§ 20. Сили в природі. Сила пружності. Закон Гука. Динамометри

Ми щодня спостерігаємо дію різних сил. Наприклад, коли ми несемо валізу, то добре відчуваємо, як вона тягне руку вниз, розтягуючи м’язи. Саме деформація (розтягування) і напруження м’язів дає нам відчуття сили.

Валіза діє на руку, бо її притягує Земля, а не падає вона тільки тому, що дія на неї з боку руки направлена вгору й компенсує (врівноважує) дію сили тяжіння.

Силою називається кількісна міра взаємодії тіл. Її зазвичай позначають літерою F (від англ. force – сила), але в деяких випадках використовують індекси та інші літери. Сила є векторною фізичною величиною, і на малюнках її зображають стрілкою, яка вказує на напрямок дії сили. Нагадаємо, що векторні величини позначають напівжирними літерами або літерами зі стрілками над ними.

Рівнодійна двох однакових за величиною та протилежних за напрямком сил, що діють на одне тіло й лежать на одній прямій, дорівнює нулю, тобто дві сили компенсують одна одну. Це означає, що ці сили, діючи разом, не порушать стан спокою тіла, а тільки деформують його.

Пряму, яка збігається з вектором сили, називають лінією дії сили. Точку на тілі, де розміщено початок вектора сили, називають точкою прикладання сили (мал. 20.1).

СИЛИ ТЯЖІННЯ, ТЕРТЯ І ПРУЖНОСТІ

У повсякденному житті ми найчастіше стикаємося з дією сил тяжіння, тертя і пружності. Величину сили в СІ вимірюють у ньютонах (Н). Так ушановано видатного англійського фізика Ісаака Ньютона, який уперше детально дослідив силу тяжіння.

На мал. 20.2 зображено важок, підвішений на тросі до стелі. На нього діє сила тяжіння (F_тяж), яка направлена вертикально вниз. Не падає важок тому, що на нього з боку троса діє вгору сила пружності, яка виникла внаслідок розтягу троса. Цю силу називають силою натягу і позначають літерою Т. Силу пружності легко відчути, стискаючи чи розтягуючи пружину (мал. 20.3).

Мал. 20.2. Важок, підвішений на тросі

Мал. 20.3. При стисканні чи розтягуванні пружини виникає сила пружності

РІВНОВАГА СИЛ

Мал. 20.4. Сила тяжіння і сила реакції опори компенсують одна одну

У нашому прикладі (мал. 20.2) сила тяжіння і сила натягу рівні за величиною та протилежні за напрямком. У сумі ці вектори сил дають нуль, і тіло перебуває у стані спокою (не падає). Сила натягу Т виникла в тросі тому, що важок його розтягує. Характерною ознакою дії сили на тіло є його деформація. Деформацією називають зміну розмірів і форми тіла.

Якщо покласти валізу на диван, стає помітно, що він під нею прогинається (мал. 20.4). Пружини дивану стискаються доти, поки сила Ν, яка діє на валізу з боку опори (дивану), не врівноважить силу тяжіння F_тяж. З цього моменту валіза перебуватиме в стані рівноваги. Силу N називають реакцією опори (слово «реакція» означає «зворотна дія»).

Випадок, коли на тіло діють дві рівні за величиною та протилежні за напрямком сили, є найпростішим прикладом компенсації сил. Слід зауважити, що в наведеному прикладі валіза також деформується. Наприклад, під дією сил F_тяж і N (мал. 20.4) валіза трохи сплющується по вертикалі і стає ширшою по горизонталі. Отже, під дією сил, які компенсуються, тіло перебуває в стані спокою і тільки змінює форму.

Стисніть докупи два волейбольних м’ячі та переконайтеся, що вони обидва при цьому деформуються. Дайте відповідь на запитання: а) як залежить величина деформації м’ячів від величини сили, з якою їх стискають? б) Якщо один із м’ячів накачаний сильніше, то який із них деформується більше? в) Як залежить величина вм’ятини від радіусу м’яча, якщо м’ячі мають різні розміри?

ВИДИ ДЕФОРМАЦІЙ

Деформацією називають зміну форми та розмірів тіла. Перелічимо види деформації. Деформація розтягу-стиску виникає, наприклад, якщо ми розтягуємо чи стискаємо пружину (мал. 20.5, випадок 1, 2). Якщо краї лінійки обертати в різні сторони, отримаємо деформацію кручення (випадок 3). Зігнувши дугою лінійку, ви спричините деформацію згину (випадок 4). Стругаючи ножем дерев’яну паличку, ми здійснюємо деформацію зсуву (випадок 5).

