Зміст:

1 Прямокутник. Формули та властивості прямокутника
2 Онлайн калькулятор. Периметр прямокутника
- 2.1 Знайти периметр прямокутника
  - 2.1.1 Ввід даних в калькулятор для обчислення периметра прямокутника
  - 2.1.2 Додаткові можливості калькулятору для обчислення периметра прямокутника
- 2.2 Теорія. Периметр прямокутника

Прямокутник. Формули та властивості прямокутника

Прямокутники відрізняються між собою тільки співвідношенням довгої сторони до короткої, але всі чотири кути у них прямі, тобто по 90 градусів.

Довшу сторону прямокутника називають довжиною прямокутника, а коротшу – шириною прямокутника.

Сторони прямокутника одночасно є його висотами.

Основні властивості прямокутника

1. Протилежні сторони прямокутника мають однакову довжину, тобто вони рівні:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

7. Сума квадратів діагоналі прямокутника дорівнюють сумі квадратів сторін:

2 d 2 = 2 a 2 + 2 b 2

8. Кожна діагональ прямокутника ділить прямокутник на дві однакові фігури, а саме на прямокутні трикутники.

9. Діагоналі прямокутника перетинаються і в точці перетину діляться навпіл:

10. Точка перетину діагоналей називається центром прямокутника, а також є центром описаного кола
12. Навколо прямокутника завжди можна описати коло, бо сума протилежних кутів дорівнює 180 градусів:

∠ABC + ∠CDA = 180° ∠BCD + ∠DAB = 180°

13. В прямокутник, у якого довжина не дорівнює ширині, не можна вписати коло, бо суми протилежних сторін не рівні між собою (вписати коло можно тільки в частинний випадок прямокутника – квадрат).

Сторони прямокутника (довжина і ширина прямокутника)

Довжиною прямокутника називають довжину довшої пари його сторін. Шириною прямокутника називають довжину коротшої пари його сторін.

Формули визначення довжин сторін прямокутника

1. Формули сторін прямокутника (довжини та ширина прямокутника) через діагональ та іншу сторону:
2. Формули сторін прямокутника (довжини та ширина прямокутника) через площу та іншу сторону:
3. Формули сторін прямокутника (довжини та ширина прямокутника) через периметр та іншу сторону:
4. Формули сторін прямокутника (довжини та ширина прямокутника) через діаметр та кут α :
5. Формули сторін прямокутника (довжини та ширина прямокутника) через діаметр та кут β :

Діагональ прямокутника

Діагоналлю прямокутника називається будь-який відрізок, який сполучає дві вершини протилежних кутів прямокутника.

Формули визначення довжини діагоналі прямокутника

1. Формула діагоналі прямокутника через дві сторони прямокутника (через теорему Піфагора):
2. Формула діагоналі прямокутника через площу та будь-яку сторону:
3. Формула діагоналі прямокутника через периметр та будь-яку сторону:
4. формула діагоналі прямокутника через радіус описаного кола:
5. формула діагоналі прямокутника через діаметр описаного кола:

6. формула діагоналі прямокутника через синус кута, прилеглого до діагоналі, та протилежної сторони цього кута:

7. Формула діагоналі прямокутника через косинус кута, прилеглого до діагоналі, та прилеглої сторони до цього кута:

8. Формула діагоналі прямокутника через синус гострого кута між діагоналями та площею прямокутника

Периметр прямокутника

Периметром прямокутника називається сума довжин всіх сторін прямокутника.

Формули визначення довжини периметру прямокутника

1. Формула периметру прямокутника через дві сторони прямокутника:
2. Формула периметру прямокутника через площу та будь-яку сторону:
3. Формула периметру прямокутника через діагональ та будь-яку сторону:

P = 2( a + √ d 2 – a 2 ) = 2( b + √ d 2 – b 2 )

4. Формула периметру прямокутника через радіус описаного кола та будь-яку сторону:

P = 2( a + √ 4R 2 – a 2 ) = 2( b + √ 4R 2 – b 2 )

5. Формула периметру прямокутника через діаметр описаного кола та будь-яку сторону:

P = 2( a + √ D_o 2 – a 2 ) = 2( b + √ D_o 2 – b 2 )

Площа прямокутника

Площею прямокутника називається простір який обмежений сторонами прямокутника, тобто в межах периметру прямокутника.

