Зміст:

1 Формули об’єму геометричних фігур.
2 Задачі та вправи № 377-447. Молекулярна фізика та термодинаміка

Формули об’єму геометричних фігур.

– кількісна характеристика простору, яке займає тіло або речовина. Об’єм тіла або його місткість визначається формою та лінійними розмірами цього тіла.

Об’єм куба

Об’єм куба рівний кубу довжини його грані.

Формула об’єму куба:

Об’єм призми

Об’єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту.

Формула об’єму призми:

Об’єм паралелепіпеда

Об’єм паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи на висоту.

Формула об’єму паралелепіпеда:

де V – об’єм паралелепіпеда,
S_o – площа основи,
h – довжина висоти.

Об’єм прямокутного паралелепіпеда

Об’єм прямокутного паралелепіпеда рівний добутку його довжини, ширини і висоти.

Формула об’єму прямокутного паралелепіпеда:

де V – об’єм прямокутного паралелепіпеда,
a – довжина,
b – ширина,
h – висота.

Об’єм піраміди

Об’єм піраміди рівний одній третій від добутку площі її основи на висоту.

Формула об’єму піраміди:

де V – об’єм піраміди,
S_o – площа основи піраміди,
h – довжина висоти піраміди.

Об’єм правильного тетраедра

Формула об’єму правильного тетраедра:

де V – об’єм правильного тетраедра,
a – довжина ребра правильного тетраедра.

Об’єм циліндра

Об’єм циліндра рівний добутку площі його основи на висоту.

Формули об’єму циліндра:

де V – об’єм циліндра,
S_o – площа основи циліндра,
R – радіус циліндра,
h – висота циліндра,
π = 3.141592.

Об’єм конуса

Об’єм конуса рівний одній третій добутку площі його основи на висоту.

Формули об’єму конуса:

де V – об’єм конуса,
S_o – площа основи конуса,
R – радіус основи конуса,
h – висота конуса,
π = 3.141592.

Об’єм кулі

Об’єм кулі рівний чотирьом третім від його радіуса в кубі, помноженого на число пі.

Формула об’єму кулі:

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

Задачі та вправи № 377-447. Молекулярна фізика та термодинаміка

1. Щоб уникнути окиснення розжареної нитки лампи розжарювання, з її балона відкачують повітря до тиску 13 • 10 -2 Па. Скільки молекул газів повітря міститься в балоні лампи за цього тиску, якщо місткість балона 10 -4 м 3 ? Середню квадратичну швидкість хаотичного руху молекул газів повітря вважати такою, що дорівнює 400 м/с.

2. У балон місткістю 12 л закачано 1,5 кг азоту за температури 327 °С. Який тиск буде створювати азот у балоні за температури 50 °С, якщо 35 % азоту буде випущено? Яким був початковий тиск?

3. До якого тиску накачано футбольний м’яч об’ємом V = 3 л за n = 40 коливань поршневого насоса?

Рівень А

377. Крапля олії об’ємом 2,4 • 10 -5 см 3 розпливлася по поверхні води, утворивши плівку площею 0,6 дм 2 . Визначте діаметр молекули олії та її об’єм.

378. Чому частинки пилу рухаються в повітрі безладно?

379. Чому навіть коли навколо абсолютна тиша, можна почути ледь чутний шум?

380. У якому середовищі броунівський рух інтенсивніший: у краплі води чи в краплі олії? Чому?

381. За молярною масою Оксигену і числом Авогадро визначте масу молекули Оксигену.

382. Визначте масу молекули води (Н₂О) і кухонної солі (NaCl).

383. Яка кількість речовини міститься у свинцевому злитку масою 41,4 кг?

384. Який об’єм займають 100 молів ртуті?

385. Яка маса 500 молів вуглекислого газу?

386. У яких шарах атмосфери повітря більш схоже на ідеальний газ: над поверхнею землі чи на великих висотах?

387. Який тиск на стінки посудини чинять молекули газу, якщо маса газу 3 г, об’єм 0,5 л, а середня квадратична швидкість молекул 500 м/с?

388. Який тиск чинить газ за температури 27 °С у посудині місткістю 2 л, якщо він складається з 1,0 • 10 22 молекул?

389. Яка середня кінетична енергія хаотичного поступального руху молекули вуглекислого газу за температури 27 °С?

390. Який тиск чинить газ густиною 6 • 10 -2 кг/м 3 на стінки посудини, якщо середня швидкість руху його молекул дорівнює 400 м/с?

391. Визначте середню квадратичну швидкість молекул Оксигену за температури 20 °С. За якої температури ця швидкість дорівнює 500 м/с?

392. Визначте масу аміаку (NH₃), об’єм якого 20 м 3 , який міститься під тиском 1,93 • 10 5 Па за температури 17 °С.

393. 12 л вуглекислого газу перебувають під тиском 9 • 10 5 Па і за температури 288 К. Визначте масу газу.

394. У посудині місткістю 500 см 3 є 0,89 г водню за температури 17 °С. Визначте тиск газу.

