§ 29. Другий закон термодинаміки. Теплові машини

Ми вже знаємо, що під час будь-яких процесів у замкненій (ізольованій) системі загальна енергія цієї системи не може змінюватися. При цьому енергія може переходити від одних частин системи до інших, змінювати свою форму. Якщо взяти будь-який реальний процес у замкненій системі та подумки змінити його напрям на протилежний, то уявний зворотний процес ніяк не порушуватиме закон збереження енергії та його окремий випадок — перший закон термодинаміки. За сучасними науковими поглядами всі процеси, «дозволені» загальними законами природи, є дійсно можливими.

Наприклад, штучний супутник Землі можна запустити вздовж тієї самої траєкторії у зворотному напрямі. Електрон або «частинка світла» (фотон) після певних процесів теж можуть змінити напрям руху на протилежний і здійснити зворотний рух. Проте більшість процесів навколо нас є необоротними. Наприклад, коли шайба ковзає льодовим майданчиком, її швидкість зменшується (кінетична енергія переходить у внутрішню, шайба та лід нагріваються) і кінець кінцем шайба зупиняється. Зворотний процес був би дуже дивним: шайба мала б рушити з місця та розганятися, при цьому шайба та лід мали б охолоджуватися. Навряд чи хто спостерігав таке або щось схоже.

• Оборотним (рівноважним) називають термодинамічний процес, що може проходити як у прямому, так і у зворотному напрямах через однакові проміжні рівноважні стани, а коли система повертається в початковий стан, у навколишньому середовищі не залишається макроскопічних змін.

Звернімо увагу: у всіх випадках, коли діє сила тертя або йдеться про руйнування матеріалу, процес явно є необоротним. А оскільки майже всі процеси в макросвіті відбуваються «за участі» тертя, реальні процеси завжди є необоротними. Наприклад, читаючи ці рядки, ви стаєте старше, а ніяк не молодше. «Стрілу часу» не можна запустити в зворотний бік!

Очевидно, має існувати якийсь закон природи, з якого це випливає. Цей закон називають другим законом термодинаміки.

2. Другий закон термодинаміки

Необоротність процесів підмітили значно раніше, ніж змогли пояснити. На основі узагальнення експериментальних даних було запропоновано кілька формулювань закону, що встановлює необоротність певних теплових процесів. Дещо пізніше стало зрозуміло, що йдеться про один і той самий закон, який і назвали другим законом термодинаміки. Наведемо два найбільш відомих формулювання.

Р. Клаузіус (1850): неможливо здійснити процес, єдиним результатом якого буде передача тепла від тіла з меншою температурою до тіла з більшою температурою.

В. Кельвін (1851): неможливо здійснити періодичний процес, єдиним результатом якого буде виконання роботи за рахунок кількості теплоти, відібраної у якогось тіла.

В обох формулюваннях ідеться про неможливість здійснення зворотного процесу, коли прямий процес є цілком можливим (рис. 29.1). В обох випадках важливо, що йдеться про єдиний результат процесу, тобто не має бути ніяких інших змін у самих тілах і навколишньому середовищі.

Рис. 29.1. Два формулювання другого закону термодинаміки: можливі та неможливі процеси

3. Цикли теплових машин. Цикл Карно

Відкриття законів термодинаміки тісно пов’язане з вивченням роботи теплових двигунів. Уже винайдення парової машини у XVIII столітті стало одним із найважливіших чинників промислової революції. Проте разом з новими можливостями з’явилася й нова проблема: як забезпечити виконання потрібної роботи за мінімальної витрати палива. За сучасною термінологією — як забезпечити максимально можливий коефіцієнт корисної дії (ККД) теплового двигуна? Адже ККД перших промислових парових машин не перевищував кількох відсотків.

Сучасна техніка дає широкий вибір різних типів теплових двигунів. Але всі вони мають один загальний принцип дії та, відповідно, однакові необхідні елементи. Перш за все потрібний нагрівник, від якого надходитиме певна кількість теплоти Q_н. Має бути також робоче тіло, яке безпосередньо виконує роботу А за рахунок отриманої кількості теплоти. Найчастіше як робоче тіло застосовують газ, тому що тільки газ помітно збільшує свій об’єм унаслідок нагрівання, виконуючи при цьому роботу. Іноді (наприклад, у двигунах внутрішнього згоряння) нагрівник «за сумісництвом» є ще й робочим тілом. А ще обов’язково потрібен холодильник, що «забиратиме» кількість теплоти Q_x (рис. 29.2). Холодильник — це не відомий вам побутовий пристрій, а просто тіло, температура якого Т_х менша від температури нагрівника Т_н. Найчастіше роль холодильника виконує навколишнє середовище.