Мал. 20.5. Види деформацій

Підвісимо легку пружину так, щоб вона могла вільно набути вертикального положення (мал 20.6). Довжину пружини у недеформованому стані позначимо l₀. Потягнемо за вільний кінець пружини з деякою силою F вниз. Довжину пружини після видовження позначимо через l. Різницю l – l₀ називають видовженням і позначають літерою «х».

ПРУЖНА ДЕФОРМАЦІЯ

Мал. 20.6. l₀ – довжина недеформованої пружини, l – довжина деформованої пружини. Видовження х = l – l₀

Деформація називається пружною, якщо після припинення дії сил, що її спричинили, тіло відновлює свою форму й розміри.

Сила, прикладена до пружини, видовжуватиме її доти, поки сила пружності, яка напрямлена вгору, не врівноважить цю силу. Якщо припинити дію зовнішньої сили, то сила пружності повертає пружині форму і розмір, які вона мала до початку досліду.

Прикладемо до пружини вдвічі більшу силу – переконаємося, що видовження стало вдвічі більшим. Утричі більша сила дасть утричі більше видовження.

Доти, поки пружина зберігає пружні властивості, її видовження прямо пропорційне величині сили, яка її деформує, і направлене в протилежний бік від напрямку сили. Цей простий закон поведінки пружних тіл, відкритий англійським фізиком Робертом Гуком, названо на його честь – закон Гука. У математичній формі його можна записати так:

де F – це сила, що видовжує пружину, а x – її видовження. Коефіцієнт пропорційності «k» називають жорсткістю пружини. Його можна визначити з формули (20.1):

Жорсткість вимірюють у Н/м, якщо «х» вимірювати в метрах, або Н/см, якщо х виміряли в сантиметрах. Жорсткість показує, яку силу треба прикласти до пружини, щоб вона видовжилася на одиницю довжини.

ПРИКЛАД 20.1

Жорсткість пружини k = 0,5 Н/см. а) Який фізичний зміст вказаного значення жорсткості? б) Складіть таблицю залежності сили F і жорсткості k від видовження х цієї пружини. в) Накресліть графік залежності сили від видовження F(x).

• а) Жорсткість 0,5 Н/см означає, що сила 0,5 Н видовжує пружину на 1 см. Чим більша жорсткість, тим важче пружину розтягувати чи стискати.
• б)

Розділ ІІІ Взаємодія тіл. Сила

Деформацією називають зміну форми і розмірів тіла. Перелічимо види деформації. Деформація розтягу-стиску виникає, наприклад, якщо ми розтягуємо чи стискаємо пружину (мал. 22.1, випадок 1, 2). Якщо кінці лінійки обертати в різні сторони – отримаємо деформацію кручення (випадок 3). Зігнувши дугою лінійку, ви спричините деформацію згину (випадок 4). Стругаючи ножем дерев’яну паличку, ми здійснюємо деформацію зсуву (випадок 5).

Однак усі види деформації можна звести до одного типу – деформації розтягу-стиску, це видно з мал. 22.2 №4) на прикладі деформації згину гумки: верхня частина гумки розтягується, а нижня – стискається.

Підвісимо легку пружину так, щоб вона могла вільно зайняти вертикальне положення (мал. 22.3). Довжину пружини у недеформованому стані позначимо l₀. Потягнемо вільний кінець пружини з деякою силою F вниз. Довжину пружини після видовження позначимо через l. Різницю l – l₀називають видовженням і позначають літерою «х».

Деформація називається пружною, якщо після припинення дії сил, що спричинили деформацію, тіло відновлює свою форму й розміри.

Сила, прикладена до пружини видовжуватиме її доти, поки сила пружності, яка напрямлена вгору, не врівноважить цю силу. Якщо припинити дію зовнішньої сили, то сила пружності повертає пружині форму і розмір, що їх вона мала до початку досліду.

Мал. 22.1. Деформація корпусу автомобіля при ударі збоку (креш-тест)

Мал. 22.3. l₀ – довжина недеформованої пружини, l – довжина деформованої пружини. Видовження x = l – l₀

Прикладемо до пружини вдвічі більшу силу і переконаємося, що видовження стало вдвічі більшим. Утричі більша сила дасть втричі більше видовження.

