Прямокутний трикутник – визначення та приклади

Прямокутний трикутник є однією з найважливіших фігур у геометрії та є основою тригонометрії.

Прямокутний трикутник характеризуються тим, що має кут 90 градусів. Сторони, які утворюють прямий кут, називають катетами, а сторону, протилежну до прямого кута – гіпотенузою.

В даній публікації ми обговоримо визначення прямокутного трикутника, його властивості та розглянемо кілька прикладів та практичних запитань.

Що таке прямокутний трикутник?

Прямокутний трикутник – це трикутник, один з кутів якого дорівнює 90 градусів.

Прямокутні трикутники мають три сторони: «основу», «гіпотенузу» та «висоту». Кут між основою та висотою дорівнює 90 градусів. Цей трикутник є дуже важливою фігурою в математиці, оскільки він дає початок теоремі Піфагора.

Нагадаємо, що теорема Піфагора говорить, що квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин інших сторін (катетів). Наприклад, у прямокутному трикутнику ABC зображеному вище, BC – гіпотенуза, оскільки це сторона, протилежна куту 90 градусів, а AB та AC – катети (висота і основа).

Властивості прямокутного триктуника.

Ось найважливіші властивості прямокутних трикутників:

• один з кутів прямокутного трикутника завжди дорівнює 90°;
• сторона протилежна до прямого кута – гіпотенуза;
• гіпотенуза – це завжди найдовша сторона;
• сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°;
• якщо у прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 30°, то протилежний цьому куту катет буде дорівнювати половині гіпотенузи;
• якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30°;
• медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи;
• медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює радіусу кола, описаного навколо трикутника;
• якщо описати коло навколо прямокутного трикутника, то гіпотенуза буде діаметром цього кола;
• у прямокутному трикутнику сума катетів дорівнює сумі діаметрів вписаного й описаного кіл;
• якщо один із кутів дорівнює 90°, а кожен з двох інших – 45°, то трикутник називається рівнобедреним прямокутним трикутником (сторони, прилеглі до кута 90°, рівні).

Приклади задач та практичних запитань на тему «Означення і властивості прямокутного трикутника».

Приклад 1: що таке прямокутний трикутник у геометрії?

Трикутник, у якого мір одного з кутів дорівнює 90 градусів, називається прямокутним трикутником.

Приклад 2: як знайти кут прямокутного трикутника?

Розрахувати кути прямокутного трикутника дуже просто. Один з його кутів є прямим, тобто дорівнює 90°.

Тепер, якщо відомий ще один кут, то відсутній кут можна легко обчислити за допомогою теореми про суму внутрішніх кутів трикутника (стверджує, що сума кутів будь-якого трикутника завжди дорівнює 180°).

Приклад 3: чи може прямокутний трикутник мати дві рівні сторони?

Так, прямокутний трикутник може мати дві рівні сторони. Найбільшу сторону прямокутного трикутника називають гіпотенузою, а дві інші сторони можуть дорівнювати або не дорівнювати одна одній.

Прямокутний трикутник, який має дві рівні сторони, називається рівнобедреним прямокутним трикутником.

Приклад 4: чи можуть величини 8 см, 15 см і 17 см бути розмірами сторін прямокутного трикутника?

Зазначимо, що перевірити, чи задані числа утворюють три сторони прямокутного трикутника ми можемо за допомогою теореми Піфагора. В результаті матимемо:

Таким чином, задані числа є трійкою Піфагора, тобто, можуть бути розмірами сторін прямокутного трикутника.

Приклад 5: катети прямокутного трикутника рівні 3 см і 4 см. Знайти радіус вписаного та описаного кола.

Зазначимо, що радіус описаного кола знайти найлегше – він рівний половині гіпотенузи. Обчислюємо її довжину за теоремою Піфагора:

Далі, скориставшись властивістю, яка говорить, що у прямокутному трикутнику сума катетів дорівнює сумі діаметрів вписаного й описаного кіл матимемо:

Таким чином, радіус вписаного та описаного кола прямокутного трикутника дорівнює 1 см та 2.5 см відповідно.

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про прямокутний трикутник? Перегляньте ці сторінки:

Як довести, що трикутник прямокутний

Серед безлічі різних фігур на площині виділяються багатокутники. Саме слово “багатокутник” – вказує на те, що в цій фігурі іншого кутів. трикутник – це геометрична фігура, обмежена трьома взаємно пересічними прямими, які утворюють три внутрішніх кута.

Інструкція

Існують різні трикутники, наприклад: тупоугольние трикутник (кут такої фігури більше 90 градусів), гострокутний (кут менше 90 градусів), прямокутний трикутник (один кут такого трикутника складає рівно 90 градусів) .Розглянемо прямокутний трикутник і його властивості, в які встановлюються за допомогою теореми про суму кутів трикутника.
Теорема: сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусів. Сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, а прямий кут завжди дорівнює 90 градусів. Тому сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусів.