Рис. 29.2. Складові частини теплового двигуна

На електронному освітньому ресурсі ви дізнаєтеся про глибокий зміст другого закону термодинаміки та про ентропію — міру невпорядкованості системи (див. за посиланням).

Щоб пояснити наочно роль холодильника, скористаємося простою моделлю теплового двигуна (рис. 29.3): газ під поршнем у вертикальному циліндрі, який почергово приводять у тепловий контакт з нагрівником і холодильником. Отримавши тепло від нагрівника, газ розширяється та піднімає поршень (виконує роботу). Проте після цього потрібно знов опустити поршень, щоб можна було повторити процес. Якщо газ не охолодити перед стисканням, то на цьому етапі доведеться виконати над газом таку саму роботу, яку він виконав під час розширення. Інакше кажучи, доведеться під час стискання газу витратити всю енергію, отриману під час розширення цього газу. Якщо ж температуру газу попередньо знизити, застосувавши холодильник, то тиск газу зменшиться і стискати його буде легше.

Рис. 29.3. Проста модель теплового двигуна: завдяки використанню холодильника під час стискання газу витрачають менше енергії, ніж отримують під час розширення

То як же можна забезпечити максимальний ККД циклічного процесу роботи теплового двигуна? Уявімо собі різні теплові двигуни, що працюють за однакової температури Т_н нагрівника та однакової температури Т_х холодильника. Виявляється, що найбільшому значенню ККД відповідає оборотний цикл. Для такої теплової машини «зворотний цикл» означає, що вона буде не виконувати, а «поглинати» роботу (таку саму за модулем, як і при прямому циклі), відбирати у холодильника кількість теплоти Q_x та передавати нагрівнику кількість теплоти Q_н (за модулем ці кількості теплоти такі самі, як і при прямому циклі).

На початку XIX століття французький учений С. Карно опублікував роботу, в якій було закладено основи сучасної термодинаміки. У цій роботі було введено поняття ідеальної теплової машини, яка має максимально можливий ККД за певних значень Т_н і Т_х. Цикл роботи такої машини відтоді називають циклом Карно. Він складається тільки з оборотних процесів. А які ж існують оборотні процеси?

Ми знаємо, що процес теплопередачі є необоротним, адже тепло завжди передається від гарячого тіла до холодного. Отже, оборотним можна вважати процес без теплопередачі — адіабатний процес. Проте за певних умов і теплопередача «не заважає» оборотності процесу. Наприклад, якщо газ повільно розширюється, перебуваючи в контакті з нагрівником, то температуру газу можна вважати практично незмінною та рівною температурі нагрівника (теплопередача від нагрівника встигає компенсувати втрати внутрішньої енергії на роботу під час розширення). Якщо напрям процесу змінити (повільно стискати газ), то він «поверне» нагрівнику всю отриману кількість теплоти. Інакше кажучи, процес теплопередачі можна вважати зворотним за практично рівних температур обох тіл.

З матеріалів, розміщених на електронному освітньому ресурсі, ви дізнаєтеся, як обмеження на ККД теплового двигуна випливає з другого закону термодинаміки, і довідаєтеся про холодильні машини та теплові насоси (див. за посиланням).

Карно запропонував оборотний цикл, що складається з двох ізотермічних і двох адіабатних процесів (рис. 29.4).

Рис. 29.4. Цикл Карно: а — графік циклу в координатах р, V; б — етапи процесу: 1 — ізотермічне розширення за температури нагрівника; 2 — адіабатне розширення з охолодженням до температури холодильника; 3 — ізотермічне стискання за температури холодильника; 4 — адіабатне стискання до початкового стану (Сірим умовно показано теплоізоляцію.)

Цикл Карно не застосовується в реальних теплових машинах. У реальних теплових двигунів коефіцієнт корисної дії суттєво менший від η_mах. Проте й для них виконується загальна закономірність: зменшення Т_х та збільшення Т_н сприяють підвищенню ККД теплового двигуна. Оскільки холодильником зазвичай слугує навколишнє середовище, то найчастіше Т_х ≈ 300 К. Температура ж нагрівника обмежена властивостями конструкційних матеріалів. Якщо, наприклад, Т_н ≈ 800 К, то отримуємо η_max ≈ 60 % .

ККД ідеальної теплової машини, яка працює за циклом Карно, залежить тільки від температур нагрівника Т_н та холодильника Т_х. Цей ККД є максимально можливим за певних значень Т_н, Т_х:

Як видно з наведеної формули, ККД ідеальної теплової машини тим вищий, чим менша температура холодильника порівняно з температурою нагрівника. Оскільки 0 < Т_х < Т_н, цей ККД не можна збільшити до одиниці.

