Зміст:
- 1 1. Деякі символи математичної мови
- 2 Список математичних символів
- 2.1 Основні математичні символи
- 2.2 Геометрія символи
- 2.3 Символи алгебри
- 2.4 Символи лінійної алгебри
- 2.5 Символи ймовірності та статистики
- 2.6 Символи комбінаторики
- 2.7 Встановити теоретичні символи
- 2.8 Логічні символи
- 2.9 Числення та аналіз символів
- 2.10 Числові символи
- 2.11 Букви грецького алфавіту
- 2.12 Римські цифри
- 2.13 Дивіться також
- 3 Усі математичні знаки та їх пояснення. Таблиця усіх математичних символів
1. Деякі символи математичної мови
Натуральні числа — це числа, що використовуються для підрахунку предметів або вказівки порядкового номера того чи іншого предмета серед однорідних предметів.
Якщо до натуральних чисел приєднати число \(0\) та всі цілі від’ємні числа: \(-1, -2, -3, -4, . \) отримаємо множину цілих чисел . Цю множину зазвичай позначають буквою ℤ .
Якщо до множини цілих чисел приєднати всі звичайні дроби ( 1 3 , 51 52 , − 8 5 , . ), отримаємо множину раціональних чисел . Цю множину зазвичай позначають буквою ℚ .
Множина ℚ раціональних чисел — це множина, що складається з чисел вигляду m n ; − m n (де \(m,n\) — натуральні числа) та число \(0\).
Зрозуміло, що ℕ — частина множини ℤ , а ℤ — частина множини ℚ . Для опису цієї ситуації в математиці також є спеціальне позначення: ℕ ⊂ ℤ ; ℤ ⊂ ℚ .
Математичний символ ⊂ називається знаком включення (однієї множини до іншої).
Запис x ∈ X означає, що \(x\) — один із елементів множини \(X\).
Запис A ⊂ B означає, що множина \(A\) є частиною множини \(B\). Математики частіше кажуть так: \(A\) — підмножина множини \(B\).
Для запису про те, що елемент \(x\) не належить множині \(X\) або що множина \(A\) не є частиною (підмножиною) множини \(B\), використовують ті ж самі символи, але перекреслені скісною рискою: x ∉ X , A ⊄ B .
Наведемо кілька прикладів використання введених математичних символів для скорочення запису правильних математичних тверджень — їх називають також істинними виразами.
Будь-яке раціональне число можна записати у вигляді кінцевого десяткового дробу або у вигляді нескінченного десяткового періодичного дробу:
7 22 = 0,3181818 . = 0,3 ( 18 ) 4 = 4,000 . = 4, ( 0 ) 7,3777 = 7,37770000 . = 7,3777 ( 0 )
Правильно й протилежне: будь-який нескінченний десятковий періодичний дріб можна подати у вигляді звичайного дробу. Це означає, що будь-який нескінченний десятковий періодичний дріб є раціональним числом.
Покажемо на прикладі, як нескінченний десятковий періодичний дріб перетворюють на звичайний дріб.
1, ( 23 ) = 1 23 99 1,5 ( 23 ) = 1,5 + 0,0 23 0, 99 = 1,5 + 23 990 = 1 5 10 + 23 990 = 1 495 + 23 990 = 1 518 990 = 1 259 495
Список математичних символів
Список усіх математичних символів та знаків – значення та приклади.
