Зміст:
1. Одиничне коло
Одиничне коло – коло, центр якого розташований на початку координат і радіус якого дорівнює \(1\).
Одиничне коло зі встановленою відповідністю між дійсними числами і точками кола називають числовим колом .
Кут, який утворений додатним напрямком осі \(OX\) і променем \(OA\), називається кутом повороту .
Важливо запам’ятати, де знаходяться кути \(0\) ° ; \(90\) ° ; \(180\) ° ; \(270\) ° ; \(360\) ° .
Якщо \(A\) переміщається проти годинникової стрілки, виходять додатні кути.
Якщо \(A\) перемещається за годинниковою стрілкою, виходять від’ємні кути.
2) Обчислюємо, на скільки градусів цей кут відрізняється від кута \(180\) ° .
Як використовувати одиничне коло?
Одиничне коло — це двовимiрне коло з центром у точцi O = ( 0 , 0 ) i радiусом 1. Якщо є точка A на одиничному колi та кут α , сторонами якого є вiсь x та пряма O A , то координата x точки A дорiвнює cos α , а координата y точки A дорiвнює sin α .
Точнi значення синуса, косинуса та тангенса
| Градуси | Радiани | sin α | cos α | tan α |
| 0 ° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 0 ° | π 6 | 1 2 | 3 2 | 3 3 |
| 4 5 ° | π 4 | 2 2 | 2 2 | 1 |
| 6 0 ° | π 3 | 3 2 | 1 2 | 3 |
| 9 0 ° | π 2 | 1 | 0 | не визн. |
Тут «не визн.» — це скорочення вiд «не визначено». Це пов’язане з тим, що цi значення дають 0 у знаменнику в наведенiй нижче формулi.
У цiй таблицi показанi найважливiшi кути в радiанах i градусах. Дуже корисно вивчити, якi радiани вiдповiдають цим кутам. Передбачається, що ти вивчиш точнi значення синуса, косинуса й тангенса цих кутiв.
Використовуючи тригонометричнi тотожностi, ми можемо розширити таблицю для багатьох iнших кутiв.
Тангенс, виражений через синус i косинус
Значення тангенса можна знайти з цього виразу:
Наприклад, нам вiдомо, що sin π 4 = 2 2 i що cos π 4 = 2 2 , тодi tan дорiвнює