395. Балон якого об’єму треба взяти, щоб вмістити в ньому 10 кг кисню під тиском 200 атм. за температури 40 °С?

396. Визначте масу водню в балоні об’ємом 20 л під тиском 8,3 • 10 5 Па за температури 17 °С.

397. Стан деякого газу сталої маси змінювався за графіком, що показано на малюнку 101. Назвіть процеси; запишіть рівняння процесів.

Мал. 101. До задачі 397

398. Газ за тиску 2 • 10 7 Па займає об’єм 2,8 • 10 -3 м 3 . Який об’єм газ займе за тиску 3,1 • 10 7 Па?

399. Який був тиск газу, якщо його об’єм збільшився від 2 до 5 м 3 , а тиск став 12 • 10 8 Па?

400. Унаслідок ізотермічного стискання об’єм газу зменшився від 6 л до 4 л, а тиск збільшився до 2,25 атм. Який був початковий тиск газу?

401. Газ займає об’єм 2 м 3 за температури 273 °С. Яким буде його об’єм за температури 546 °С і попереднього тиску?

402. Визначте початковий об’єм газу, якщо температура його збільшилась від 127 до 227 °С, а кінцевий об’єм дорівнює 2,5 м 3 .

403. Тиск повітря в шинах велосипеда за температури 12 °С дорівнює 1,5 атм. Який тиск за температури 42 °С?

Рівень Б

404. Як можна зменшити інтенсивність броунівського руху в краплинах води й олії?

405. Чому метали, подрібнені на частинки, розмір яких становить кілька мікрометрів, заповнюючи всю посудину з водою, повністю не осідають на дно?

406. Кристал мідного купоросу підвішений на нитці і вміщений у посудину, заповнену водою. Чи однаково швидко молекули CuSO₄ будуть дифундувати у воду вгору і вниз? Відповідь обґрунтуйте.

407. Визначте лінійні розміри молекул води і золота.

408. Знаючи сталу Авогадро N_A, густину ρ даної речовини і її молярну масу μ, виведіть формулу для розрахунку числа молекул в одиниці об’єму.

409. Вважаючи, що діаметр молекули Гідрогену дорівнює приблизно 2,3 • 10 -10 м, визначте, якої довжини отримали б нитку, якщо б усі молекули, що містяться в 1 мг цього газу, були розміщені в один ряд щільно одна біля одної.

410. Оцініть об’єм молекули води, знаючи, що 10 молів її займають об’єм 1,8 • 10 -4 м 3 .

411. Визначте кількість речовини водню, що заповнює посудину об’ємом 3 л, якщо концентрація молекул газу в посудині 2 • 10 18 м -3 .

412. Гранично допустима концентрація молекул пари ртуті в повітрі 3 • 10 16 м -3 . Визначте, при якій масі ртуті в одному кубічному метрі повітря виникає небезпека отруєння.

413. Визначте відношення середніх квадратичних швидкостей молекул кисню і азоту за однакової температури.

414. Середня квадратична швидкість молекули вуглекислого газу за температури 0 °С дорівнює 360 м/с. Яку швидкість матиме молекула за температури 127 °С?

415. За якої температури молекули Гелію мають таку середню квадратичну швидкість, як молекули Гідрогену за температури 15 °С?

416. Яка середня квадратична швидкість броунівських частинок діаметром 1 мкм за температури 0 °С? Густина речовини частинок 1 г/см.

417. Визначте середню кінетичну енергію поступального руху молекул гелію та аргону за температури 1200 К.

418. Визначте температуру газу, якщо середня кінетична енергія поступального руху його молекул дорівнює 1,6 • 10 -19 Дж.

419. Яка вага водню, що заповнює повітряну кулю, якщо її об’єм 1400 м 3 , тиск газу 9,6 • 10 4 Па і температура 7 °С?

420. Визначте густину водню і кисню за нормальних умов. Результати обчислень порівняйте з табличними даними.

421. Яку густину має гелій за температури 127 °С і тиску 8,3 • 10 5 Па?

422. За температури 10 °С і нормального атмосферного тиску густина деякої газоподібної речовини дорівнює 0,25 кг/м 3 . Яка молярна маса цієї речовини?

423. Який об’єм ідеального газу з кількістю речовини 1 моль за нормальних умов?

424. На малюнку 102 зображено замкнутий цикл. Ділянка CD відповідає ізотермі. Накресліть цю діаграму в координатах рТ і VT.

Мал. 102. До задачі 424

425. Газ повільно стиснули від початкового об’єму 6 л до об’єму 4 л. Тиск газу в результаті цього підвищився на 2 атм. Який початковий тиск газу?

426. Посередині циліндра, закритого з обох кінців, міститься поршень. Тиск газу в обох частинах циліндра 7,5 Па. Поршень повільно зсувають так, щоб об’єм газу у правій частині циліндра зменшився вдвічі. Визначте різницю тисків.

427. Повітря нагнітають у порожній балон місткістю 40 л. Протягом якого часу балон буде накачано до тиску 15 атм, якщо компресор всмоктує 5 м 3 повітря за хвилину?

