Як знайти жорсткість пружини

У фізиці термін “жорсткість пружини” називається більш точно коефіцієнтом жорсткості пружини. Щоб визначити дослідним шляхом жорсткість пружини, необхідно знати закон Гука: F = | kx |. Для обчислення шуканої величини треба виміряти дві інші і далі, користуючись законами математики, вирішити рівняння з одним невідомим.

Слід вертикально закріпити пружину. Виміряти лінійкою довжину пружини до того, як на неї повісили вантаж і під час підвісу вантажу на ній. Обчислити різницю довжин пружини. Виходить, х = х1-х2, знайдено подовження пружини.

Підвісити на пружину будь-який вантаж масою 100 грам. Цей вантаж діє на пружину з силою, рівною 1 Ньютону. Отже, друга величина вже відома. F = 1Н.

Відповідно до закону Гука, щоб знайти коефіцієнт жорсткості пружини, треба розділити силу розтягування пружини на її подовження. k = F / г. Ці дві величини вже визначені емпіричним шляхом.

Як визначити жорсткість пружини

Пружини – це компонент підвіски автомобіля, які огороджують автомобіль не тільки від нерівностей дороги, а й забезпечують потрібну висоту кузова над дорогою, що значною мірою впливає на керованість транспортного засобу, комфорт і його вантажопідйомність. В результаті тестів для кожного автомобіля підбирається оптимальна жорсткість пружин підвіски під певні умови руху.

Інструкція

1. При виникненні “пробоїв” підвіски пружина вважається занадто м ‘якою. У таких ситуаціях автолюбителі стають нестабільними в управлінні. В ідеалі зусилля пружини має дорівнювати величині, що запобігає зайвому крену кузова. Більш жорстких пружин вимагають автомобілі, які підготовлені для гонок. У різних типах гонок застосування одного і того ж автомобіля передбачає установки пружин з різною жорсткістю. Звертайте увагу при проходженні будь-яких поворотів на крен кузова, який при правильно підібраних пружинах повинен бути не більше двох-трьох градусів.

2. Для передньої і задньої підвіски підбирайте пружини за жорсткістю парами. Однак не відразу можна домогтися бажаної висоти підвіски, тому що пружина посаджується і в деякий момент може “губитися”, що зовсім погано. Це відбувається через нестачу несучої здатності навіть при повному стисненні, але з жорсткістю, що забезпечує потрібну висоту підвіски. Визначається це завжди легко: між витками пружини повинен бути зазор менше 4 мм.

3. Вибирайте пружини так, щоб при заправленому автомобілі зазор між витками пружин був трохи більше 6,5 мм. Бажано встановлювати найм ‘якші пружини, хоч вони і будуть давати крен машини в допустимих межах. Застосовувати жорсткі пружини, спираючись на думку, що вони знижують крен автомобіля, покращуючи керованість, як правило, некоректно.

4. Перевіряйте жорсткість пружини за кодом виробу або за нанесеними мітками (штампуванням або фарбою). Також визначати жорсткість пружин можна за допомогою ручного преса, підлогових терезів і мірної лінійки в кілограмах на сантиметр. На побутові підлогові ваги вкладається брусок дерева (товщина не менше 12 мм) за площею більшої площі торця пружини, а зверху встановлюється пружина. Потім на верхній торець пружини кладеться другий брусок дерева і вимірюється довжина пружини. За допомогою преса пружину стискають до певної величини (наприклад, 30 мм) і знімають показання терезів, обчислюючи тим самим жорсткість.

Жорсткість пружини — опис, формула та приклади розрахунків

При зовнішньому впливі тіло прискорюється або деформується. Останнє явище проявляється зміною форм або розмірів. Якщо об’єкт відновлюється в спокої на 100%, деформація називається пружною (гумка), а в інших випадках — пластичною (ліплення виробів з глини).

Для обчислення першого показника використовується формула жорсткості пружини

Трактування понять

У фізиці пружна деформація виникає через сили, що дорівнюють по модулю впливу, що чиниться. Сила пружності для пружини (F) пропорційна її подовженню. Для визначення жорсткості пружини залежність записується математично за допомогою наступної формули:

Формула вважається окремим випадком закону Гука, який використовується для розтяжного тонкого стрижня. Надмірний вплив призводить до появи різних дефектів.

Для процесу характерні деякі особливості, від чого залежить жорсткість пружини:

• геометричні параметри деталі;
• термін експлуатації;
• значення коефіцієнта k, який за певних умов сприяє зниженню стиснення і збереженню сили на однаковому рівні;
• тип використовуваного матеріалу (сталь, сплав) в процесі виготовлення пружини.

На практичних заняттях з фізики в 7 класі застосовуються вироби різних типів. В автомобілебудуванні використовується колірне позначення. Для розрахунку коефіцієнта жорсткості пружини фахівці орієнтуються на формулу k=Gd 4 /8D³n, де:

• G – визначає модуль зсуву (властивість залежить, наприклад, від використовуваної сировини);
• d – діаметр шматка дроту (величина визначається в період виробництва шляхом прокату, а результат записується в технічній документації);
• D – діаметр витків, які виходять в результаті намотування на дріт (розрахунок здійснюється з урахуванням поставлених завдань і залежить від навантаження, що створюється для стиснення об’єкта);
• n – кількість витків в системі (показник варіюється в значному діапазоні, від чого залежать експлуатаційні характеристики предмета).

