Чому дорівнює модуль переміщення матеріальної точки, яка почала рухатися по колу з точки а і
1) туди ж, куди направлено переміщення; 2) проти напрямку переміщення; 4) незалежно від напрямку переміщення;
2. Фізична величина, що дорівнює відношенню переміщення матеріальної точки до фізично малого проміжку часу, протягом якого відбулося це переміщення, називається
1) середньою швидкістю нерівномірного руху матеріальної точки; 2) миттєвою швидкістю матеріальної точки; 3) швидкістю рівномірного руху матеріальної точки.
3. У якому випадку модуль прискорення більше?
1) тіло рухається з великою постійною швидкістю; 2) тіло швидко набирає або втрачає швидкість; 3) тіло повільно набирає або втрачає швидкість.
4. Третій закон Ньютона описує:
1) дія одного тіла на інше; 2) дія однієї матеріальної точки на іншу; 3) взаємодія двох матеріальних точок.
5. Локомотив зчеплений з вагоном. Сила, з якою локомотив діє на вагон, дорівнює силам, що перешкоджає руху вагона. Інші сили на рух вагона не впливають. Систему відліку, зв’язну з Землею, вважайте інерційної. В цьому випадку:
1) вагон може тільки спочиває; 2) вагон може тільки рухатися з постійною швидкістю; 3) вагон рухається з постійною швидкістю або покоїться; 4) вагон рухається з прискоренням.
6. Яблуко масою 0,3 кг падає з дерева. Виберіть вірне твердження
1) яблуко діє на Землю силою 3Н, а Земля не діє на яблуко; 2) Земля діє на яблуко з силою 3Н, а яблуко не діє на Землю; 3) яблуко і Земля не діють один на одного; 4) яблуко і Земля діють один на одного з силою 3 Н.
7. При дії сили в 8Н тіло рухається з прискоренням 4м / с2. Чому дорівнює його маса?
1) 32 кг; 2) 0,5кг; 3) 2 кг; 4) 20кг.
8. При сухому терті максимальна сила тертя спокою:
1) більше сили тертя ковзання; 2) менше сили тертя ковзання; 3) дорівнює силі тертя ковзання.
9. Сила пружності спрямована:
1) проти зміщення частинок при деформації; 2) у напрямку зміщення частинок при деформації; 3) про її напрямку не можна нічого сказати.
10.Як змінюються маса і вага тіла при його переміщенні з екватора на полюс Землі?
1) маса і вага тіла не змінюються; 2) маса тіла не змінюється, вага збільшується; 3) маса тіла не змінюється, вага зменшується; 4) маса і вага тіла зменшуються.
11. Космічний корабель після виключення ракетних двигунів рухається вертикально вгору, досягає верхньої точки траєкторії і потім рухається вниз. На якій ділянці траєкторії в кораблі спостерігається стан невагомості? Опір повітря дуже малий.
1) тільки під час руху вгору; 2) тільки під час руху вниз; 3) тільки в момент досягнення верхньої точки траєкторії; 4) під час всього польоту з непрацюючими двигунами.
12. Космонавт на Землі притягається до неї з силою 700Н. З якою приблизно силою він буде притягатися до Марса, перебуваючи на його поверхні, якщо радіус Марса в 2 рази, а а маса – в 10 разів менше, ніж у Землі?
1) 70н; 2) 140 Н; 3) 210 Н; 4) 280Н.
Частина 2
Тіло кинуто під кутом до горизонту з початковою швидкістю 10 м / с. Яка швидкість тіла в момент, коли воно виявилося на висоті 3 м?
Визначте силу тяжіння, що діє на тіло масою 12 кг, підняте над Землею на відстань, рівну третини земного радіуса.
Яку роботу потрібно зробити, щоб підняти вантаж масою 30 кг на висоту 10 м з прискоренням 0,5 м / c2
людини за 1 год? 3а 2 ч?