- Основні математичні символи
- Геометрія символи
- Символи алгебри
- Символи ймовірності та статистики
- Встановити теоретичні символи
- Логічні символи
- Числення та аналіз символів
- Цифрові символи
- Грецькі символи
- Римські цифри
Основні математичні символи
Геометрія символи
| Символ | Назва символу | Значення / визначення | Приклад |
|---|---|---|---|
| ∠ | кут | утворені двома променями | ∠ABC = 30 ° |
| виміряний кут | ABC = 30 ° | ||
| сферичний кут | AOB = 30 ° | ||
| ∟ | прямий кут | = 90 ° | α = 90 ° |
| ° | ступінь | 1 поворот = 360 ° | α = 60 ° |
| град | ступінь | 1 поворот = 360 град | α = 60 град |
| ′ | прем’єрний | хвилину, 1 ° = 60 ′ | α = 60 ° 59 ′ |
| ″ | подвійний простий | дугова секунда, 1 ′ = 60 ″ | α = 60 ° 59′59 ″ |
| лінія | нескінченна лінія | ||
| AB | відрізок | пряма від точки А до точки В | |
| промінь | лінія, що починається з пункту А | ||
| дуга | дуга від точки А до точки В | = 60 ° | |
| ⊥ | перпендикулярний | перпендикулярні лінії (кут 90 °) | AC ⊥ до н |
| ∥ | паралельний | паралельні прямі | AB ∥ CD |
| ≅ | конгруентний до | еквівалентність геометричних фігур та розмірів | ∆ABC≅ ∆XYZ |
| ~ | подібність | однакові форми, не однаковий розмір | ∆ABC ~ ∆XYZ |
| Δ | трикутник | форма трикутника | ΔABC≅ ΔBCD |
| | х – у | | відстань | відстань між точками x і y | | х – у | = 5 |
| π | пі-константа | π = 3,141592654 . |
Символи алгебри
Символи лінійної алгебри
| Символ | Назва символу | Значення / визначення | Приклад |
|---|---|---|---|
| · | крапка | скалярний продукт | a · b |
| × | хрест | векторний продукт | a × b |
| A ⊗ B | тензорний продукт | тензорний добуток A і B | A ⊗ B |
| внутрішній продукт | |||
| [] | дужки | матриця чисел | |
| () | круглі скобки | матриця чисел | |
| | A | | детермінанта | визначник матриці A | |
| det ( A ) | детермінанта | визначник матриці A | |
| || х || | подвійні вертикальні смуги | норма | |
| A T | транспонувати | транспонування матриці | ( A T ) ij = ( A ) ji |
| A † | Ермітова матриця | матриця спряженого транспонування | ( A † ) ij = ( A ) ji |
| A * | Ермітова матриця | матриця спряженого транспонування | ( A * ) ij = ( A ) ji |
| А -1 | обернена матриця | AA -1 = I | |
| звання ( A ) | матричний ранг | ранг матриці A | ранг ( A ) = 3 |
| тьмяний ( U ) | розмірність | розмірність матриці A | тьмяний ( U ) = 3 |
Символи ймовірності та статистики
| Символ | Назва символу | Значення / визначення | Приклад |
|---|---|---|---|
| P ( A ) | функція ймовірності | ймовірність події A | Р ( А ) = 0,5 |
| P ( A ⋂ B ) | ймовірність перетину подій | ймовірність подій А і В | P ( A ⋂ B ) = 0,5 |
| P ( A ⋃ B ) | ймовірність подій об’єднання | ймовірність подій A або B | P ( A ⋃ B ) = 0,5 |
| P ( A | B ) | функція умовної ймовірності | ймовірність події Дана подія Б сталася | P ( A | B ) = 0,3 |
| f ( x ) | функція щільності ймовірності (pdf) | P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx | |
| F ( x ) | функція кумулятивного розподілу (cdf) | F ( x ) = P ( X ≤ x ) | |
| μ | середнє населення | середнє значення чисельності населення | μ = 10 |
