§ 15. Закон Авогадро. Молярний об’єм газів

Основні роботи Амедео Авогадро були присвячені молекулярній фізиці. Він відкрив важливий для фізики й хімії закон, який встановлював взаємозв’язок між об’ємами газів (за однакових умов) і кількістю молекул у них. Сам Авогадро не робив оцінок числа молекул у заданому обсязі, але розумів, що це дуже велика величина.

«Наріжний камінь сучасної атомної теорії, — писав у кінці ХІХ століття італійський хімік Станіслао Канніццаро, — становить теорія Авогадро. Ця теорія є логічним вихідним пунктом для роз’яснення основних ідей про молекули й атоми і для доказу останніх. »

ДІЗНАЙТЕСЯ БІЛЬШЕ

Закон Гей-Люссака

Важливим внеском у встановленні й розумінні такої величини, як моль, стали роботи хіміків із газами. Загалом саме вивчення газів підштовхнуло хіміків до математичних розрахунків. Так, на початку ХІХ століття Жозеф-Луї Гей-Люссак, ґрунтуючись на численних експериментах, сформулював закон об’ємних відношень: об’єми газів, що вступають у реакцію, за однакових умов відносяться один до одного як прості цілі числа.

Практично об’єми газів, що реагують, відносяться як коефіцієнти в рівнянні реакції. Наприклад, під час утворення гідроген хлориду в реакцію вступає один об’єм водню й один об’єм хлору; у результаті утворюються 2 об’єми HCl:

Цим законом дуже зручно користуватися під час розв’язування задач, але тільки в тому випадку, якщо об’єми всіх газів, що беруть участь у реакції, виміряні за однакових умов.

ЗАКОН АВОГАДРО

1811 р. Амедео Авогадро, ретельно проаналізувавши результати експериментів Гей-Люссака й інших учених, дійшов висновку, що закон об’ємних відношень дозволяє зрозуміти, як же «влаштовані» молекули газів. «Перша гіпотеза, — писав він, — яка виникає у зв’язку із цим і є єдино прийнятною, полягає у припущенні, що сумарна кількість молекул будь-якого газу завжди одна й та сама в одному й тому самому об’ємі. » Ще три роки йому знадобилося, щоби чітко сформулювати свій закон:

• В однакових об’ємах різних газів за однакових умов міститься однакове число молекул.

Під однаковими умовами тут мають на увазі тиск і температуру. Із курсу фізики ви знаєте, що гази залежно від температури змінюють свій об’єм, і до того ж вони стискаються: в разі збільшення тиску об’єм газів зменшується.

— Уявіть, наприклад, 2 трилітрові банки — це однакові об’єми, в одній банці — водень, в іншій — кисень, тобто різні гази. Обидві банки стоять поряд у кімнаті — однакові умови. Отож, у них міститься однакове число молекул газів О₂i H₂.

Гази підпорядковані закону Авогадро, а тверді й рідкі речовини — ні. Це пояснюється тим, що в газах відстань між молекулами значно більша, ніж розміри самих молекул. Тому об’єм газу визначається в основному відстанню між молекулами.

За однакового тиску й однакової температури відстань між молекулами для різних газів приблизно однакова. Тому однакова кількість молекул різних газів за однакових умов займає приблизно однаковий об’єм.

За високого тиску або низької температури відстань між молекулами газів зменшується і стає близькою до розмірів самих молекул. Тому гази за низьких температур і високих тисків не підпорядковані закону Авогадро.

Мозковий штурм

Як ви гадаєте, яке повітря легше — сухе або вологе? Вибрали відповідь? (Відповідь 1 дивіться наприкінці параграфа.)

НАСЛІДКИ ІЗ ЗАКОНУ АВОГАДРО

Перший наслідок. Молярний об’єм газів

Уважно стежимо за міркуванням:

За однакового тиску й температури гази займають однаковий об’єм, і в цьому об’ємі міститься однакова кількість молекул. Але одиниця вимірювання кількості молекул — моль. Виходить, за однакових умов в однакових об’ємах міститься однакова кількість молів речовини.