2.Мячік впав з висоти 4 м, відскочив від землі і був спійманий на половині висоти. Які шлях і модуль переміщення м’ячика?
3.Вертолет, пролетівши в горизонтальному польоті по прямій 30 км, повернув під кутом 90 ° і пролетів ще 40 км. Знайти шлях і модуль переміщення вертольота.
4.Велосіпедіст рухається рівномірно по колу радіусом 200 м і робить один оборот за 2 хв. Визначте шлях і модуль переміщення велосипедиста за 1 хв; за 2 хв.
5.атеріальная точка рухалася по колу радіусом 2 м. Визначте шлях і модуль переміщення через 1 / 4. 1/2 частини обороту і повний оборот.
6.Мальчік вийшов з дому і пройшов за прямими вулицями спо- чатку 2 кварталу в напрямку на схід, а потім 2 квар- ла- на північ. Визначте шлях і модуль переміщення, якщо довжина кварталу 150 м.
7.Мотоцікліст рухається рівномірно по круговій трасі заради- вусом 2 км, витрачаючи на кожне коло 5 хв. Знайдіть шлях і модуль переміщення за 2,5 хв; 5 хв; 10 хв.
8.Дорожка має форму прямокутника, мень- АD Шая сторона якого дорівнює 21 м, а велика-
28 м. Людина, починаючи рухатися рівномірно з. точки А, обходить всю доріжку за 1 хв. визна
ділите шлях і модуль переміщення людини за
1 хв і за 0,5 хв.
Матеріальна точка рухається рівномірно по колу, період її обертання дорівнює T. Із запропонованих інтервалів часу вкажіть ВСЕ ті, за які точка здійснює переміщення рівне по модулю радіусу кола.
1) 5 \ 6 T
2) 3 \ 5 T
3) 1 \ 6 T
4) 1 \ 3 T
5) 7 \ 6 T
Варіанти білетів державної підсумкової атестації 9 клас
Варіанти білетів державної підсумкової атестації 9 клас. 10 білетів з завданнями тестового виду (12 завдань) на вибір однієї правильної відповіді, 2-га частина (4 завдання) і третя частина ( 3 завдання з повним обгрунтуванням).
Частина перша
Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь є ПРАВИЛЬНОЮ. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.
1.1. Знайдіть 25% числа 600.
1.2. Чому дорівнює найменше спільне кратне чисел 12 і 20?
1.3. Запишіть км у метрах.
А 4013 м Б 4130 м В 413 м Г 4913 м
1.4. Якому одночлену дорівнює вираз ?
1.5. Яка пара чисел є розв’язком рівняння ?
1.6. Які з чисел -2, 0, 2 є розв’язками нерівності ?
А Усі вказані числа Б тільки 0 і 2
В тільки -2 і 0 Г тільки -2 і 2
1.7. Кутовий коефіцієнт якої з наведених прямих дорівнює 5?
1.8. Сім шкільних класних футбольних команд провели турнір в одне коло (кожна команда зіграла по одному разу з усіма іншими). Скільки було зіграно ігор?
1.9. У прямокутнику – точка перетину діагоналей, . Знайдіть .
1.10. У рівнобедреному прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює см. Знайдіть катет.
1.11. Знайдіть найбільший з кутів чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 2, 3, 7 і 8.
1.12. Знайдіть відстань від точки до початку координат.
Частина друга
Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.4. Відповідь запишіть у бланк
2.1. Виконайте обчислення і результат запишіть у стандартному вигляді:
2.2. Спростіть вираз .
2.3. Знайдіть координати точок перетину кола і прямої .
2.4. Перший член арифметичної прогресії дорівнює -4, а її різниця дорівнює 2. Скільки треба взяти перших членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала 84?