| E ( X ) | значення очікування | очікуване значення випадкової величини X | E ( X ) = 10 |
| E ( X | Y ) | умовне очікування | очікуване значення випадкової величини X з урахуванням Y | E ( X | Y = 2 ) = 5 |
| змінний ( X ) | дисперсія | дисперсія випадкової величини X | var ( X ) = 4 |
| σ 2 | дисперсія | дисперсія значень сукупності | σ 2 = 4 |
| std ( X ) | стандартне відхилення | стандартне відхилення випадкової величини X | std ( X ) = 2 |
| σ X | стандартне відхилення | значення стандартного відхилення випадкової величини X | σ X = 2 |
| медіана | середнє значення випадкової величини x | ||
| cov ( X , Y ) | коваріація | коваріація випадкових величин X і Y | cov ( X, Y ) = 4 |
| виправлення ( X , Y ) | кореляція | кореляція випадкових величин X і Y | виправлення ( X, Y ) = 0,6 |
| ρ X , Y | кореляція | кореляція випадкових величин X і Y | ρ X , Y = 0,6 |
| ∑ | підсумовування | підсумовування – сума всіх значень в діапазоні рядів | |
| ∑∑ | подвійне підсумовування | подвійне підсумовування | |
| Mo | режимі | значення, яке найчастіше зустрічається в популяції | |
| MR | середнього класу | MR = ( x max + x min ) / 2 | |
| Md | медіана вибірки | половина населення нижче цього значення | |
| Q 1 | нижній / перший квартиль | 25% населення нижче цього значення | |
| Q 2 | медіана / другий квартиль | 50% населення нижче цього значення = медіана вибірок | |
| Q 3 | верхній / третій квартиль | 75% населення нижче цього значення | |
| х | середнє значення вибірки | середнє / середнє арифметичне | x = (2 + 5 + 9) / 3 = 5,333 |
| s 2 | дисперсія вибірки | оцінювач дисперсії вибірки сукупності | s 2 = 4 |
| s | зразок стандартного відхилення | оцінка стандартного відхилення вибірки сукупності | s = 2 |
| z x | стандартний бал | z x = ( x – x ) / s x | |
| X ~ | розподіл X | розподіл випадкової величини X | X ~ N (0,3) |
| N ( μ , σ 2 ) | нормальний розподіл | гауссовий розподіл | X ~ N (0,3) |
| U ( a , b ) | рівномірний розподіл | рівна ймовірність в діапазоні a, b | X ~ U (0,3) |
| exp (λ) | експоненціальний розподіл | f ( x ) = λe – λx , x ≥0 | |
| гамма ( c , λ) | розподіл гамми | f ( x ) = λ cx c-1 e – λx / Γ ( c ), x ≥0 | |
| χ 2 ( k ) | розподіл хі-квадрат | f ( x ) = x k / 2-1 e – x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2)) | |
| F ( k 1 , k 2 ) | F розподіл | ||
| Кошик ( n , p ) | біноміальний розподіл | f ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk | |
| Пуассон (λ) | Розподіл Пуассона | f ( k ) = λ k e – λ / k ! | |
| Geom ( p ) | геометричний розподіл | f ( k ) = p (1 -p ) k | |
| HG ( N , K , n ) | гіпергеометричний розподіл | ||
| Берн ( p ) | Розподіл Бернуллі |
Символи комбінаторики
| Символ | Назва символу | Значення / визначення | Приклад |
|---|---|---|---|
| п ! | факторіал | п ! = 1⋅2⋅3⋅ . ⋅ n | 5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120 |
| n P k | перестановка | 5 Р 3 = 5! / (5-3)! = 60 | |
| n C k |
Встановити теоретичні символи
| Символ | Назва символу | Значення / визначення | Приклад |
|---|---|---|---|