А в якому об’ємі міститься 1 моль молекул? Це легко обчислити, зважуючи гази. Візьмемо по 1 моль декількох різних газів. Якщо взяти для експерименту 28 г азоту (маса 1 моль N₂), 32 г кисню (маса 1 моль О₂), 44 г карбон(IV) оксиду (маса 1 моль CO₂) і виміряти об’єми цих газів за однакових тиску й температури, наприклад за тиску 101,3 кПа й температури 273 К, то виявиться, що всі вони займають однаковий об’єм — 22,4 л. Ось так і робили вчені.

До речі, тиск 101,3 кПа і температуру 273 К називають нормальними умовами, або скорочено — н. у.

Підсумок наших міркувань:

• 1 моль будь-якого газу за н. у. займає об’єм, що дорівнює 22,4 л. Це молярний об’єм газу. Він позначається V_m.

Нормальні умови (н. у.):

Т = 273 K = 0 °С; р = 101,3 кПа = 1 атм.

Зверніть увагу, що 1 градус за шкалою Кельвіна (K) дорівнює 1 градусу за шкалою Цельсія (°С). Отже,

+1 °С дорівнює: 273 + 1 = 274 K,

+10 °С — це 273 + 10 = 283 K,

-10 °С — це 273 – 10 = 263 K і т. д.

-273 °С = 0 K — цю величину називають «абсолютний нуль».

Можна обчислити об’єм 1 моль газу виходячи з густини газу.

Приклад. Обчислимо об’єм, який займає за н. у., наприклад, водень. Густина (ρ) водню за цих умов дорівнює 0,0892 г/л.

Пояснення до розв’язання:

Згадаємо, що густина — це відношення маси до об’єму:

Якщо йдеться про 1 моль, то маса буде дорівнювати молярній масі, а об’єм — молярному об’єму, тоді:

Звідси молярний об’єм визначається відношенням молярної маси речовини до її густини:

Підставимо у формулу чисельні значення для водню, з урахуванням M(H₂) = 2 г/моль:

Такі самі розрахунки можна провести й для інших газів. Отриманий молярний об’єм буде дещо відрізнятися, але для приблизних розрахунків цілком можна використовувати величину 22,4 л/моль.

Якщо ми знаємо, який об’єм займає газ за н. у., то можна обчислити кількість речовини:

Молярний об’єм V_m можна визначити як відношення об’єму газу до його кількості речовини:

Урахуйте, що за однакового об’єму маси газів будуть різними.

— От якщо в нас є 30 л газу, треба надути ним кульки. Об’єм 1 кульки — 3 л. Тоді ми можемо надути

Так само і з молями.

Мозковий штурм

Учень на уроці хімії сказав, що 1 моль води за н. у. займає об’єм 22,4 л. Це правильна відповідь? Яку оцінку ви б йому поставили? (Відповідь 2 дивіться наприкінці параграфа.)

Під час розв’язування задач завжди слід ураховувати агрегатний стан речовини за певних умов і пам’ятати, що закон Авогадро — для газів!

Запам’ятайте цю схему, вона допоможе вам розрахувати кількість речовини, число структурних одиниць, масу й об’єм речовини. Зверніть увагу, що, знаючи кількість речовини, ми легко можемо обчислити масу, об’єм і число частинок цієї речовини.

• Випишемо формули, в яких використовується кількість речовини (моль), і запам’ятаємо їх:

ВІДПОВІДІ ДО ЗАВДАНЬ ПАРАГРАФА

Відповідь 1. Візьмемо однакові об’єми сухого й вологого повітря. Припустимо, що повітря складається тільки з азоту (4/5 частини) і кисню (1/5 частина).

Згідно із законом Авогадро, число молекул газів у однакових об’ємах однакове, тому, якщо повітря буде вологим, замість більш важких молекул азоту або кисню в повітрі з’являться легші молекули води (порівняйте молярні маси).

Виходить, що вологе повітря легше. Ви відповіли правильно. І підтвердження цьому факту ми можемо спостерігати в природі: більш вологе повітря, як більш легке, піднімається вгору, у верхніх шарах атмосфери охолоджується, вода конденсується в краплі. І ми спостерігаємо хмари, з яких може йти дощ. Це і є зв’язок атмосферних явищ із законом Авогадро.