428. Гази, що виходять з топки у трубу, охолоджуються від 1150 °С до 200 °С. У скільки разів зменшується їх об’єм?

429. У приміщенні об’ємом 20 м 3 температура повітря знизилася від 20 °С до 0 °С. Тиск дорівнює 1 атм. Чому і на скільки збільшилася маса повітря в приміщенні?

430. Є повітря за нормального атмосферного тиску і температур – 25, 50, 100, 200, 500 °С. Побудуйте графік залежності густини повітря від температури.

431. До якої температури треба ізохорно нагріти газ, що має температуру 0 °С, щоб його тиск збільшився в п разів?

432. Газ за нормальних умов займає об’єм 2 л. На скільки збільшиться тиск газу під час підвищення його температури до 77 °С, якщо об’єм газу незмінний?

433. Газ у посудині перебуває під тиском 2 • 10 5 Па і температурі 127 °С. Визначте тиск газу після того, як половину маси газу було випущено з посудини і температура знизилася на 50 °С.

Є над чим замислитися

434. У скільки разів середня квадратична швидкість молекул Оксигену більша за середню квадратичну швидкість порошинки масою 10 -8 г, яка міститься серед молекул Оксигену?

435. Визначте найбільш ймовірну швидкість молекул Гідрогену за температури 400 К.

436. Молярна енергія дисоціації (енергія, яка використовується на дисоціацію всіх молекул газу, який містить 1 моль речовини) водню дорівнює 419 кДж/моль. За якої температури газу середня кінетична енергія поступального руху його молекул достатня для їх розщеплення?

437. Компресор за кожне всмоктування захоплює 5 дм 3 повітря за нормального атмосферного тиску й температури 280 К і наповнює ним резервуар об’ємом 2 м 3 . Температура повітря в резервуарі 300 К. Скільки разів компресор має всмоктувати повітря, щоб тиск у резервуарі збільшився на 3 атм?

438. Найвища у світі гора Джомолунгма, що в Гімалаях, має висоту 8848 м. Атмосферний тиск на цій висоті 232 мм рт. ст. Визначте густину повітря на вершині при -30 °С, якщо густина повітря за нормальних умов 1,29 кг/м 3 .

439. У вертикальному циліндрі, закритому зверху поршнем, міститься газ за температури 20 °С. Площа поршня 20 см 2 , маса його 2 кг. На поршень поклали вантаж масою 5 кг. До якої температури треба нагріти газ, щоб об’єм становив 0,9 від початкового значення? Тертям між стінками циліндра і поршнем знехтувати. Атмосферний тиск дорівнює 10 5 Па.

440. У сталевому резервуарі міститься стиснуте повітря за температури -23 °С. На резервуарі є запобіжний клапан. Він відкривається тоді, коли тиск у резервуарі збільшується на 2 • 10 5 Па. Під час нагрівання резервуара до 27 °С з нього вийшло 10 % маси газу. Яким був тиск у резервуарі спочатку? Тепловим розширенням резервуара знехтувати.

441. Пляшку наповнили газом і щільно закрили корком, площа перерізу якого становить 2,5 см 2 . До якої температури треба нагріти газ, щоб корок вилетів із пляшки, якщо сила тертя, яка утримує корок, дорівнює 12 Н? Початковий тиск повітря у пляшці дорівнює нормальному атмосферному тиску, а початкова температура дорівнює -3 °С.

442. Об’єм бульбашки повітря, яка піднімається з дна озера на поверхню, збільшується в 3 рази. Яка глибина озера, якщо густина води 1000 кг/м 3 , атмосферний тиск дорівнює 1,01 • 10 5 Па, g = 9,8 м/с 2 ?

443. У воді на глибині 1 м є бульбашка повітря. На якій висоті ця бульбашка повітря матиме втричі менший об’єм?

444. Бульбашка повітря піднімається з дна водойми глибиною Н. Покажіть залежність радіуса бульбашки r від глибини h її місця перебування в даний момент часу, якщо її об’єм на дні дорівнює V0. Сил поверхневого натягу не враховувати.

445. Відкрита з двох боків скляна трубка до половини занурюється у ртуть. Верхній отвір закривають пальцем, і трубку витягують із ртуті, при цьому в ній залишається стовпчик ртуті висотою 22 см. Визначте зовнішній атмосферний тиск, якщо довжина трубки 80 см.

446. Два однакових балони, що містять газ за температури 0 °С, з’єднано вузькою горизонтальною трубкою діаметром 5 мм, посередині якої є краплина ртуті. Краплина ділить усю посудину на два рівних об’єми по 200 см 2 . На яку відстань переміститься краплина, якщо один балон нагріти на 2 °С, а інший – на стільки ж охолодити?

447. Яку кількість кисню вдихає під час кожного вдиху людина, що перебуває на висоті, де тиск повітря становить 0,505 • 10 5 Па. Відомо, що людина на поверхні землі, де тиск становить 1,01 • 10 5 Па, вдихає за 1 раз 1 г кисню. Зміною температури повітря з висотою знехтувати.