До тих пір, поки пружина зберігає пружні властивості, видовження пружини прямо пропорційне величині сили, яка її деформує. Цей простий закон поведінки пружних тіл, відкритий англійським фізиком Робертом Гуком, названо на його честь – закон Гука. В математичній формі закон можна записати так:

де F – це сила, що видовжує пружину. Коефіцієнт пропорційності «к» називають жорсткістю пружини і його можна визначити з формули (22.1) як:

Жорсткість вимірюють у Н/м, якщо «X» вимірювати в метрах; або Н/см, якщо x виміряли в сантиметрах. Жорсткість показує, яку силу треба прикласти до пружини, щоб вона видовжилася на одиницю довжини.

Жорсткість пружини k = 0,5 Н/см.

а) Який фізичний зміст вказаного значення жорсткості? б) Складіть таблицю залежності сили F і жорсткості k від видовження х цієї пружини. в) Накресліть графік залежності сили від видовження F(x).

Розв’язання. а) Жорсткість 0,5 Н/см означає, що сила 0,5 Н видовжує пружину на 1 см. Чим більша жорсткість, тим важче пружину розтягувати чи стискати.

Зауваження. Жорсткість не залежить від прикладеної сили і від величини видовження, тобто є сталою величиною для даної пружини. Це означає також, що графіком F(x) при пружних деформаціях є пряма.

Завдання. Побудуйте на тому самому малюнку (мал. 22.4) графік залежності величини деформуючої сили від видовження пружини, жорсткість якої 1 Н/см.

Прямо пропорційна залежність

між деформацією «х» та деформуючою силою «F» дозволяє використати пружину для вимірювання сили. Прилад, за допомогою якого вимірюютьвеличину сили, називають динамометром. Цей термін походить від двох грецьких слів: динос – сила і метрон – вимірювати.

Основною деталлю динамометра є стальна пружина. Сталь вибрана тому, що це достатньо пружний матеріал. До вільного кінця пружини прикріплено стрілку, яка рухається вздовж шкали з поділками, проти яких зазначено величину сили (мал. 22.5). Динамометр має обмежувач, який не дозволяє пружині видовжуватися за межі прямої пропорційності.

а) Яка жорсткість пружини динамометра (мал. 22.3), якщо відстань між нульовою і першою позначкою шкали становить 2,5 см? б) З якою силою діє на пружину батарейка?

Розв’язання. а) Згідно формули (16.2) k = 1H/2.5 см = 0,4 Н/см.

б) Ціна поділки шкали динамометра становить 0,1 Н, отже він показує силу 1,9 Н. Стандартний запис результату вимірювання сили:

Зауваження. Початкове положення стрілки динамометра не зовсім точно співпадає з нулем шкали, тому тягар діє на пружину з дещо меншою силою, ніж вказує стрілка. Можна спробувати оцінити поправку.

Практична цінність наукового дослідження

При будівництві кораблів, літаків, будинків, мостів, веж використовують балки, які служать опорами або ж перекриттям.

Проведемо простий дослід, ідея якого спричинила революцію в будівельній індустрії. Візьмемо довгий гумовий ластик і ввіткнемо в нього кілька голок так, щоб вони виступали з обох сторін (мал. 22.6). Зігнемо ластик, моделюючи прогин балки. Видно, що з одного боку кінці голок зблизилися, а з іншого – розійшлися. Це свідчить про те, що нижня сторона нашої «балки» стискається, а верхня – розтягується.

Мал. 22.6. Деформація згину показує, що внутрішня частина гумки не деформується

А як поводить себе середина балки? Очевидно, що вона деформується мало. Це означає, що внутрішня частина балки може бути порожньою без суттєвої шкоди для міцності балки. Круглу суцільну балку можна замінити трубою, прямокутну – П-подібною, Т-подібною, хвилястою (як шифер) або ж схожою на рейки, з яких монтують залізничні колії.

Ви, мабуть, бачили, що залізобетонні плити, якими перекриваються поверхи багатоповерхових будинків, мають усередині трубоподібні порожнини(мал. 22.7). Ці «хитрощі» дають наступні вигоди: а) зменшення затрат матеріалу; б) зменшення ваги конструкції; в) поліпшення тепло- та звукоізоляції.

Другою ідеєю, яка суттєво змінила спосіб будівництва, стало використання армованого залізними прутами бетону. Справа в тому, що залізо добре витримує деформацію розтягу, а бетон міцний «на стиск». Таким чином залізобетон витримує будь-які деформації.