Відповідь 2. Якщо відповідь — «так, правильна», це значить, що ви погано подумали й не врахували всі чинники. Нормальні умови — це температура 0 °С, а за цієї температури вода може бути в рідкому або твердому стані — це ж температура танення льоду. Безсумнівно, скільки-небудь води в газовому стані за н. у. (і навіть коли мороз) в атмосфері є. Але в задачі маються на увазі певна маса й об’єм води, наприклад, у склянці, яка раптом уся стала газом за н. у. Звичайно, це неможливо.

Об’єм 1 моль води (рідкої) можна обчислити. Для цього слід скористатися поняттям густини (ρ). Із курсу фізики ви знаєте, що

Маса одного моль води — це молярна маса — дорівнює 18 г (рахуємо суму відносних атомних мас), густина води дорівнює 1 г/мл, отже, об’єм 1 моль рідкої води дорівнюватиме

Це столова ложка води. Для твердої води — льоду — розрахунок буде інший, тому що густина льоду менше (!) густини води. Спробуйте провести обчислення самостійно.

ПЕРЕВІРТЕ СВОЇ ЗНАННЯ

• 1. Сформулюйте закон Авогадро.
• 2. Сформулюйте перший наслідок із закону Авогадро.
• 3. Назвіть параметри, які відповідають нормальним умовам.
• 4. Що таке молярний об’єм газу?
• 5. В яких одиницях виражають молярний об’єм газу?

НАВЧАЄМОСЬ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ

Користуючись прикладами, розв’яжіть задачі.

Визначення об’єму газу, якщо відомо його кількість речовини (моль)

Приклад. Обчисліть, який об’єм займає водень кількістю речовини 0,2 моль за н. у.

Пояснення до розв’язання:

Для розв’язання використаємо формулу: V = V_m · n.

Підставляємо у формулу дані задачі:

V = 22,4 л/моль · 0,2 моль = 4,48 л.

Відповідь: 0,2 моль водню за н. у. займає об’єм 4,48 л.

1. Визначте, який об’єм займають за н. у.:

а) 0,5 моль карбон(ІІ) оксиду;

в) 1,5 моль кисню.

Відповідь: 11,2 л; 67,2 л; 33,6 л.

2. Який об’єм за н. у. займають 2 моль нітроген(І) оксиду? 2 моль карбон(IV) оксиду? Поясніть отримані результати.

3. Заповніть таблицю.

Кількість речовини (моль)

Об’єм газу (н. у.)

Визначення кількості речовини в певному об’ємі газу за н. у.

Приклад. Яка кількість речовини становить 5,6 л кисню за н. у.?

Пояснення до розв’язання:

Для розв’язання використовуємо формулу:

Підставляємо у формулу дані задачі:

Відповідь: 5,6 л кисню становлять 0,25 моль за н. у.

1. Визначте кількість речовини кожного газу (об’єми дано за н. у.):

2. У балоні об’ємом 20,16 л міститься гелій (н. у.). Визначте, якій кількості речовини відповідає цей об’єм.

Відповідь: 0,9 моль.

3. Яка кількість речовини міститься:

а) у 6 г вуглецю;

б) у 44,8 л хлору (н. у.);

в) у 336 г заліза?

Відповідь: 0,5 моль; 2 моль; 6 моль.

Обчислення маси газу, якщо відомо його об’єм (н. у.)

Приклад. Обчисліть масу 5,6 л азоту (за н. у.).

Пояснення до розв’язання:

1) Визначимо, яку кількість речовини становить 5,6 л азоту, за формулою:

2) Тепер обчислимо масу цієї кількості речовини азоту за формулою:

Спочатку рахуємо молярну масу азоту, пам’ятаючи про те, що молекула азоту двохатомна:

m = 28 г/моль · 0,25 моль = 7 г.

Цю задачу також можна розв’язати, об’єднавши формули

Це можна зробити, тому що в обох формулах кількість речовини n у цьому випадку однакова, а якщо однакові ліві частини рівняння, то однакові й праві частини:

Підставимо дані задачі в це рівняння:

Відповідь: маса 5,6 л азоту становить 7 г.