За допомогою формули може вимірюватися жорсткість циліндричної пружини, використовуваної в різних механізмах. Показник вимірюється в Ньютонах і позначається Н.

Практичні заняття

Механіки і фізики позначають за допомогою k, c і D коефіцієнт пружності, пропорційності, жорсткості. Сенс математичного запису однаковий. Чисельно показник дорівнює силі, яка створює коливання на одну одиницю довжини. На практичних роботах з фізики використовується як остання величина 1 метр.

Чим вище k, тим більше опір предмета щодо деформації. Додатково коефіцієнт показує ступінь стійкості тіла до коливань з боку зовнішнього навантаження.

На практиці перед школярами і механіками може стояти складне завдання, наприклад, знайти загальну жорсткість. В такому випадку пружини з’єднані послідовним або паралельним способом. У першому випадку зменшується сумарна жорсткість. Якщо пружини розташовані послідовно, використовується наступна формула:

• k – сумарна жорсткість з’єднань;
• k1 … ki – жорсткість кожного елемента системи;
• i – число пружин в ланцюзі.

Якщо невагомі (розташовані горизонтально) предмети з’єднані паралельно, значення загального k буде збільшуватися. Величина обчислюється за такою формулою:

Основна методика для обчислень

На практиці коефіцієнт Гука визначається самостійно. Для експерименту буде потрібно пружина, лінійка, вантаж з певною масою. Необхідно дотримуватися наступну послідовність дій:

• Пружина фіксується вертикально. Для цього використовується будь-яка зручна опора з вільною нижньою частиною.
• Лінійкою вимірюється довжина предмета. Результат записується як х ₁ .
• На вільний кінець підвішується вантаж з відомою масою M.
• Вимірюється довжина виробу під впливом амплітуди. Висновок записується як х ₂ .
• Проводиться підрахунок абсолютного подовження: x = x ₂ -x ₁ . Для визначення енергії (сили) і k в міжнародній системі СІ здійснюється переклад довжини з різних одиниць виміру в метри.
• Сила, що спровокувала деформацію, вважається силою тяжіння тіла. Вона розраховується за формулою: F = mg, де м є масою використовуваного вантажу (вага перекладається в кілограми), а g (дорівнює 9,8) — постійна величина, за допомогою якої відзначається прискорення вільного падіння.

Якщо вищеописані обчислення зроблені, необхідно знайти значення коефіцієнта жорсткості. Для цього використовується закон Гука, з якого випливає, що k = F/x.

Розв’язання задачі

Для знаходження жорсткості в разі використання різних предметів, включаючи пружинні маятники з різною частотою коливань, застосовується формула Гука або наслідок, що випливає з неї.

Задача № 1. Пружина має довжину 10 см. На неї діє сила в 100 Н. Виріб розтягнувся на 14 см. Потрібно знайти k.

Рішення : попередньо обчислюється абсолютне подовження: 14-10=4 см. Результат переводиться в метри: 0,04 м. Використовуючи основну формулу, знаходиться k. Його значення дорівнює 2500 Н/М.

Завдання № 2 . На пружину підвішується вантаж масою 10 кг. Виріб розтягується на 4 см. Потрібно знайти довжину, на яку розтягнеться пружина, якщо використовувати вантаж масою у 25 кг.

Рішення : визначається сила тяжіння шляхом множення 10 кг на 9.8. Результат записується в Ньютонах. Визначається k=98/0. 04=2450 Н/М. Розраховується, з якою силою діє другий вантаж: F=mg=245 Н. Для знаходження абсолютного подовження використовується формула x=F/k. У другому випадку x дорівнює 0,1 м.

Застосування циліндричних пружин

На виробництві найнеобхіднішими є циліндричні пружини, оскільки вони володіють унікальними особливостями. При створенні системи відзначається центральна вісь, уздовж якої діють різні сили. В процесі виготовлення подібних виробів використовується дріт відповідного діаметру.

Для його виготовлення знадобиться спеціальний сплав або звичайні метали. Сам матеріал повинен володіти високою пружністю. Дріт може мати витки одного діаметра або різних радіусів. Великий попит має циліндрична пружина, яка в стислому стані володіє незначною товщиною.

Головними параметрами циліндричної пружини є:

• малий, середній і великий діаметр витків і самого дроту;
• крок розміщення окремий кілець.

У задачах з фізики обчислюється k для двох станів: розтягнення і стиснення. У будь-якому випадку використовується одна формула для визначення величини. Різниця понять:

• Виконання, розраховане на стиск, характеризується далеким розміщенням витків.
• Модель, пов’язана з розтягуванням, має кільця, розташовані щільно між собою. Така форма визначає те, що при максимальній силі розтягнення мінімальне.
• Окремо розглядаються варіанти на вигин і кручення. Такі деталі розраховуються за спеціальними формулами. Для різних з’єднань характерні певні особливості. Щоб провести визначення розтягування, враховується момент тесту.

Жорсткість пружини залежить від характеристик дроту. Для всіх систем використовуються різні формули, але отримані результати не мають похибок. Щоб провести тести для обчислення основних параметрів, використовується спеціальне обладнання.

Прості завдання з деформацією пружин вирішують учні на уроках фізики в 7-8 класі. Про паралельне і послідовне з’єднання елементів системи учні дізнаються вже в старших класах.