Друга теорема: катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута в 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи.

Розглянемо трикутник АВС. Кут А буде прямим, кут В дорівнює 30 градусам, отже кут С дорівнює 60 градусів. Необхідно довести, що АС одно одній другій ВС. Потрібно докласти до трикутника АВС рівний йому трикутник АВД. Виходить трикутник ВСД, в якому кут В дорівнює куту Д, отже дорівнює 60 градусам, тому ДС одно ВС. Але АС одно одній другій ДС. З цього випливає, що АС одно одній другій ВС.

Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30 градусам – це третя теорема.
Необхідно розглянути трикутник АВС, у якого катет АС дорівнює половині ВС (гіпотенуза). Доведемо, що кут АВС дорівнює 30 градусам. Прикладіть до трикутника АВС рівний йому трикутник АВД. Повинен вийти рівносторонній трикутник ВСД (ВС = СД = ДВ). Кути такого трикутника дорівнюватимуть один одному, тому кожен кут дорівнює 60 градусів. Зокрема, кут ДВС дорівнює 60 градусів, а кут ДВС дорівнює двом кутам АВС. Отже, кут АВС дорівнює 30 градусам. Що й потрібно було довести.

Як довести що катет дорівнює половині гіпотенузи

Поспостерігаючи за малюнком вище та іншими прямокутними трикутниками, ви помітите, що гіпотенуза завжди є найдовшою стороною всіх прямокутних трикутників. Це просто тому, що він розташований навпроти найбільшого кута, кута 90°.

Як обчислити гіпотенузу трикутника?

Це можна зробити трьома різними способами, залежно від наданої інформації, яка може бути різновидом факторів, перерахованих нижче:

1) Два катети прямокутного трикутника

Ця формула заснована на теоремі Піфагора, яку можна просто використати, взявши квадратний корінь із суми квадратів сусідніх і протилежних.

2) Кут і одна катета

3) Площа і одна нога

Ця формула заснована на формулі, яку ми використовуємо для обчислення площі трикутника (a \* b / 2). Порівняно з двома іншими він виглядає складнішим, однак він дотримується тієї ж логіки, що й два інших способи обчислення гіпотенуз.

Корисно знати про тригонометричні функції

Якщо ви все ще хочете дізнатися більше про правильний трикутник, перегляньте ці тригонометричні функції.

Знаючи це, ви можете легко обчислити сторони прямокутного трикутника або навіть визначити кути за допомогою тригонометричної таблиці нижче.

Прикладом цього може бути те, що ви вже знаєте значення гіпотенузи та суміжної; Ви можете легко знайти косинус кута, а потім перевірте таблицю вище, щоб знайти точний кут або просто оцінити, яким він може бути. Якщо косинус альфа (α) дорівнює 0,5, то ми знаємо, що кут дорівнює 60°.

Класифікація трикутників за сторонами

1) Рівносторонній

2) Рівнобедрений

3) Скалена

Класифікація трикутників за кутами

1) Гострий

2) Правильно

3) Тупий

Цікаві факти про трикутники

Факт 1:

Якщо провести внутрішню висоту трикутника, ми отримаємо два прямокутних трикутника в початковому трикутнику.

Факт 2:

Як відомо, площа будь-якого трикутника (A) дорівнює половині висоти, помноженої на основу (A = 1/2 _ b _ h). Цю формулу можна записати особливим чином для рівнобедреного прямокутного трикутника, оскільки його площа дорівнює половині площі квадрата.

Факт 3:

Parmis – це автор контенту, який захоплюється написанням та створенням нових речей. Вона також дуже цікавиться технікою і любить вивчати нове.

Калькулятор Гіпотенузи Трикутника Yкраїнський

Калькулятор Гіпотенузи Трикутника іншими мовами

Як додати Калькулятор Гіпотенузи Трикутника до свого веб -сайту?

Ви можете легко додати Калькулятор Гіпотенузи Трикутника на власний веб -сайт за допомогою нашого коду. Вставте код на свій веб -сайт, і калькулятор автоматично з’явиться на цьому місці!

Як додати віджет Калькулятор Гіпотенузи Трикутника на веб -сайт WordPress?

Швидко і легко додати Калькулятор Гіпотенузи Трикутника на свій веб -сайт Wordpres! Знайдіть сторінку, на яку потрібно додати калькулятор, перейдіть у режим редагування, натисніть «Текст» і вставте код туди.

Інші математичні калькулятори

Калькулятор векторних перехресних добутків знаходить перехресний добуток двох векторів у тривимірному просторі.