Мал. 22.7. Конструкції різних профілів

а) Візьміть аркуш паперу й покладіть його краї на дві опори (ними можуть бути дві склянки чи дві сірникові коробки). Отримаєте щось схоже на міст. Під дією власної ваги він прогнеться. б) Потім складіть аркуш, зробивши його гофрованим (мал. 22.8). Який максимальний вантаж із сірникових коробок може витримати така конструкція?

Мал. 22.8. Гофрований папір витримує значний вантаж

22.1. Знайдіть спосіб визначення міцності зовнішньої частини сірникової коробки в різних напрямках.

22.2. Побудуйте модель підвісного моста.

22.3. Як виготовляють і де використовують «попередньо напружений бетон»? Підготуйте на цю тему реферат

• Закон Гука дозволяє описати усі види деформації.

• Формула закону Гука для пружної деформації розтягу-стиску: F = kx.

• Силу вимірюють динамометром. Основна деталь приладу – стальна пружина.

• Знання фізики деформацій призвело до революції в будівельній індустрії.

1. При яких деформаціях виконується закон Гука?

2. Яка властивість пружини дозволяє використовувати її як прилад для вимірювання сили?

3. Як деформується середня частина балки при деформації згину?

4. Яка лінія зображає графік F(x) при пружній деформації?

5. Яку ще вигоду крім міцності і малої ваги мають від пустих всередині перекриттів?

6. Назвіть дві ознаки того, що деформація тіла пружна.

7. Чому не прогинається гофрований аркуш паперу?

8. Рама велосипеда зроблена із трубок. Чим це вигідно?

9. Чому пружину динамометра виготовляють зі сталі, а не з міді?

10. Запропонуйте спосіб вимірювання згину балки.

11. Накресліть профіль поперечного перерізу ободу велосипедного колеса.

12. Накресліть профіль перерізу залізничної рейки і поясніть, чому він саме такий.

13. Як деформується: а) трос підвісного мосту; б) самий міст; в) пілони (стовпи, до яких кріпляться троси)?

14. Яку силу покаже динамометр, якщо до нього підвісити дві батарейки (мал. 22.5)?

15. Знайдіть жорсткість пружини, яка видовжується на 3 см під дією сили 36 Н. Виразіть жорсткість в Н/см.

16. Яку силу необхідно прикласти до пружини жорсткістю 20 Н/см, щоб видовжити її на 3 см?

17. Побудуйте два графіки залежності сили, яка деформує пружину, від видовження для пружин, жорсткості яких: а) 2 Н/ см; б) 4 Н/см.

18. За графіком залежності сили, що деформує пружину від видовження визначте жорсткість пружини (мал. 22.9).

19. Якщо дві однакові пружини жорсткістю k з’єднати послідовно одна за одною, то якою буде жорсткість складеної пружини?

20. Запишіть значення сили F, яку показує динамометр (мал. 22.10), визначивши ціну поділки та абсолютну і відносну похибку вимірювання.

Роберт Гук (1635-1703). Гук народився 1635 року на острові Уайт у сім’ї церковного служителя. Після закінчення школи навчався в Оксфордському університеті. Спочатку працював асистентом відомого фізика Роберта Бойля, допомагаючи йому конструювати повітряний насос. Гук побудував великий дзеркальний телескоп і відкрив зоряне скупчення в сузір’ї Оріона – так звану Трапецію Оріона, а також уперше помітив, що Юпітер обертається довкола власної осі. Крім того, Гук удосконалив мікроскоп і вивчав будову кристалів, зокрема сніжинок; увів поняття «клітина» в біології; розглядав можливість створення штучних волокон; у 1672 році відкрив дифракцію світла і, щоб пояснити це явище, запропонував хвильову теорію світла. Гук виявився першим, хто довів, що тіла при нагріванні розширюються, і висловив гіпотезу, що повітря складається з маленьких частинок, розташованих на відносно великих відстанях. Він також здогадався, що планети рухаються навколо Сонця по еліпсах і притягаються до нього з силою, обернено пропорційною квадрату відстані від планети до Сонця (але не зумів це довести). Гук запропонував використовувати для дослідження сили тяжіння маятник. У 1660 році вчений відкрив закон пружних деформацій, тобто довів, що пружне видовження твердих тіл пропорційне прикладеній силі. Він навіть зробив спробу теоретично пояснити свій закон взаємодією атомів, з яких складаються тіла, і показав, що жорсткість пружини залежить не тільки від матеріалу пружини, а й від її довжини та площі перерізу. Гук застосував закон пружних деформацій для дослідження годинникових пружин.