Підбиваємо підсумки

Теплові процеси в макроскопічних системах є необоротними. Відповідно до другого закону термодинаміки неможливо здійснити процес, єдиним результатом якого буде передача тепла від тіла з меншою температурою до тіла з більшою температурою. Необоротність має статистичну природу. Замкнена макроскопічна система внаслідок хаотичного руху частинок завжди переходить до «максимально невпорядкованого» стану. Ентропія, що характеризує ступінь невпорядкованості такої системи, не може зменшуватися.

Із другого закону термодинаміки випливає обмеження на ККД теплових двигунів: він не може перевищувати ККД ідеального теплового двигуна за заданих значень температур нагрівника та холодильника. Ідеальний тепловий двигун працює за оборотним циклом — наприклад, за циклом Карно, що складається з двох ізотермічних і двох адіабатних процесів. ККД такого циклу

Контрольні запитання

1. Наведіть другий закон термодинаміки у формулюваннях Клаузіуса та Кельвіна. 2. Наведіть приклади необоротних процесів навколо нас. 3. Поясніть зв’язок між необоротністю та хаотичним рухом мікроскопічних частинок. 4. Чому тепловий двигун не може працювати без холодильника? 5. Від чого залежить ККД ідеального теплового двигуна? 6. З яких процесів складається цикл Карно? 7. Поясніть принцип дії теплового насоса.

1. Робоче тіло теплового двигуна протягом кожного циклу роботи отримує від нагрівника кількість теплоти 20 кДж та виконує роботу 6 кДж. Визначте ККД двигуна.

2. Тепловий двигун протягом певного часу виконав роботу 7 кДж і передав холодильнику кількість теплоти 21 кДж. Визначте ККД цього двигуна.

3. Ідеальний тепловий двигун працює за температури нагрівника 127 °С і температури холодильника 17 °С. Визначте кількість теплоти, переданої холодильнику під час виконання двигуном корисної роботи 5,5 кДж.

4. Ідеальний тепловий двигун працює за температури холодильника -23 °С. Якою має бути температура нагрівника, щоб ККД двигуна дорівнював 80 % ?

5. Температура нагрівника ідеального теплового двигуна дорівнює 546 °С. Холодильником цього двигуна є сніг за температури 0 °С. Визначте масу снігу, що розтане під час виконання двигуном корисної роботи 13,2 МДж. Питома теплота плавлення льоду дорівнює 330 кДж/кг.

6. Тепловий насос, що працює за оборотним циклом, забезпечує опалення приміщення за температури зовнішнього повітря -3 °С. У приміщенні підтримують температуру 27 °С. Протягом певного часу теплові втрати приміщення становили 5 МДж. Скільки електричної енергії витратив за цей час тепловий насос?

7. Скориставшись зв’язком між ентропією та кількістю теплоти (див. за посиланням), доведіть формулу для ККД ідеальної теплової машини.

§ 37. Теплові двигуни

ТЕПЛОВИЙ ДВИГУН. Технічний та технологічний прогрес людства значною мірою пов’язаний зі створенням та експлуатацією теплових двигунів.

Теплові двигуни — пристрої, які перетворюють внутрішню енергію в механічну роботу.

Незважаючи на різноманітність видів теплових двигунів, усі вони мають загальний принцип дії:

1) у будь-якому тепловому двигуні відбувається перетворення внутрішньої енергії в механічну роботу;

2) для роботи теплового двигуна потрібні нагрівник, охолоджувач і робоче тіло. У процесі роботи теплового двигуна робоче тіло забирає від нагрівника певну кількість теплоти Q₁ і перетворює частину цієї теплоти в механічну роботу, а не перетворену частину теплоти Q₂ передає охолоджувачу. За законом перетворення і збереження енергії: Q₁ = Q₂ + А’;

3) робота будь-якого теплового двигуна полягає у повторюванні циклів зміни стану робочого тіла.

Схематично принцип дії теплової машини показано на мал. 37.1.

Мал. 37.1. Схема теплової машини

Неможливість повного перетворення внутрішньої енергії газу у роботу зумовлена необоротністю теплових процесів у природі. Корисна робота, яку виконує двигун:

де Q₁ — кількість теплоти, яку отримало робоче тіло від нагрівника; Q₂ — кількість теплоти, віддана охолоджувачу.