| <> | встановити | колекція елементів | A = , B = |
| A ∩ B | перехрестя | об’єкти, що належать до множини A і множини B | A ∩ B = |
| A ∪ B | союз | об’єкти, що належать до множини A або множини B | A ∪ B = |
| A ⊆ B | підмножина | A – підмножина B. множина A входить до множини B. | ⊆ |
| A ⊂ B | правильна підмножина / сувора підмножина | A – підмножина B, але A не дорівнює B. | ⊂ |
| A ⊄ B | не підмножина | множина A не є підмножиною множини B | ⊄ |
| A ⊇ B | надмножина | A – надмножина B. множина A включає множину B | ⊇ |
| A ⊃ B | правильна надмножина / сувора надмножина | A – надмножина B, але B не дорівнює A. | ⊃ |
| A ⊅ B | не надмірно | множина A не є надмножиною множини B | ⊅ |
| 2 А | потужність встановлена | усі підмножини A | |
| потужність встановлена | усі підмножини A | ||
| A = B | рівність | обидва набори мають однакові члени | A = , B = , A = B |
| A c | доповнення | всі об’єкти, які не належать до множини A | |
| A \ B | відносне доповнення | об’єкти, що належать до А, а не до В | A = , B = , AB = |
| A – B | відносне доповнення | об’єкти, що належать до А, а не до В | A = , B = , AB = |
| A ∆ B | симетрична різниця | об’єкти, що належать до А чи В, але не до їх перетину | A = , B = , A ∆ B = |
| A ⊖ B | симетрична різниця | об’єкти, що належать до А чи В, але не до їх перетину | A = , B = , A ⊖ B = |
| a ∈A | елемент, належить | встановити членство | A = , 3 ∈ A |
| x ∉A | не елемент | відсутність встановленого членства | A = , 1 ∉ A |
| ( а , б ) | впорядкована пара | колекція з 2 елементів | |
| A × B | декартовий продукт | набір усіх впорядкованих пар з А і В | |
| | А | | потужність | кількість елементів множини A | A = , | A | = 3 |
| #A | потужність | кількість елементів множини A | A = , # A = 3 |
| | | вертикальна смуга | такий, що | A = |
| алеф-нуль | нескінченна потужність набору натуральних чисел | ||
| алеф-один | потужність набірних порядкових номерів | ||
| Ø | порожній набір | Ø = <> | C = |
| універсальний набір | набір усіх можливих значень | ||
| 0 | натуральні числа / цілі числа (з нулем) | 0 = | 0 ∈ 0 |
| 1 | натуральні числа / цілі числа (без нуля) | 1 = | 6 ∈ 1 |
| встановлено цілі числа | = | -6 ∈ | |
| набір раціональних чисел | = < x | x = a / b , a , b ∈ > | 2/6 ∈ | |
| встановити реальні числа | = < x | -∞ < x | 6,343434∈ | |
| набір комплексних чисел | = < z | z = a + bi , -∞ < a b | 6 + 2 i ∈ |
Логічні символи
| Символ | Назва символу | Значення / визначення | Приклад |
|---|---|---|---|
| ⋅ | та | та | x ⋅ y |
| ^ | карет / циркумфлекс | та | х ^ у |
| & | амперсанд | та | х & у |
| + | плюс | або | x + y |
| ∨ | зворотний карет | або | x ∨ y |
| | | вертикальна лінія | або | х | р |
| х ‘ | одинарна цитата | не – заперечення | х ‘ |
| х | бар | не – заперечення | х |
| ¬ | не | не – заперечення | ¬ х |
| ! | знак оклику | не – заперечення | ! х |
| ⊕ | обведений плюс / плюс | ексклюзивний або – xor | x ⊕ y |
| ~ | тильда | заперечення | ~ х |
| ⇒ | передбачає | ||
| ⇔ | еквівалент | тоді і тільки тоді (iff) | |
| ↔ | еквівалент | тоді і тільки тоді (iff) | |