Формули визначення площі прямокутника

2. Формула площі прямокутника через периметр та будь-яку сторону:
3. Формула площі прямокутника через діагональ та будь-яку сторону:

S = a √ d 2 – a 2 = b √ d 2 – b 2

4. Формула площі прямокутника через діагональ та синус гострого кута між діагоналями:
5. Формула площі прямокутника через радіус описаного кола та будь-яку сторону:

S = a √ 4R 2 – a 2 = b √ 4R 2 – b 2

6. Формула площі прямокутника через діаметр описаного кола та будь-яку сторону:

S = a √ D_o 2 – a 2 = b √ D_o 2 – b 2

Коло, описане навколо прямокутника

Колом, описаним навколо прямокутника, називається коло, яке проходить тільки через чотири вершини кутів прямокутника і має центр на перетині діагоналей прямокутника.

Формули визначення радіуса кола, описаного навколо прямокутника

1. Формула радіуса кола, описаного навколо прямокутника, через дві сторони:

2. Формула радіуса кола, описаного навколо прямокутника, через периметр квадрата та будь-яку сторону:

3. Формула радіуса кола, описаного навколо прямокутника, через площу квадрата:
4. Формула радіуса кола, описаного навколо прямокутника, через діагональ квадрату:
5. Формула радіуса кола, описаного навколо прямокутника, через діаметр описаного кола:

6. Формула радіуса кола, описаного навколо прямокутника, через синус кута, прилеглого до діагоналі, та протилежної сторони цього кута:

7. Формула радіуса кола, описаного навколо прямокутника, через косинус кута, прилеглого до діагоналі, та прилеглої сторони цього кута:

8. Формула радіуса кола, описаного навколо прямокутника, через синус гострого кута між діагоналями та площею прямокутника:

Кут між стороною та діагоналлю прямокутника

Формули визначення кута між стороною та діагоналлю прямокутника

1. Формула визначення кута між стороною та діагоналлю прямокутника через діагональ та сторону:
2. Формула визначення кута між стороною та діагоналлю прямокутника через кут між діагоналями:

Кут між діагоналями прямокутника

Формули визначення кута між діагоналями прямокутника

1. Формула визначення кута між діагоналями прямокутника через кут між стороною та діагоналлю:
2. Формула визначення кута між діагоналями прямокутника через площу і діагональ прямокутника:

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

Онлайн калькулятор. Периметр прямокутника

Скориставшись цим онлайн калькулятором ви зможете знайти периметр прямокутника.

Скориставшись онлайн калькулятором для обрахунку периметра прямокутника, ви отримаєте детальний покроковий розв’язок вашого прикладу, який дозволить зрозуміти алгоритм розв’язання таких задач і закріпити вивчений матеріал.

Знайти периметр прямокутника

Ввід даних в калькулятор для обчислення периметра прямокутника

В онлайн калькулятор можна вводити числа або дроби. Більш детально читайте в правилах вводу чисел.

N.B. В онлайн калькуляторі можна використовувати величини в однакових одиницях виміру!

Якщо у вас виникають труднощі з перетворенням одиниць виміру скористайтесь конвертером одиниць відстані та довжини.

Додаткові можливості калькулятору для обчислення периметра прямокутника

Використовуйте кнопки і на клавіатурі, для переміщення між полями калькулятору.

Теорія. Периметр прямокутника

Прямокутник – це чотирикутник у якого всі кути прямі. Розміри прямокутника ABCD задаються довжинами його сторін a і b .

Периметр прямокутника ABCD дорівнює подвоєній сумі довжин сторін, прилеглих до одного кута.

де P – периметр прямокутника,
a – довжина першої сторони,
b – довжина другої сторони.

Вводити можна лише числа або дроби (-2.4, 5/7, . ). Більш детально читайте в правилах вводу чисел.