Коефіцієнт корисної дії для будь-якої теплової машини дорівнює відношенню корисно використаної енергії до витраченої енергії:

ККД ІДЕАЛЬНОЇ ТЕПЛОВОЇ МАШИНИ. Питаннями підвищення ККД теплового двигуна займався французький інженер Саді Карно.

Саді Карно (1796-1832), французький фізик та математик

З’ясовуючи, за яких умов при замкнутому процесі можна отримати максимальний ККД, він запропонував використовувати цикл, який складається з двох ізотермічних і двох адіабатних процесів. Вибір саме цих процесів зумовлений тим, що робота газу при ізотермічному розширенні здійснюється за рахунок внутрішньої енергії нагрівника, а при адіабатному процесі за рахунок внутрішньої енергії газу, який розширюється.

У цьому циклі не можлива теплопередача без здійснення роботи. Цикл Карно — найефективніший з усіх можливих і має максимальний ККД. Відповідно, тепловий двигун, який працював би за циклом Карно, був би ідеальним.

Максимальне значення ККД теплових двигунів, дія яких відбувається за циклом Карно, обчислюється за формулою:

де T₁ — температура нагрівника; Т₂— температура холодильника. Зверніть увагу, що цю формулу можна використовувати лише для обчислення ККД ідеальної теплової машини.

Принцип дії ідеальної теплової машини зображено на мал. 37.2.

Мал. 37.2. Графічне зображення циклу ідеальної теплової машини

У результаті газ одержить від нагрівника теплоту Q₁ і виконає супроти зовнішніх сил роботу А_1,2. Після переходу газу в стан 2 контакт робочого тіла (газу) з нагрівником переривається. За умови наявності теплоізольованої оболонки газ адіабатно розширюється до стану 3.

При цьому газ виконує роботу А_2,3 супроти зовнішніх сил за рахунок своєї внутрішньої енергії і охолоджується від температури T₁ до Т₂.

Після досягнення газом стану 3 газ ізотермічно стискається при температурі Т₂. У результаті адіабатного стиснення 4-1 газ набуде вихідного стану. Робота, яку виконує газ, чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої ізотермами й адіабатами.

Аналізуючи формулу для обчислення максимального значення ККД можна виявити напрями удосконалення довільних теплових машин:

Очевидно, що ККД теплової машини міг би дорівнювати одиниці, якби була можливість використати холодильник із температурою Т₂ = 0 К. Але абсолютний нуль температури — недосяжний. Холодильниками для реальних теплових двигунів переважно є атмосферне повітря або вода за температури Т ≈ 300 К. Тому основний спосіб підвищення ККД теплових двигунів — це підвищення температури нагрівника. Але її не можна підняти вище температури плавлення тих матеріалів, з яких виготовляється тепловий двигун. Наприклад, температура нагрівника сучасної парової турбіни наближається до 850 К і максимально можливе значення ККД становить майже 65 %.

Головне в цьому параграфі

Теплові двигуни — пристрої, які перетворюють внутрішню енергію палива в механічну енергію.

Коефіцієнт корисної дії для будь-якої теплової машини дорівнює відношенню корисно використаної енергії до витраченої енергії:

де Q₁ — кількість теплоти, яку отримало робоче тіло від нагрівника; Q₂ — кількість теплоти, віддана охолоджувачу.

Максимальне значення ККД теплових двигунів, дія яких відбувається за циклом, Карно обчислюється за формулою:

де Т₁ — температура нагрівника; Т₂ — температура холодильника.

Запитання для самоперевірки

• 1. Що називають тепловим двигуном?
• 2. Що називають нагрівником, охолоджувачем? Яка їхня роль у роботі теплового двигуна?
• 3. Що називають робочим тілом?
• 4. За якою формулою визначають роботу, виконану двигуном?
• 5. Що називають ККД теплового двигуна?
• 6. За якою формулою визначають ККД ідеальної теплової машини (ККД машини Карно)?

Вправа до § 37

• 1(с). Теплова машина за один цикл отримує від нагрівника кількість теплоти 100 Дж і віддає холодильнику 60 Дж. Чому дорівнює ККД теплової машини?
• 2(с). Визначте максимальне значення ККД, яке може мати теплова машина з температурою нагрівання 227 °С і температурою холодильника 27 °С.
• 3(д). Ідеальна теплова машина має ККД η = 60%. У скільки разів кількість теплоти, що одержує робоче тіло від нагрівника, більша за кількість теплоти, що віддає робоче тіло охолоджувачу?
• 4(д). Температура нагрівника теплової машини 200 °С. Яка температура охолоджувача, якщо за рахунок 4 кДж енергії, що отримується від нагрівника, ідеальна машина виконує роботу 1,6 кДж?