Частина третя
Розв’язання завдань 3.1 – 3.3 повинні містити обґрунтування. У них потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
3.1. Розв’яжіть систему рівнянь
3.2. Скільки грамів 4-відсоткового і скільки грамів 10-відсоткового розчинів солі треба взяти, щоб отримати 180 г 6-відсоткового розчину?
3.3. Відстань між двома містами дорівнює 420 км. З одного міста до іншого виїхали одночасно дві машини. Швидкість однієї з них на 10 км/год більша за швидкість другої, через що вона приїхала в пункт призначення на 1 год раніше від другої машини. Знайдіть швидкість кожної машини.
Частина перша
Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь є ПРАВИЛЬНОЮ. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.
1.1. Виконайте додавання 2 .
1.2. Подайте у вигляді степеня вираз .
1.3. Чому дорівнює значення виразу ?
1.4. Спростіть вираз .
1.5. Чому дорівнює значення виразу ?
1.6. Розв’яжіть рівняння .
А -5; -4 Б 4; 5 В -9; 20 Г -4; 13
1.7. Яка з наведених прямих паралельна до прямої ?
1.8. У зв’язці є 42 повітряні кульки, з них 14 кульок – червоні, 16 кульок – сині, а решта – зелені. Одна кулька відчепилася й полетіла. Яка ймовірність того, що ця кулька є не червоною і не синьою?
1.9. Знайдіть кут при основі рівнобедреного трикутника, якщо кут між бічними сторонами дорівнює .
1.10. Знайдіть меншу основу рівнобічної трапеції, якщо висота, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на відрізки 7 см і 22 см.
А см Б см В 15 см Г 11 см
1.11. Знайдіть сторону трикутника , якщо , , .
1.12. Знайдіть координати вектора , якщо
Частина друга
Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.4. Відповідь запишіть у бланк
2.1. Виконайте піднесення до степеня .
2.2. Розв’яжіть систему нерівностей
2.3. Визначте середнє значення і медіану вибірки 3, 1, 4, 2, 5, 3, 2, 4, 6, 1.
2.4. Знайдіть периметр прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 13 см, а один із катетів на 7 см більший за інший.
Частина третя
Розв’язання завдань 3.1 – 3.3 повинні містити обґрунтування. У них потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
3.1. Знайдіть значення виразу при .
3.2. При якому значенні x числа числа 3x-2 , x+2 і x+8 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.
3.3. Мотоцикліст проїхав 40 км з пункту А в пункт В і повернувся назад. На зворотному шляху він зменшив швидкість на 10 км/год у порівнянні з початковою і витратив на подорож на 20 хв більше, ніж на шлях з пункту А в пункт В . Знайдіть початкову швидкість мотоцикліста.
Частина перша
Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь є ПРАВИЛЬНОЮ. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.
1.1. Виконайте ділення 3 .
1.2. Яке з чисел 3; 12; 14 є коренем рівняння ?
1.3. Скоротіть дріб .
1.4. Через яку точку проходить графік рівняння ?
1.5. Чому дорівнює значення виразу ?
1.6. Чому дорівнює добуток коренів рівняння +6=0?
1.7. Знайдіть координати вершини параболи
1.8. Яка функція є зростаючою?
1.9. Сторони паралелограма дорівнюють 10 см і 15 см, а один з його кутів –
30 . Знайдіть площу паралелограма.
1.10. Сторони трикутника дорівнюють 3 см, 5 см і 7 см. Якими можуть бути сторони подібного йому трикутника?
1.11. Основи трапеції відносяться як 3:7, а її середня лінія дорівнює 40 см. Знайдіть основи трапеції.
1.12. При якому значенні x скалярний добуток векторів дорівнює 10?
Частина друга
Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.4. Відповідь запишіть у бланк
2.1. Підприємець поклав до банку 40 000 грн під 15% річних. Яка сума буде у нього на рахунку через 2 роки?
2.2. Знайдіть перший член арифметичної прогресії , якщо .
2.3. Відомо, що і – корені рівняння 5 . Знайдіть значення виразу .