1. Обчисліть, яку масу становлять за н. у. такі об’єми газів:

в) 100 л сульфур(IV) оксиду.

Відповідь: 4,3 г; 161,16 г; 285,7 г.

2. Визначте масу 11,2 л гідроген сульфіду H₂S за н. у.

3. Чи однакові маси й об’єми (за однакових умов) мають 1,5 моль CO₂ і 1,5 моль O₂? Чому?

Відповідь: об’єми однакові, маси — ні.

Визначення об’єму газу (н. у.), якщо відомо його масу

Приклад. Який об’єм займають 10 г кисню за н. у.?

Пояснення до розв’язання:

1) Визначимо, яку кількість речовини становлять 10 г кисню, за формулою:

2) Обчислимо об’єм цієї маси кисню за формулою:

V = 22,4 л/моль · 0,31 моль = 6,944 л ≈ 7 л.

Розв’яжемо цю задачу іншим способом, об’єднавши формули, які були використані:

Підставимо дані задачі, прийнявши шуканий об’єм за х:

Відповідь: 10 г кисню за н. у. займають об’єм 7 л.

1. Обчисліть об’єм, який займатимуть за н. у.:

б) 10 г карбон(IV) оксиду;

в) 10 г метану CH₄.

Поясніть отриманий результат.

Відповідь: а) 112 л; б) 5 л; в) 14 л.

2. Який газ займатиме більший об’єм за н. у.: 20 г водню або 40 г карбон(IV) оксиду? Розв’яжіть задачу усно.

Визначення об’єму газу, якщо відомо число його молекул

Приклад. Який об’єм займають 3 · 10 23 молекул карбон(IV) оксиду за н. у.?

Пояснення до розв’язання:

1. Обчисліть кількість молекул водню, який займає об’єм 5 л (об’єм доведений до н. у.).

Відповідь: 1,34 · 10 23 .

2. Який об’єм (за н. у.) займають 1,8 · 10 23 молекул кисню? стільки ж молекул водню? Поясніть отримані результати.

3. У посудині об’ємом 11,2 л міститься водень за н. у. Визначте його масу. Скільки молекул водню в цьому об’ємі?

Відповідь: 1 г; 3,01 · 10 23 .

Розв’язання задач, у яких дано суміші газів

Приклад 1. У посудині міститься 12 г вуглекислого газу й 8 г кисню. Який об’єм займає ця суміш за н. у.?

Пояснення до розв’язання:

Приклад 2. Змішали 10 л водню й 10 л гелію за н. у. Обчисліть масу суміші.

Пояснення до розв’язання:

1. Газова суміш складається із 2,24 л кисню й 3,36 л сульфур(VI) оксиду. Об’єми газів доведено до нормальних умов. Обчисліть масу суміші.

2. Визначте об’єм, який займе за нормальних умов газова суміш, що містить водень масою 1,4 г і азот масою 5,6 г.

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ

1. Дайте визначення поняття «молярний об’єм». Як можна його обчислити?

2. Густина азоту за н. у. дорівнює 1,2505 г/л, водню — 0,08988 г/л, вуглекислого газу — 1,9769 г/л, гелію — 0,17846 г/л, кисню — 1,42895 г/л. Який із цих газів найлегший? найважчий? Обчисліть молярний об’єм цих газів за н. у. та їхні молярні маси. Чи можна за значенням а) молярного об’єму й б) молярної маси визначити найлегший і найважчий гази?

3. Чому гази за н. у. мають однакове значення молярного об’єму, але різні значення молярної маси?

4. За якими формулами можна обчислити маси й об’єми газів за н. у.?

5. Є дві колби однакового об’єму, які містять озон і кисень за однакових умов. Не виконуючи розрахунків, визначте чи однакову масу матимуть ці колби з газами. Чи буде однаковим число моль?

6. Обчисліть маси й об’єми (н. у.) зразків водню й кисню кількістю речовини по 1 моль. Який зразок:

• а) містить більше молекул,
• б) містить більше атомів,
• в) має більший об’єм,
• г) має більшу масу?