За допомогою нашого калькулятора трикутників 30 60 90 ви можете розв’язати спеціальний прямокутний трикутник.

Цей калькулятор очікуваних значень допомагає вам розрахувати очікуване значення (також зване середнє) даного набору змінних з їх імовірностями.

Цей науковий калькулятор забезпечує прості та вдосконалені математичні функції в простому у використанні додатку.

Цей безкоштовний калькулятор надає стандартне відхилення, дисперсію, середнє значення та суму заданого набору даних.

Цей відсотковий калькулятор – це безкоштовний онлайн-калькулятор для обчислення відсотків. Дізнайтеся, що становить X% Y?

За допомогою цього калькулятора вільних дробів можна знайти результат додавання, віднімання, множення та ділення двох загальних дробів.

Дізнайтеся правильні вимірювання для вашого улюбленого рецепта за допомогою цього безкоштовного калькулятора, який легко перетворює фунти в чашки! Працює з кубками США та Великобританії!

Використовуйте цей калькулятор вільного кола, щоб обчислити радіус кола, діаметр кола, окружність кола та площу кола.

Визначте подвійний еквівалент даного кута за допомогою цього безкоштовного калькулятора! Дізнайтеся більше про формулу подвійного кута.

Цей безкоштовний калькулятор обчислює другу, третю та вищу показники та корені. Формула також доступна.

Дізнайтесь площу трикутника легко за допомогою нашого безкоштовного калькулятора площі трикутника! Ви можете обчислити основу та висоту, три різні сторони та багато іншого. Працює з кутами та радіанами!

Дізнайтесь котермінальні кути за допомогою нашого калькулятора котермінальних кутів! Працює з градусами та радіанами, щоб виявити позитивні та негативні котермінальні кути!

Легко обчисліть математичні добутки, скалярні добутки та кути точкового добутку для ваших векторів.

За допомогою нашого калькулятора середніх точок легко дізнайтеся середні точки для прямої або трикутника! Ця сторінка також навчить вас цінній формулі середньої точки!

Легко дізнайтеся правильну кількість значущих цифр у вашому числі за допомогою нашого значного інструменту фігур!

Дізнайтесь довжину дуги кола за допомогою цього онлайн -математичного калькулятора!

Обчисліть оцінку балів легко за допомогою нашого безкоштовного онлайн -інструменту!

Розрахуйте будь -яке збільшення відсотка легко за допомогою нашого безкоштовного онлайн -калькулятора!

Розрахуйте різницю у відсотках миттєво за допомогою нашого математичного калькулятора відсотків відсотків!

Цей безкоштовний онлайн -калькулятор обчислює лінійну інтерполяцію та лінійну екстраполяцію. Він також забезпечує нахил лінійного рівняння.

Легко дізнайтесь ортонормальну матрицю та верхню трикутну матрицю за допомогою нашого безкоштовного онлайн -калькулятора розкладання QR!

Цей матричний калькулятор транспонування допоможе вам знайти транспонування для будь -якої матриці.

Легко обчислюйте тригонометричні значення Sin, Cos, Tan, Cot, Sec і Csc за допомогою нашого безкоштовного онлайн-калькулятора!

Легко дізнайтеся праву сторону і кут трикутника за допомогою нашого безкоштовного онлайн-калькулятора!

Легко обчислюйте гіпотенузу, вимірювання та співвідношення за допомогою нашого калькулятора трикутника 45 45 90.

Легко обчислюйте множення матриці за допомогою нашого безкоштовного математичного калькулятора онлайн!

Легко обчисліть середнє середнє число за допомогою нашого безкоштовного онлайн-калькулятора математики

Цей інструмент генерує дійсно випадкове число між будь-якими двома числами.

Цей калькулятор обчислює похибку для опитувань на основі розміру вибірки та частки. Це також дозволяє встановити потрібний рівень впевненості.

Цей онлайн-інструмент обчислює кут між двома векторами та має всі можливі комбінації векторів.

Цей калькулятор допоможе вам знайти LCM або LCD для певного набору чисел.

Цей онлайн-калькулятор обчислює площу фігури, виміряну в футах. Працює з усіма формами та одиницями вимірювання!

Це онлайн-калькулятор, який може обчислювати показники.

Цей онлайн-інструмент обчислює залишок від ділення.

Легко обчислюйте прямі пропорції чисел за допомогою нашого безкоштовного калькулятора правила трьох.

Квадратні рівняння — це будь-яка поліноміальна алгебра другого ступеня, що має в алгебрі такий вигляд.

Цей калькулятор позначень підсумовування дозволяє швидко обчислити підсумовування набору числа, також відомого як Sigma. Тому його часто називають сигма-калькулятором. Він також дає вам зразок із серії, який представляє собою суму. Його можна використовувати в простому режимі для обчислення простої суми за допомогою заданого набору чисел.