| ∀ | для усіх | ||
| ∃ | існує | ||
| ∄ | там не існує | ||
| ∴ | отже | ||
| ∵ | тому що / оскільки |
Числення та аналіз символів
| Символ | Назва символу | Значення / визначення | Приклад |
|---|---|---|---|
| обмеження | граничне значення функції | ||
| ε | епсилон | представляє дуже мале число, близько нуля | ε → 0 |
| е | e константа / число Ейлера | e = 2,718281828 . | e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞ |
| y ‘ | похідна | похідна – позначення Лагранжа | (3 x 3 ) ‘= 9 x 2 |
| y ” | друга похідна | похідна від похідної | (3 х 3 ) ” = 18 х |
| y ( n ) | n-та похідна | в десяткове виведення | (3 х 3 ) (3) = 18 |
| похідна | похідна – позначення Лейбніца | d (3 x 3 ) / dx = 9 x 2 | |
| друга похідна | похідна від похідної | d 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x | |
| n-та похідна | в десяткове виведення | ||
| похідна від часу | похідна від часу – позначення Ньютона | ||
| час друга похідна | похідна від похідної | ||
| D x y | похідна | похідна – позначення Ейлера | |
| Д х 2 у | друга похідна | похідна від похідної | |
| часткова похідна | ∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x | ||
| ∫ | інтегральний | протилежне виведенню | ∫ f (x) dx |
| ∫∫ | подвійний інтеграл | інтегрування функції 2 змінних | ∫∫ f (x, y) dxdy |
| ∫∫∫ | потрійний інтеграл | інтегрування функції 3 змінних | ∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz |
| ∮ | замкнений контур / лінія інтеграл | ||
| ∯ | замкнутий поверхневий інтеграл | ||
| ∰ | замкнутий об’ємний інтеграл | ||
| [ а , б ] | замкнутий інтервал | [ a , b ] = < x | a ≤ x ≤ b > | |
| ( а , б ) | відкритий інтервал | ( a , b ) = < x | a < x < b > | |
| я | уявна одиниця | i ≡ √ -1 | z = 3 + 2 i |
| z * | складний спряжений | z = a + bi → z * = a – bi | z * = 3 – 2 i |
| z | складний спряжений | z = a + bi → z = a – bi | z = 3 – 2 i |
| Re ( z ) | дійсну частину комплексного числа | z = a + bi → Re ( z ) = a | Re (3 – 2 i ) = 3 |
| Im ( z ) | уявна частина комплексного числа | z = a + bi → Im ( z ) = b | Im (3 – 2 i ) = -2 |
| | z | | абсолютне значення / величина комплексного числа | | z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 ) | | 3 – 2 я | = √13 |
| аргумент ( z ) | аргумент комплексного числа | Кут радіуса в комплексній площині | arg (3 + 2 i ) = 33,7 ° |
| ∇ | набла / дел | оператор градієнта / розбіжності | ∇ f ( x , y , z ) |
| вектор | |||
| одиниця вектора | |||
| х * у | згортка | y ( t ) = x ( t ) * h ( t ) | |
| Перетворення Лапласа | F ( s ) = < f ( t )> | ||
| Перетворення Фур’є | X ( ω ) = < f ( t )> | ||
| δ | дельта-функція | ||
| ∞ | лемніскат | символ нескінченності |
Числові символи
| Ім’я | Західноарабська | Роман | Східноарабська | Іврит |
|---|---|---|---|---|
| нуль | 0 | ٠ | ||
| один | 1 | Я | ١ | א |
| два | 2 | II | ٢ | ב |
| три | 3 | III | ٣ | ג |
| чотири | 4 | IV | ٤ | ד |
| п’ять | 5 | V | ٥ | ה |
| шість | 6 | VI | ٦ | ו |
| сім | 7 | VII | ٧ | ז |
| вісім | 8 | VIII | ٨ | ח |
| дев’ять | 9 | IX | ٩ | ט |
| десять | 10 | X | ١٠ | י |