2.4. Менша основа прямокутної трапеції дорівнює 6 см, а бічні сторони – 8 см і 10 см. Знайдіть площу трапеції.
Частина третя
Розв’язання завдань 3.1 – 3.3 повинні містити обґрунтування. У них потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
3.1. Доведіть тотожність .
3.2. Між числами 4 і 2500 вставте три таких числа, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію.
3.3. За 12 зошитів і 8 олівців заплатили 52 грн. Скільки коштує 1 зошит і скільки 1 олівець, якщо 7 зошитів дорожчі за 4 олівці на 13 грн.?
Частина перша
Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь є ПРАВИЛЬНОЮ. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.
1.1. Якому одночлену дорівнює вираз ?
1.2. Укажіть число, яке ділиться на 5 і на 9.
А 2255 Б 2835 В 2358 Г 2585
1.3. Відомо, що . Порівняйте з нулем значення виразу .
1.4. Знайдіть значення змінної x , при якому значення виразів рівні.
1.5. Подайте у вигляді степеня вираз .
1.6. Розв’яжіть систему нерівностей
1.7. На 12 картках записано натуральні числа від 1 до 12. Яка ймовірність того, що число на навмання вибраній картці не ділиться націло ні на 3, ні на 2?
1.8. Знайдіть значення виразу .
1.9. У ромбі кут дорівнює . Чому дорівнює кут ?
1.10. Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють 7 дм, 24 дм і
1.11. Сторона ромба дорівнює 5 см, а діагональ – 8 см. Знайдіть іншу діагональ ромба.
А 6 см Б 10 см В 8 см Г 3 см
1.12. Відстань між точками дорівнює 5. Знайдіть значення у .
Частина друга
Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.4. Відповідь запишіть у бланк
2.1. При яких значеннях b рівняння не має коренів?
2.2. Обчисліть значення виразу .
2.3. Знайдіть медіану і середнє значення вибірки 35; 32; 48; 50; 56; 43; 2.
2.4. Бісектриса кута D прямокутника ABCD перетинає сторону AB у точці M , BM = 5 см, AD = 7 см. Знайдіть периметр прямокутника.
Частина третя
Розв’язання завдань 3.1 – 3.3 повинні містити обґрунтування. У них потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
3.1. Чому дорівнює значення виразу при ?
3.2. Дві бригади, працюючи разом, зорали поле за 8 год. За скільки годин може зорати поле кожна бригада, працюючи самостійно, якщо другій бригаді на це потрібно на 12 год більше, ніж першій?
3.3. Розв’яжіть систему рівнянь
Частина перша
Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь є ПРАВИЛЬНОЮ. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.
1.1. Яке з рівнянь не має коренів?
1.2. Яка з наведених нерівностей є неправильною?
1.3. Через яку точку проходить графік рівняння ?
1.4. Спростіть вираз .
1.5. Виконайте ділення .
1.6. Розв’яжіть рівняння .
1.7. Оцініть значення виразу , якщо .
1.8. У шкільному баскетбольному турнірі брало участь 10 команд, кожна з яких зіграла один матч з кожною з решти команд. Скільки всього матчів було зіграно?
1.9. Знайдіть вписаний в коло кут, якщо він спирається на дугу, яка становить кола.
1.10. Довжина кола дорівнює 6 см. Знайдіть площу відповідного круга.
1.11. Складіть рівняння кола з центром в точці і радіусом .
1.12. Точка – середина відрізка . Знайдіть координати точки , якщо .
Частина друга
Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.4. Відповідь запишіть у бланк
2.1. Знайдіть значення виразу .
2.2. Чому дорівнює сума десяти перших членів арифметичної прогресії , якщо ?
2.3. У коробці лежать жовті та блакитні кульки. Скільки у коробці блакитних кульок, якщо жовтих у ній 15, а ймовірність того, що обрана навмання кулька виявиться блакитною, дорівнює ?
