Потужність скінченних множин Для множин зі скінченною кількістю елементів, потужність множини є фактично кількістю елементів цієї множини. Інакше можна сказати, що множина A є скінченною, якщо існує таке натуральне число n, що A ~ {k, k ∈ N∧ k ≤ n}. В іншому випадку, множина називається нескінченною.
Потужність порожньої множини є нуль: |{}| = 0.
Якщо A та B — множини, то об'єднанням A та B є множина, яка включає всі елементи A і всі елементи B, і більш нічого. Об'єднання множин A та B позначається як «A∪B». x є елементом B.
Дві множини А та В називаються рівними, якщо вони складаються з одних і тих самих елементів, тобто кожний елемент множини А є елементом множини В і, навпаки, кожен елемент множини В є елементом множини А. Таким чином, множина повністю визначається її елементами; опис не має значення.
Універсальна множина (універсум) — в теорії множин така множина U, для якої перетин цієї множини з будь-якою множиною X збігається з цією множиною X. Універсальна множина єдина. Формально: U — універсальна множина ⇔ ∀X: X∩U=X. Таким чином, будь-яка множина X повністю міститься в універсальній множині U.
Потужність множини, або кардинальне число множини, — характеристика множин (у тому числі нескінченних), що узагальнює поняття кількості (числа) елементів скінченної множини. В основі цього поняття лежать природні уявлення про порівняння множин: Будь-які …