| одинадцять | 11 | XI | ١١ | יא |
| дванадцять | 12 | XII | ١٢ | יב |
| тринадцять | 13 | XIII | ١٣ | יג |
| чотирнадцять | 14 | XIV | ١٤ | יד |
| п’ятнадцять | 15 | XV | ١٥ | טו |
| шістнадцять | 16 | XVI | ١٦ | טז |
| сімнадцять | 17 | XVII | ١٧ | יז |
| вісімнадцять | 18 | XVIII | ١٨ | יח |
| дев’ятнадцять | 19 | XIX | ١٩ | יט |
| двадцять | 20 | XX | ٢٠ | כ |
| тридцять | 30 | XXX | ٣٠ | ל |
| сорок | 40 | XL | ٤٠ | מ |
| п’ятдесят | 50 | L | ٥٠ | נ |
| шістдесят | 60 | LX | ٦٠ | ס |
| сімдесят | 70 | LXX | ٧٠ | ע |
| вісімдесят | 80 | LXXX | ٨٠ | פ |
| дев’яносто | 90 | XC | ٩٠ | צ |
| сто | 100 | C | ١٠٠ | ק |
Букви грецького алфавіту
| Прописна літера | Мала літера | Назва грецької букви | Англійський еквівалент | Вимова імені букви |
|---|---|---|---|---|
| Α | α | Альфа | a | аль-фа |
| Β | β | Бета | б | бе-та |
| Γ | γ | Гамма | g | га-ма |
| Δ | δ | Дельта | d | дель-та |
| Ε | ε | Епсилон | е | еп-сі-лон |
| Ζ | ζ | Зета | z | зе-та |
| Η | η | Ета | h | е-та |
| Θ | θ | Тета | го | те-та |
| Ι | ι | Йота | я | йо-та |
| Κ | κ | Каппа | k | ка-па |
| Λ | λ | Лямбда | л | лам-да |
| Μ | μ | Му | м | м-ю |
| Ν | ν | Ну | n | ноо |
| Ξ | ξ | Сі | х | x-ee |
| Ο | ο | Омікрон | o | о-мі-с-рон |
| Π | π | Пі | p | па-ї |
| Ρ | ρ | Ро | r | рядок |
| Σ | σ | Сигма | s | сиг-ма |
| Τ | τ | Тау | t | та-оо |
| Υ | υ | Апсілон | u | оо-пси-лон |
| Φ | φ | Phi | ph | f-ee |
| Χ | χ | Чі | ch | kh-ee |
| Ψ | ψ | Псі | ps | р-див |
| Ω | ω | Омега | o | о-ме-га |
Римські цифри
| Кількість | Римська цифра |
|---|---|
| 0 | не визначено |
| 1 | Я |
| 2 | II |
| 3 | III |
| 4 | IV |
| 5 | V |
| 6 | VI |
| 7 | VII |
| 8 | VIII |
| 9 | IX |
| 10 | X |
| 11 | XI |
| 12 | XII |
| 13 | XIII |
| 14 | XIV |
| 15 | XV |
| 16 | XVI |
| 17 | XVII |
| 18 | XVIII |
| 19 | XIX |
| 20 | XX |
| 30 | XXX |
| 40 | XL |
| 50 | L |
| 60 | LX |
| 70 | LXX |
| 80 | LXXX |
| 90 | XC |
| 100 | C |
| 200 | КК |
| 300 | CCC |
| 400 | CD |
| 500 | D |
| 600 | Постійного струму |
| 700 | DCC |
| 800 | DCCC |
| 900 | СМ |
| 1000 | М |
| 5000 | V |
| 10000 | X |
| 50000 | L |
| 100000 | C |
| 500000 | D |
| 1000000 | М |
Дивіться також
- Символи алгебри
- Геометрія символи
- Статистичні символи
- Логічні символи
- Встановити теоретичні символи
- Числення та аналіз символів
- Цифрові символи
- Символи грецького алфавіту
- Римські цифри
- Нескінченність символ
- Коди символів HTML
- Математичні калькулятори
Усі математичні знаки та їх пояснення. Таблиця усіх математичних символів
Mathema зібрала всі математичні знаки та їх пояснення у таблицю математичних знаків. В цій таблиці можна дізнатися що означає ℝ, ∑, ∫, ∪, ∈, та інші знаки.
Що означають математичні знаки?
Усі математичні знаки та символи використовуються для спрощення інформації. Для прикладу навіть найпростіші знаки, як “+” писати простіше ніж “плюс”. Уявіть як виглядали б формули, якщо назву кожного символу доводилось б записувати повністю.
Математичні знаки — це мова, якою між собою спілкуються математики, вчителі та учні, а іноді та люди у щоденному життю.