2.4. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а висота, опущена на основу, – 3 см. Знайдіть площу трикутника.
Частина третя
Розв’язання завдань 3.1 – 3.3 повинні містити обґрунтування. У них потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
3.1. Для розфасування 60 кг картоплі було замовлено певну кількість сіток. Через непригодність двох з них у кожну сітку довелося покласти на 1 кг картоплі більше, ніж планувалося. У скільки сіток мали розфасувати картоплю?
3.2. Обчисліть значення виразу .
3.3. Складіть квадратне рівняння, корені якого більші за відповідні корені рівняння на одиницю.
Частина перша
Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь є ПРАВИЛЬНОЮ. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.
1.1. Обчисліть .
1.2. Запишіть 3 хв 24 с у секундах.
А 27 с Б 324 с В 204 с Г 54 с
1.3. Обчисліть значення виразу (3,7 – 5,3) (-0,5).
1.4. Спростіть вираз .
1.5. Якому одночлену дорівнює добуток ?
1.6. Скільки коренів має рівняння ?
А Два Б один В Жодного Г безліч
1.7. Знайдіть нулі функції .
1.8. Яка ймовірність того, що при киданні грального кубика випаде число, кратне 3?
1.9. Визначте вид трикутника якщо .
1.10. Знайдіть вписаний кут, який спирається на дугу, що становить кола.
1.11. Знайдіть середню лінію рівнобічної трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює 12 см, а периметр – 96 см.
А 72 см Б 36 см В 32 см Г 38 см
1.12. Знайдіть довжину вектора .
Частина друга
Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.4. Відповідь запишіть у бланк
2.1. Знайдіть значення виразу .
2.2. Чому дорівнює перший член нескінченної спадної геометричної прогресії, якщо її сума і знаменник відповідно дорівнюють 39 і ?
2.3. Число -3 є коренем рівняння . Знайдіть інший корінь рівняння.
2.4. Знайдіть площу прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 26 см, а один з катетів на 14 см більший від іншого.
Частина третя
Розв’язання завдань 3.1 – 3.3 повинні містити обґрунтування. У них потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
3.1. Скільки грамів 2-відсоткового і 5-відсоткового розчинів солі потрібно взяти, щоб отримати 270 г 3-відсоткового розчину?
3.2. Сума другого і третього членів геометричної прогресії та різниця четвертого і другого дорівнюють 30. Знайдіть перший член геометричної прогресії.
3.3. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 3 см і 13 см, а діагональ ділить її тупий кут навпіл. Знайдіть площу трапеції.
Частина перша
Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь є ПРАВИЛЬНОЮ. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.
1.1. При якому із запропонованих значень x дріб є неправильним?
1.2. Яку частину прямокутника затушовано на рисунку?
1.3. Чому дорівнює сума 3,4 км + 700 м?
А 703,4 км Б 4,1 км В 410 м Г 1040 м
1.4. Скоротіть дріб .
1.5. Графіком якої функції є пряма, паралельна осі абсцис?
1.6. Розв’яжіть рівняння .
1.7. Знайдіть значення аргументу, при якому функція набуває значення, яке дорівнює 3.
1.8. Знайдіть третій член геометричної прогресії, якщо її перший член , а знаменник .
1.9. Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його інший катет і гіпотенуза дорівнюють відповідно 1 см і см.
А см Б 16 см В 18 см Г 4 см
1.10. Визначте вид трикутника, сторони якого дорівнюють 26 см, 24 см і 10 см.
1.11. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 12 см, а висота, проведена до основи, – 8 см. Знайдіть периметр трикутника.
А 48 см Б 22 см В 28 см Г 32 см
1.12. При якому значенні x вектори і перпендикулярні?
Частина друга
Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.4. Відповідь запишіть у бланк
2.1. На клумбі ростуть тюльпани і айстри, до того ж тюльпани становлять 52% всіх квітів. Айстр на клумбі росте на 80 менше, ніж тюльпанів. Скільки квіток росте на клумбі?
