Що таке Кратні числа

У математиці є багато цікавих тем, про які ми можемо говорити. Однією з них є поняття кратних чисел. Мабуть, ви вже чули цей термін і не раз зустрічалися з ним у своєму шкільному підручнику. Але що саме означає це поняття і яким чином воно пов’язане з математикою? Давайте розберемося разом.

Тло

Для того, щоб зрозуміти, що таке кратні числа, ми повинні спочатку розібратися з поняттям множників. Множники – це числа, які діляться на деяке число без залишку. Наприклад, множники числа 12 – це числа 1, 2, 3, 4, 6 і 12. Це означає, що 12 можна поділити на ці числа без залишку. А тепер давайте подивимося, що станеться, якщо ми помножимо 12 на різні числа:

12 * 1 = 12
12 * 2 = 24
12 * 3 = 36
12 * 4 = 48
12 * 6 = 72
12 * 12 = 144

Як бачимо, у кожному випадку добуток є числом, яке націло ділиться на 12. Ці числа і є кратними числами. Тобто, кратні числа – це числа, які ми отримуємо, множивши дане число на різні числа.

Ознаки кратних чисел

Тепер, коли ми зрозуміли, що таке кратні числа, давайте розглянемо деякі ознаки, за якими ми можемо визначити, що число є кратним.

1. Кратні числа завжди будуть більшими за дане число. Наприклад, кратні числа 12 – це 24, 36, 48 і т.д., але не 6 або 9.

2. Якщо число ділиться націло на інше число, то воно є кратним цього числа. Наприклад, число 18 є кратним 6, оскільки 18 ділиться націло на 6.

3. Кратні числа мають однакову останню цифру. Наприклад, кратні числа 7 – це 14, 21, 28, а остання цифра у всіх цих чисел дорівнює 4.

Застосування кратних чисел

Тепер, коли ми знаємо, що таке кратні числа і як їх визначити, давайте розглянемо деякі приклади застосування цього поняття.

1. Визначення дати. У нашому календарі є 12 місяців і вони всі мають різну кількість днів. Але чи ви знали, що 7 днів – це кратне число? Так, кожен тиждень складається з 7 днів, тому ми можемо визначити дату, знаючи, що певний день тижня є кратним числа 7.

2. Математичні операції. Знання кратних чисел допоможе нам виконувати математичні операції, такі як додавання і множення, швидше і точніше. Наприклад, якщо нам потрібно додати 10 чисел, які є кратними 5, нам не потрібно рахувати їх по одному. Ми можемо просто дізнатися, яке це кратне число і додати до нього 10.

Владислав Шевчук

Помічник головного редактора

Владислав помічник головного редактора проекту “що-таке.укр” фахівець з української мови та літератури, має глибоке розуміння української історії та культури.

Зі ступенем у сфері гуманітарних наук, він присвятив понад п’ять років своєї кар’єри копірайтингу, створюючи зміст, що відображає багатство та різноманітність української мови. Владислав також має трьохрічний досвід у цифровому маркетингу та SEO, що допомагає йому ефективно просувати інформацію в інтернеті. Його статті відрізняються точністю, глибиною аналізу та здатністю залучати читачів до вивчення української мови.

Також вас можете зацікавити:

Подивіться інші слова з їх детальним описом.

2. Найменше спільне кратне

У портовому місті починаються два туристських теплохідних рейси, один із яких триває \(12\) діб, а другий — \(15\). Повернувшись у порт, теплоходи в той же день знову відправляються в рейс. Сьогодні з порту вийшли два теплоходи за цими маршрутами. Через скільки діб вперше вони знову разом підуть у плавання?

Число діб, через яке вони знову разом підуть у плавання повинне ділитися без остачі на \(12\) і на \(15\), тобто має бути кратним цих чисел.

Випишемо числа, кратні \(12\). Отримаємо: \(12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 132;. \)
Випишемо числа, кратні \(15\). Отримаємо: \(15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135;. \)
Загальними кратними чисел \(12\) і \(15\) будуть числа: \(60; 120;. \)
Найменшим із них є число \(60\), тобто вперше теплоходи знову разом підуть у плавання тільки через \(60\) діб.
Число \(60\) називають найменшим спільним кратним чисел \(12\) і \(15\).

Найменшим спільним кратним натуральних чисел \(m\) і \(n\) називають найменше натуральне число, яке кратне і \(m\), і \(n\).

Знаходження найменшого спільного кратного застосовується при виконанні дій додавання і віднімання дробів з різними знаменниками.
Виконуючи ці дії, зазвичай намагаються знайти найменше спільне кратне знаменників.

1. Розкласти дані числа на прості множники і записати їх, використовуючи поняття степеня.
2. Виписати всі прості числа, які входять хоча б в один із отриманих розкладів.
3. Кожне з виписаних простих чисел взяти з найбільшим із показників степеня, із якими воно входить до розкладання даних чисел.
4. Записати добуток отриманих степенів.