Десяткові дроби

— дріб, знаменник якого 10 n , де n — натуральне число.

Записаний десятковий дріб читається відповідно до схеми

Наприклад десятковий дріб 10,436 читається “десять цілих чотириста тридцять шість тисячних”.

Серед дробів найуживанішими у повсякденному житті є дроби зі знаменниками 10, 100, 1000 і т.д.

Числа зі знаменниками 10, 100, 1000 і т. д. домовилися записувати без знаменника.
Спочатку пишуть цілу частину, а потім чисельник дробової частини. Цілу частину відокремлюють від дробової частини коми.

Наприклад, замість пишуть (читають: «2 цілих і 5 десятих»).

Будь-яке число, знаменник дробової частини якого виражається одиницею з одним або декількома нулями, можна представити у вигляді десятичного дробу.

Якщо дріб правильний, то перед комою пишуть цифру 0.
Наприклад, замість пишуть (читають: «0 цілих і 33 тисячна»).

Зверни увагу! Після коми чисельник дробової частини повинен мати стільки ж цифр, скільки нулів в знаменнику.

Таблиця розрядів десяткових дробів

Десятковий дріб, як і будь-яке число, складається з цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Місце кожної цифри в числі важливе: воно визначає розряд числа.

Десятковий дріб складається з цілої частини (всі цифри до коми) і дробової частини (всі цифри після коми).

Цілу частину десяткового дробу можна розбити на розряди так, як і натуральні числа: одиниці, десятки, сотні, тисячі і т. д.

Дробову частину десяткового дробу розбивають на розряди так: десяті (в знаменнику звичайного дробу 10), соті (десяті (в знаменнику звичайного дробу 100), тисячні (десяті (в знаменнику звичайного дробу 1000) і т.д.

Таблицю розрядів можна доповнити будь-якою потрібною кількістю стовпців.

1. 1-й розряд після коми — розряд десятих,
2. 2-й розряд після коми — розряд сотих,
3. 3-й розряд після коми — розряд тисячних,
4. 4-й розряд після коми — розряд десятитисячних,
5. 5-й розряд після коми — розряд стотисячних,
6. 6-й розряд після коми — розряд мільйонних,
7. 7-й розряд після коми — розряд десятимільйонних,
8. 8-й розряд після коми — розряд стомільйонних.

Додавання і віднімання десяткових дробів

Щоб додати або відняти десяткові дроби, потрібно:

1. Зрівняти в цих дробах кількість знаків після коми;
2. Записати їх один під одним так, щоб кома була записана під комою;
3. Виконати додавання (віднімання), не звертаючи уваги на кому;
4. Поставити у відповіді кому під комою в даних дробах.

Властивості додавання для десяткових дробів:

a + b = b + a – переставна властивість

(a + b) + c = a + ( b + c ) – сполучна властивість

Множення десяткових дробів

Щоб перемножити два десяткові дроби, треба:
1. виконати множення, не звертаючи уваги на коми;
2. відокремити комою стільки цифр праворуч, скільки їх після коми в обох множниках разом.

Ділення десяткових дробів

Щоб поділити десятковий дріб на натуральне число, треба:
1. поділити дріб на це число, не звертаючи уваги на кому;
2. поставити в частці кому, коли закінчиться делення цілої частини.

Порівняння десяткових дробів

Щоб порівняти два десяткові дроби, треба спочатку зрівняти у них число десяткових знаків, приписавши до однієї з них справа нулі, а потім, відкинувши кому, порівняти отримані натуральні числа.

Порівняємо два десяткові дроби 0,642 і 0,65. Зрівняємо число десяткових знаків, приписавши до числа 0,65 справа нуль. Отримаємо дроби 0,564 і 0,650.

З двох дробів з однаковими знаменниками, більше той дріб, який має більший чисельник.
Так як , то , а отже,

Десяткові дроби можна порівнювати і за розрядами.

У десяткових дробах 26,63 і 6,553 достатньо порівняти цілі частини. Так як , то і ; .

Скінченні та нескінченні десяткові дроби

Означення: називається дріб, який містить скінченну кількість цифр після коми.

Означення: називається дріб, який не містить скінченної кількості цифр після коми.

Означення: (періодичним дробом) називається нескінченний дріб, який в кінці містить групу цифр, що повторюються.

називається група цифр, що повторюються. В попередньому прикладі це 89.

Періодичний десятковий дріб називається , якщо його період починається відразу після коми, а період може містити будь-яке кінцеве число цифр.

Періодичний десятковий дріб називається якщо періодичний десятковий дріб містить ще число, поміщене між цілою частиною і періодом. Число періодичного дробу, що стоїть між цілою частиною і періодом, називається передперіодом цього дробу.

Визначення кількості десятків, сотень і тисяч у числах

Вступ
Запишіть до нумераційної таблиці число, в якому: 7 тисяч, 4 сотні, 3 десятки, 8 одиниць.
А тепер запишіть до нумераційної таблиці число, яке містить: 5 одиниць, 1 десяток, 9 сотень, 2 тисячі.
Будьте уважними, записуючи наступне число. Воно містить 4 десятки, 5 сотень, 3 тисячі.
Прочитайте записані числа.

Пояснення
Чи можемо визначити, скільки всього десятків або сотень у числі 7438?
Не можемо, адже нам не відомі правила визначення кількості десятків або сотень.

Щоб визначити, скільки всього десятків у числі, треба відкинути цифру одиниць і прочитати число, утворене рештою цифр.

Наприклад, у числі 7 438 – 743 десятки.

Щоб визначити, скільки всього сотень у числі, потрібно відкинути цифри одиниць та десятків і прочитати число, утворене рештою цифр.

А зараз, користуючись цим правилом, визначте кількість сотень у числі 2915.
У числі 2 915 всього 29 сотень.

Первинне закріплення
Визначте, скільки всього десятків, сотень і тисяч у наступних числах: 6577, 3400.

Розвиток математичних знань
Сьогодні ми знову завітаємо до країни Геометрії, де на нас чекає зустріч із новими знайомими, і дізнаємося більше про коло.

Яка відмінність між цими кресленнями?

Ліворуч зображено круг, а праворуч – коло.

Точку, навкруги якої креслять коло, називають центром кола.

Що можна сказати про лінії, накреслені всередині кола?
Усі вони – відрізки, і з’єднують центр кола з точками кола. Такі відрізки називають радіусами кола. Радіусів у кола може бути більше, ніж один. Радіуси мають однакову довжину, адже точки кола знаходяться на однаковій відстані від центра кола.

Радіус – відрізок, що з’єднує центр кола з точками кола. Щоб визначити радіус кола, потрібно провести радіус кола з центром у точці О та виміряти лінійкою його довжину.

Якщо радіус кола – 5 см, чи поміститься у цьому колі відрізок завдовжки 8 см? Виконайте це завдання, накресливши потрібне коло.

Підсумок уроку
Сьогодні ми навчилися визначати кількість десятків і сотень у числах, а також дізналися більше про коло.
До наступного уроку накресліть коло, проведіть у ньому червоним олівцем три радіуси, а синім – стільки ж відрізків, які не є радіусами. Виміряйте радіус накресленого кола.