2.2. Знайдіть суму восьми перших членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 6, а четвертий член дорівнює – 2,4.
2.3. Скоротіть дріб .
2.4. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 10 см і 14 см, а більша бічна сторона – 5 см. Знайдіть площу трапеції.
Частина третя
Розв’язання завдань 3.1 – 3.3 повинні містити обґрунтування. У них потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
3.1. Перший лісоруб валить 96 дерев на 2 години швидше, ніж другий 112 таких же дерев. Скільки дерев валить щогодини кожний лісоруб, якщо перший валить за годину на 2 дерева більше, ніж другий?
3.2. Розв’яжіть систему рівнянь
3.3. Площа трикутника дорівнює . На стороні позначили точки і , так що , а на стороні – точки і , так що . Знайдіть площу чотирикутника .
Частина перша
Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь є ПРАВИЛЬНОЮ. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.
1.1. Виконайте ділення .
1.2. Скільки кілограмів сушених грибів отримають з 18 кг свіжих, якщо із 6 кг свіжих грибів отримали 0,9 кг сушених?
А 0,9 кг Б 5,4 кг В 3,6 кг Г 2,7 кг
1.3. Обчисліть значення виразу , якщо
1.4. Скоротіть дріб .
1.5. У кожному купе вагону 4 місця. У якому купе їде пасажир, якщо він придбав квиток з номером місця 19?
1.6. Розв’яжіть нерівність .
1.7. Розв’яжіть рівняння .
1.8. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії, перший член якої , а знаменник .
1.9. Один з кутів ромба дорівнює . Знайдіть меншу діагональ ромба, якщо його сторона дорівнює 15 см.
А 15 см Б 7,5 см В 10 см Г 30 см
1.10. Сторони прямокутника дорівнюють 32 см і 24 см. Знайдіть довжину діагоналі прямокутника.
А 40 см Б 80 см В см Г см
1.11. Сторони паралелограма дорівнюють 5 см і см, а один з кутів дорівнює . Знайдіть меншу діагональ паралелограма.
1.12. Визначте кутовий коефіцієнт прямої, заданої рівнянням .
Частина друга
Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.4. Відповідь запишіть у бланк
2.1. Спростіть вираз .
2.2. Скільки цілих чисел містить множина розв’язків нерівності ?
2.3. Скоротіть вираз .
2.4. Знайдіть кут між векторами і .
Частина третя
Розв’язання завдань 3.1 – 3.3 повинні містити обґрунтування. У них потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
3.1. Два маляри, працюючи разом, можуть пофарбувати паркан за 8 годин. За скільки годин може виконати цю роботу кожен з них, працюючи самостійно, якщо одному з них для цього потрібно на 12 год менше, ніж іншому?
3.2. Чому дорівнює значення виразу ?
3.3. Бічні сторони рівнобічної трапеції дорівнюють меншій основі і утворюють з більшою основою кут . Знайдіть периметр трапеції, якщо менша основа дорівнює 5 см.
Частина перша
Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь є ПРАВИЛЬНОЮ. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.
1.1. Порівняйте 24 хв і год.
1.2. Яка з числових нерівностей є правильною?
1.3. Округліть число 4,38 до десятих.
1.4. Який вираз є квадратом двочлена ?
1.5. Скоротіть дріб .
1.6. Чому дорівнює сума коренів квадратного рівняння ?
1.7. Яка сума буде на рахунку у вкладника через рік, якщо він поклав до банку 500 грн під 15% річних?
А 575 грн Б 501,5 грн В 507,5 грн Г 75 грн
1.8. Знайдіть шостий член арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 3,4, а різниця дорівнює 0,2.
1.9. У трикутнику . Яка сторона трикутника є найбільшою?
