У практиці часто використовуються функції y = 2 x , y = 10 x , y = 1 2 x , y = 0,1 x і т. д., тобто функція вигляду y = a x , де a – задане число, x – змінна. Такі функції називають показниковими.
1. Область визначення показникової функції — множина R дійсних чисел, бо степінь aх, де а > 0, визначений для всіх х R. 2. Множина значень показникової функції — множина всіх додатних дійсних чисел.
Основні властивості функція спадає на всій області визначення. Зворотна функція до показникової функції — логарифм. Показникова функція нескінченно диференційована, її похідною є
Графік показникової функції називається експонентою.
ТЕМА. Ознаки зростання і спадання функції. Якщо похідна функції в кожній точці деякого проміжку додатна, то функція на цьому проміжку зростає. Якщо похідна функції в кожній точці деякого проміжку від'ємна, то функція на цьому проміжку спадає.
Сформулюємо основні властивості показникової функції. 1. Область визначення — множина R дійсних чисел. 2. Область значень — множина R+ всіх додатних дійсних чисел. 3. При a > 1 функція …