радіуса кола, вписаного в квадрат, через периметр квадрата:
4. формула радіуса кола, вписаного в квадрат, через площу квадрата:
5. формула радіуса кола, вписаного в квадрат, через радіус описаного кола:
6. формула радіуса кола, вписаного в квадрат, через діаметр описаного кола:
7 формула радіуса кола, вписаного в квадрат, через діаметр вписаного кола:
8. формула радіуса кола, вписаного в квадрат, через довжину відрізка l :

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]