1.10. Довжини сторін паралелограма відносяться як 3:4, а його периметр дорівнює 70 см. Знайдіть меншу сторону паралелограма.
А 5 см Б30 см В 15 см Г 60 см
1.11. Навколо кола описано чотирикутник . У якого Знайдіть довжину сторони .
А 14 см Б см В 20 см Г 7 см
1.12. Обчисліть , якщо , , .
Частина друга
Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.4. Відповідь запишіть у бланк
2.1. За перший день велосипедисти проїхали усього маршруту, за другий – усього маршруту, а за третій – решту 90 км. Яку відстань проїхали велосипедисти за три дні?
2.2. Чому дорівнює знаменник нескінченної геометричної прогресії, перший член якої дорівнює 3, а сума дорівнює 15?
2.3. Розв’яжіть систему рівнянь
2.4. Середина бічної сторони рівнобедреного трикутника віддалена від його основи на 9 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до його основи.
Частина третя
Розв’язання завдань 3.1 – 3.3 повинні містити обґрунтування. У них потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
3.1. Мікроавтобус запізнювався на 12 хв. Для того, щоб прибути у пункт призначення вчасно, він за 144 км від цього пункту збільшив свою швидкість на 8 км/год. Знайдіть початкову швидкість мікроавтобуса.
3.2. Спростіть вираз .
3.3. Перша сторона трикутника дорівнює 30 см, а друга ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки завдовжки 14 см і 20 см, рахуючи від кінця першої сторони. Знайдіть площу трикутника.
Частина перша
Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь є ПРАВИЛЬНОЮ. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.
1.1. Укажіть всі спільні дільники чисел 24 і 18.
А 2, 3 Б 1, 2, 4, 6 В 2, 4, 6 Г 1, 2, 3, 6
1.2. Скільки коренів має рівняння ?
А Безліч Б один В жодного Г два
1.3. Обчисліть значення виразу .
1.4. Спростіть вираз .
1.5. Областю визначення якої з функцій є проміжок ?
1.6. Знайдіть точку перетину графіка функції з віссю ординат.
А (0; 4) Б (0; -20) В (4; 0) Г (0; 20)
1.7. Розв’язком якої з нерівностей є число -2?
1.8. У коробці є 42 картки, пронумеровані числами від 1 до 42. Яка ймовірність того, що номер навмання взятої картки не буде кратним числу 7?
1.9. Один із суміжних кутів втричі більший від іншого. Знайдіть градусну міру меншого з цих кутів.
1.10. Гострий кут прямокутної трапеції на менший від тупого кута. Знайдіть її гострий кут.
1.11. Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см і 4 см, а кут між ними – . Знайдіть невідому сторону трикутника.
1.12. Знайдіть довжину вектора якщо , .
Частина друга
Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.4. Відповідь запишіть у бланк
2.1. Які два числа потрібно поставити між числами 8 і 125, щоб вони усі разом утворювали геометричну прогресію?
2.2. Розв’яжіть систему нерівностей
2.3. Спростіть вираз якщо .
2.4. Перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей ромба до його сторони, ділить цю сторону на відрізки завдовжки 3 см і 27 см. Знайдіть площу ромба.
Частина третя
Розв’язання завдань 3.1 – 3.3 повинні містити обґрунтування. У них потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
3.1. Теплохід, маючи власну швидкість 32 км/год, пройшов 17 км за течією річки на дві години швидше, ніж 75 км проти течії. Скільки часу потрібно туристу, який рухається цією річкою на плоті, щоб проплисти 17 км?
3.2. При якому значення x значення виразів 3x-2 , 2x+4 і 4x+32 є послідовними членами геометричної прогресії. Знайдіть члени цієї прогресії.
3.3. Точка перетину бісектрис гострих кутів при більшій основі трапеції належить її меншій основі. Знайдіть площу трапеції, якщо її бічні сторони рівні 41 см і 15 см, а висота – 9 см.