Використовуючи сайт ви погоджуєтесь з правилами користування

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Ми приєднуємось до закону про авторське право в цифрову епоху DMCA прийнятим за основу взаємовідносин в площині вирішення питань авторських прав в мережі Інтернет. Тому підтримуємо загальновживаний механізм “повідомлення-видалення” для об’єктів авторського права і завжди йдемо на зустріч правовласникам.

Копіюючи матеріали во повинні узгодити можливість їх використання з авторами. Наш сайт не несе відподвідальність за копіювання матеріалів нашими користувачами.

Фізика 10 клас (Остапенко Т.М.)

Для кількісного опису сили пружності, яка виникає при деформації тіл Робертом Гуком був експериментально бува встановлений закон, який і названий на його честь.

Перш ніж його сформулювати введемо декілька понять:

Абсолютне видовження тіла – це величина, яка дорівнює абсолютному значенню різниці між кінцевою ( ) та початковою ( ) довжиною тіла.

Вимірюється абсолютне видовження в Сі у метрах (м)

Відносне видовження (позначається латинською літерою «епсілон» ) – це фізична величина, яка показу, яку частину складає абсолютне видовження тіла від початкової довжини цього ж тіла, коли на нього не діяла деформуюча сила.

Відносне видовження, як видно з формули (2) є безрозмірною величиною.

У 8-му класі ми вже формулювали закон Гука для невеликих деформацій розтягу чи стиску:

При невеликих пружних деформаціях розтягу чи стиску сила пружності прямо пропорційна абсолютному видовженню.

де, – величина сили пружності;

– абсолютне видовження – це величина, яка дорівнює абсолютному значенню різниці між кінцевими ( ) та початковими ( ) лінійними розмірами тіла (наприклад, різниця довжини розтягненої пружини та довжини пружини у недеформованому стані);

– коефіцієнт пружності, який вимірюється у Н/м і має наступний фізичний зміст:

Коефіцієнт пружності – це фізична величина, яка чисельно рівна силі пружності, яка виникає, коли абсолютне видовження тіла дорівнює 1 м (тобто лінійні розміри тіла змінюються у два рази).

Однак, цей закон є недосконалим. Чому? Як Ви, мабуть, помітили, читаючи урок присвячений деформаціям тіл, що при деформації тіла, деформації його частин не завжди однакові. Крім того, величина сили пружності, яка виникає в деформованому тілі, залежить від його попречного перерізу. Також з розтягом чи стиском тіла змінюється не лише його довжина, а й поперечний переріз, а зничить і коефіцієнт пружності k. Саме тому деформацію доцільно характеризувати механічною напругою, яка характеризує деформацію як певних частини тіла так і тіла в цілому.

Отже, закон Гука для деформації розтягу і стиску можна сформулювати ще й так:

Механічна напруга при невеликих деформаціях розтягу чи стиску прямо пропорційна відносному видовженню.

де – відносне видовження тіла;

Е – коефіцієнт пропорційності, який залежить від матеріалу тіла та його фізичного стану і називається модулем Юнга.

Підставивши (2) в (4) і виразивши модуль Юнга можна зрозуміти його фізичний зміст:

Модуль Юнга – це фізична величина, яка характеризує матеріал з якого зроблене тіло та його фізичний стан і чисельно дорівнює механічній напрузі в тілі при його видовженні (або стисненні) в два рази.

Оскільки відносне видовження тіла – це безрозмірна величина, то модуль Юнга теж вимірюється в Сі в паскалях.

Розпишемо закон Гука для деформації розтягу і стиску, щоб пов’язати відомий нам коефіцієнт пружності з модулем Юнга і розмірами тіла.

Таким чином, закон Гука у записі (4) є більш загальним і має ширше коло застосувань.

ЦІКАВО ЗНАТИ

Для деформації зсуву закон Гука має такий вигляд:

ЦІКАВО ЗНАТИ

Як Ви, мабудь, помітили, читаючи урок про деформації тіл, при деформації розтягу чи стиску змінюється і довжина і поперечні розміри тіла. Зміну поперечних розмірів тіла (d) характеризують також поперечним видовженням чи поперечним стиском:

– абсолютна зміна поперечних розмірів тіла, – абсолютні розміри тіла до деформації. Відношення відносної поперечної деформації тіла до відносної поздовжньої деформації називають коефіцієнтом Пуассона:

Коефіцієнт Пуассона залежить лише від матеріалу тіла і є однією із сталих, що характеризує пружні властивості тіла.