Таблиця математичних символів
| Символ | Значення | Приклад | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ⇒ | Слідування. Коли A істинне — тоді B істинне. | \[x=2\Rightarrow x^2=4\] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ⇔ | Рівносильність. А рівносильне B. | \[x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y\] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∧ | Кон’юнкція. А ∧ B істинне тоді і тільки тоді, коли А і B обидва істинні. | \[(n>2)\wedge(n<4)\Leftrightarrow(n=3)\] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∨ | Диз’юнкція. А ∨ B істинне, коли хоча б одна з умов А або В є істинною. | \[(n\leq2)\vee(n\geq4)\Leftrightarrow n\neq3\] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ¬ | Заперечення. ¬А істинне тоді і тільки тоді, коли хибно А | \[\neg(A\wedge B)\Leftrightarrow(\neg A)\vee(\neg B)\] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∀ | Квантор загальності. ∀ P(x) означає “P(x) істинне для всіх x” | \[Аn\in\mathbb,\;n^2\geq n\] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∃ | Квантор існування. ∃x, P(x) означає, що «існує хоча б одне x, таке що P(x) істинне. | \[\exists n\in\mathbb,\;n+5=2n\] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| := :⇔ | Визначення. x:=y означає, що «x за визначенням дорівнює y». | \[\mathrm(x):=\frac12\left(e^x+e^\right)\] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Множина елементів. означає множина елементами якої є a, b, c. | ℕ = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| < | > | Множина елементів, що задовольняють умові. означає множину усіх x таких, що істинне (P). | \[| ∈ | ∉ Приналежність. Символ ∉ “не належить”. | \[2\in\mathbb\] | ⊆ | Підмножина. А ⊆ B означає “кожен елемент А є також є елементом B. | \[(A\cap B)\subseteq A\] | ⫋ | Власна підмножина. А ⫋ В означає “А ⊆ B і А ≠ B. | ∪ | Обʼєднання. Об’єднанням множини A та B є множина, яка включає всі елементи A і всі елементи B. | \[A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B\] | ⋂ | Перетин. А ⋂ В означає множину елементів, що належать і А, і В одночасно. | \[(x\in\mathbb\,\vert\,x^2=1)\cap\mathbb=(1)\] | \ | Різниця множин. А \ B означає множину елементів, що належать А і не належать В. | \[(1,\;2,\;3,\;4)\setminus(3,\;4,\;5,\;6)=(1,\;2)\] | → | Функція. ƒ: X→Y означає функцію | ƒ, що відображає множину X у множину Y. \[ƒ:\;\mathbb\rightarrow\mathbb,\;що\;визначається\;як\;ƒ(x)\;=\;x^2\] | ℕ | Натуральні числа. ℕ означає множину (1, 2, 3, …). | \[(\left|a\right|\,\vert\,a\in\mathbb)=\mathbb\] | ℤ | Цілі числа. ℤ означає множину (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …) | \[(a,\;-a\,\vert\,a\in\mathbb)=\mathbb\] | ℚ | Раціональні числа. | \[3,14\in\mathbb,\;\pi\not\in\mathbb\] | ℝ | Дійсні числа. ℝ означає множину, яка містить у собі раціональні числа і, в свою чергу, є підмножиною комплексних чисел.. | \[\pi\in\mathbb,\;i\in\mathbb\;(\:і\;-\;комплексне\;число\;і^2=-1)\] | ℂ | Комплексні числа. | \[i\in\mathbb\] | ≈ | Приблизна рівність. \[e\approx2,718\;з\;точністю\;до\;10^\;означає,\;що\;e\;відрізняється\;від\;2,718\;не\;більше\;ніж\;на\;10^\] | √ | Арифметичний квадратний корінь. \[\sqrt xозначає\;додатне\;дійсне\;число,\;яке\;в\;квадраті\;дає\;x\] | \[\sqrt4=2\] | ∞ | Нескінченність. +∞, -∞ елементи розширеної множини дійсних чисел. Ці символи позначають числа, що є меншими/більшими від усіх дійсних чисел. | | | | Модуль числа. |x| означає абсолютну величину x. | \[\left|a+b\cdot i\right|=\sqrt\] | ∑ | Сума. | \[\sum_^4k^2=1^2+2^2+3^2+4^2=30\] | ∏ | Добуток. | \[\prod_^4(k+2)=3\cdot4\cdot5\cdot6=360\] | |
Шукаєш репетитора з математики?
Mathema підбере викладача під потреби дитини
Подати заявку на урок-діагностику