Дайте відповідь на питання, не виконуючи математичних розрахунків, а тільки розмірковуючи логічно.

7. Чадний газ кількістю речовини 0,5 моль чи 1 моль матиме більшу масу й більший об’єм? Дайте відповідь, не виконуючи математичних розрахунків, а тільки розмірковуючи логічно.

8. Кисень кількістю речовини 0,5 моль або об’ємом 22,4 л (н. у.) матиме більшу масу? Задачу розв’язати усно.

9. Які гази будуть займати найбільший і найменший об’єми:

• а) кисень кількістю речовини 2 моль;
• б) кисень об’ємом 22,4 л (н. у.);
• в) кисень масою 16 г? Задачу розв’язати усно.

10. Визначте, який об’єм за н. у. займають такі порції кисню:

• а) 2 моль;
• б) 18,06 · 10 23 молекул;
• в) 18,06 · 10 23 атомів Оксигену;
• г) 32 г?

11. Яку масу має кисень об’ємом 112 л (н. у.)? Чи матиме таку масу озон такого самого об’єму? Якщо ні, обчисліть масу озону.

12. На терези помістили дві однакові колби й урівноважили їх. В одну колбу помістили 0,025 моль гелію. Яким об’ємом водню (н. у.) треба заповнити другу колбу, щоб рівновага не порушилася?

13. Де міститься більше молекул:

• а) вуглекислий газ об’ємом 44,8 л (н. у.);
• б) вуглекислий газ масою 44 г;
• в) сульфур(IV) оксид кількістю речовини 1 моль;
• г) сульфур(IV) оксид масою 32 г?

14. *Маса суміші оксидів Карбону дорівнює 44 г, об’єм суміші — 28 л (н. у.). Скільки молекул CO₂ у суміші припадає на 1 молекулу CO?

Скільки води становить один моль води?

Скільки коштує моль води? Моль – це одиниця вимірювання кількості чого-небудь. Розрахувати вагу та об’єм моля води нескладно.

Quick Mole Review

Один моль встановлюється як кількість частинок, які містяться в 12 000 грамах вуглецю-12. Це число дорівнює 6,022 х 10 23 атомів вуглецю . Число 6,022 x 10 23 відоме як число Авогадро.

• Моль атомів вуглецю-12 має 6,022 x 10 23 атомів вуглецю-12. Моль яблук має 6,022 x 10 23 яблук.
• Моль води має 6,022 x 10 23 молекул води.

Маса 1 моля води

Скільки це води для більшості людей?

• Вода (H ₂ O) складається з 2 атомів водню та 1 атома кисню. Моль молекул води складатиметься з 2 моль атомів водню плюс 1 моль атомів кисню .
• З періодичної таблиці ми бачимо, що атомна вага водню становить 1,0079, а атомна вага кисню — 15,9994.
• Атомна маса – це кількість грамів на моль елемента. Це означає, що 1 моль водню важить 1,0079 грама, а 1 моль кисню важить 15,9994 грама.

Отже, вода буде важити:

• маса води = 2(1,0079) г + 15,9994 г
• маса води = 2,0158 г + 15,9994 г
• маса води = 18,0152 г

Отже, один моль води важить 18,0152 грама.

Якщо у вас немає гарного відчуття маси, це значення, ймовірно, не має для вас особливого значення. Легше зрозуміти, скільки води в молі, якщо знайти об’єм цієї маси. На щастя, це ще один простий розрахунок.

Об’єм 1 моля води

Щоб дізнатися об’єм води в одному молі, потрібно знати щільність води. Щільність води змінюється залежно від температури та тиску, але зазвичай її можна прийняти за 1 грам на мілілітр.

Щільність – це кількість маси на одиницю об’єму або:

Це рівняння можна переписати для визначення об’єму:

Додавши масу 1 моля води та її густину, ви отримаєте:

Отже: 18 мл містить моль води.

Скільки коштує 18 мл? Це не багато! З огляду на це, прийнято купувати напої об’ємом 1 літр. 1 літр – це 1000 мілілітрів.