Це безкоштовний онлайн-інструмент, який розраховує периметр різних фігур.

Це калькулятор, який обчислює z-показник набору даних.

Цей калькулятор Фібоначчі можна використовувати для обчислення умов послідовності Фібоначчі довільно.

Це безкоштовний калькулятор, який допоможе вам знайти об’єм будь-якої капсули.

Це безкоштовний калькулятор, який може допомогти вам знайти об’єм різних фігур.

Це безкоштовний калькулятор, який допоможе вам знайти об’єм будь-якої трикутної призми.

Це безкоштовний калькулятор, який допоможе вам знайти об’єм коробки.

Цей калькулятор обчислює об’єм конуса і може бути використаний для вирішення шкільних задач.

Це онлайн-інструмент, який обчислить об’єм будь-якого куба.

Це онлайн-інструмент, який розрахує об’єм циліндра.

Це онлайн-калькулятор, який допоможе вам розрахувати коефіцієнт розширення об’єкта.

Калькулятор індексу біорізноманіття Шеннона можна використовувати для обчислення різноманітності видів у спільноті. Екологи можуть використовувати індекс різноманітності Шеннона, щоб отримати корисну інформацію про середовище проживання.

Використовуйте цей онлайн-калькулятор теореми Байєса, щоб визначити ймовірність події, яка залежить від іншої. Цей розрахунок враховує попередню ймовірність A, ймовірності B умовні та A умовні та A умовні.

Антилогарифмічний калькулятор дозволяє обчислити функцію оберненого логарифма. Обчисліть антилогарифм для будь-якого числа з будь-якою основою, будь то 10, натуральний антилогарифм чи інше число.

Цей дивовижний інструмент дозволить вам обчислити e в степені будь-якого числа, яке ви виберете.

Цей калькулятор покаже вам, чи має число просте число, чи воно є складеним.

Калькулятор експоненціального зростання обчислює кінцеву ціну кількості на основі її початкових значень, швидкості зростання та часу.

Розрахуйте розмір вибірки на основі розміру сукупності, рівня довіри та похибки.

Цей онлайн-калькулятор відобразить обернений журнал введеного числа та основи.

Калькулятор розподілу Пуассона дозволить вам визначити ймовірність того, що подія відбудеться кілька разів протягом певного періоду часу.

Цей калькулятор допоможе вам знайти множину, обернену цілого, десяткового, дробу або змішаного числа.

Цей калькулятор перетворює контрольні бали у відсотки. Його можна використовувати для швидкого підрахунку відсотка однієї або кількох контрольних оцінок (балок), а також максимальної кількості балів.

Цей калькулятор можна використовувати для визначення розмірів зображень, коли ви їх змінюєте.

Калькулятор емпіричних правил, також відомий як «розрахунок за правилом 68 95 99», — це інструмент, який дозволяє визначати діапазони, що становлять 1 або 2 стандартні відхилення або 3 стандартні відхилення. Цей калькулятор покаже вам діапазони, в яких 68, 95 або 99,7% нормально розподілених даних відповідно.

Цей неймовірний інструмент дозволить вам знайти p-value. Ви можете використовувати тестову статистику, щоб визначити, яке значення p є одностороннім, а яке двостороннім.

Це безкоштовний калькулятор, який допоможе вам знайти об’єм кулі.

Цей онлайн-калькулятор дозволить вам розрахувати NPV (чисту приведену вартість) інвестицій. Розрахунок базується на початковій інвестиції та ставці дисконту. Ви також можете розрахувати внутрішні норми прибутку (IRR), валовий прибуток і чисті грошові потоки.

Скористайтеся цим калькулятором, щоб дізнатися, як зменшення відсотка на будь-яку величину змінить результат. Просто введіть початкове значення, відсоток зменшення та нове значення, щоб обчислити зміну.

Наш інтуїтивно зрозумілий інструмент дозволяє вибирати з різних форм і миттєво обчислює їхню площу.

Калькулятор ймовірності дозволяє досліджувати зв’язки ймовірності між двома окремими подіями. Це дає змогу краще зрозуміти зв’язок подій і робить прогнози точнішими.

Використовуйте наш калькулятор дробу в десятковий, щоб легко перетворити дроби на десятковий і назад!

Дізнайтеся множники будь-якого числа за допомогою нашого калькулятора множників

Перетворіть дріб у калькулятор змішаних чисел за допомогою нашого простого інструменту

Ми створюємо безкоштовні онлайн -калькулятори та конвертери для навчання та розваг. Обчисліть, перетворіть і порахуйте за допомогою наших калькуляторів!