Числа нулів у мільйоні, мільярді, трильйоні тощо

Дізнайтеся, скільки нулів у всіх числах, навіть у Гуголі

• Підручники з математики
• Геометрія
• Арифметика
• Попередня алгебра та алгебра
• Статистика
• Експоненціальний розпад
• Робочі аркуші за класами
• Ресурси

Ви коли-небудь замислювалися, скільки нулів у мільйоні? Мільярд? Трильйон ? _ Ви знаєте, скільки нулів у вігінтильйоні? Одного разу вам може знадобитися це на уроці природничих наук чи математики . Знову ж таки, ви можете просто захотіти справити враження на друга чи вчителя.

Цифри більші за трильйон

Цифра нуль відіграє важливу роль, коли ви вважаєте дуже великі числа . Це допомагає відстежувати ці кратні 10, оскільки чим більше число, тим більше потрібно нулів. У наведеній нижче таблиці в першому стовпчику вказано назву числа, у другому — кількість нулів, які слідують за початковою цифрою, а в третьому — скільки груп із трьох нулів вам знадобиться для запису кожного числа.

Усі ці нулі

Таблиця, подібна до наведеної вище, безсумнівно, може бути корисною для переліку назв усіх чисел залежно від кількості нулів у них. Але побачити, як виглядають деякі з цих чисел, може бути справді карколомно. Нижче наведено перелік — із усіма нулями — чисел до децилійнів — трохи більше половини чисел, наведених у таблиці вище.

Десять: 10 (1 нуль)
Сотня: 100 (2 нулі)
Тисяча: 1000 (3 нулі)
Десять тисяч 10 000 (4 нулі)
Сто тисяч 100 000 (5 нулів)
Мільйон 1 000 000 (6 нулів)
Мільярд 1 000 000 000 (9 нулів)
Трильйон 1 000 0,000 12 zeros) Quadrillion 1,000,000,000,000,000 (
15 zeros) Quintillion 1,000,000,000,000,000,000
(18 zeros)
Sextillion 1,000,000,000,000,000,000,000 (21 zeros)
Septillion 1,000,000,000,000,000,000,000,000 (24 zeros)
Octillion 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000 (27 zeros)
Nonillion 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 (30 zeros)
Decillion 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 (33 zeros)

Нулі, згруповані в набори по 3

Посилання на набори нулів зарезервовано для груп із трьох нулів , тобто вони не стосуються менших чисел. Ми пишемо числа комами, розділяючи набори з трьох нулів, щоб було легше читати та розуміти значення. Наприклад, ви пишете один мільйон як 1 000 000, а не як 1 000 000.

Як інший приклад, набагато легше запам’ятати, що трильйон записується чотирма наборами з трьох нулів, ніж відраховувати 12 окремих нулів. Хоча ви можете подумати, що це досить просто, просто зачекайте, поки вам доведеться порахувати 27 нулів для октильйона або 303 нулі для центильйона.

Саме тоді ви будете вдячні, що вам потрібно запам’ятати лише дев’ять і 101 набори нулів відповідно.

Числа з дуже великою кількістю нулів

Число googol (назване Мілтоном Сіроттою) має 100 нулів після нього. Ось як виглядає гугл, включаючи всі необхідні нулі:

Ви вважаєте, що ця цифра велика? Як щодо googolplex , який є одиницею, за якою йде googol з нулями. Гуголплекс настільки великий, що поки що не має жодного значущого застосування — він більший за кількість атомів у Всесвіті.  

Мільйон і мільярд: деякі відмінності

У Сполучених Штатах, як і в усьому світі в науці та фінансах, мільярд — це 1000 мільйонів, що записується як одиниця з дев’ятьма нулями. Це також називають «короткою шкалою».

Існує також «довга шкала», яка використовується у Франції та раніше використовувалася у Великобританії, у якій мільярд означає один мільйон мільйонів. Згідно з цим визначенням мільярда, число записується одиницею, за якою йдуть 12 нулів. Короткий і довгий масштаби були описані французьким математиком Женев’євою Гітель у 1975 році.

1. Сміт, Роджер. « Google означає кожного » . Research-Technology Management , vol. 53 № 1, 2010, стор. 67-69, doi:10.1080/08956308.2010.11657613

Яке число в математиці – найбільше, і чи існує воно взагалі?

У дитинстві ми ставили одне одному такі запитання на шкільному майданчику. Хтось казав щось наївне на кшталт “мільярд мільярдів”. Але його відразу випереджав одноліток, який вже знав про трильйони, сквіліони чи каджилліони.

Зрештою, хтось озвучував найбільш правильну відповідь: “Нескінченність!” Але радість тривала недовго. Інша дитина – з розвиненим математичним мисленням – здогадувалась: “Нескінченність плюс один”.

Яке ж число є найбільшим? Це проблема, над якою математики розмірковують століттями.

Вони припустили існування чисел, які настільки величезні, що жодній людській істоті ніколи не вдавалося повністю запам’ятати їх, не кажучи вже про те, щоб записати.

Що ж до нескінченності, то виявляється, вона не одна, їх кілька. І як би це парадоксально не звучало, одні нескінченності більші за інші.

Немає числа, яке можна було б назвати найбільшим, оскільки натуральні числа нескінченні.

Однак це не означає, що всі великі числа були придумані, виражені, записані або навіть представлені комп’ютерами.

Вийдемо за межі чисел, які використовують у повсякденному житті.

У новинних заголовках найбільші цифри (наприклад, державний борг) зазвичай виражаються в трильйонах. Але є ієрархія чисел, що постійно збільшуються, назви яких рідко згадуються. Починаючи з квадрильйонів, квінтильйонів, секстильйонів і так далі. У квадрильйоні 15 нулів, у квінтильйоні – 18, а в секстильйоні – 21.

Автор фото, Emmanuel Lafont

Деякі числа настільки величезні, що їх неможливо навіть уявити

Ці цифри – величезні.

У людському тілі, приміром, близько 30 трильйонів клітин. Тому, щоб отримати квадрильйон клітин, вам знадобиться 34 людини.

На Землі приблизно 10 квінтильйонів комах.

А вежа із секстильйонів людей матиме висоту 180 тисяч світлових років — це більше, ніж діаметр Чумацького Шляху.

Можна продовжити до центильйону, який має 303 нулі. Насправді центильйон може бути корисним лише фізикам і математикам, та й то лише у спеціальних областях, як-от теорія струн.

Якби Ілон Маск, приміром, захотів стати центимільйонером, йому довелося б заробляти свої нинішні статки кожну мілісекунду протягом наступних 1,7 x 10^282 років — вийшло б число, що складається з 283 цифр.

Гуголи і гуголплекси

Ще одне велике число — це гугол. Воно містить одиницю і сто нулів.

Число стало джерелом натхнення для відомої пошукової системи. Засновникам Google сподобалось те, що воно виражає величезну кількість інформації, знайдену в мережі. З усім тим, поки що інтернет не настільки великий: на сьогодні інтернет-архів проіндексував лише 801 мільярд вебсторінок з 1990-х років.

Далі – більше. 10 в степені гугол називають гуголплексом.

Щоб зрозуміти, наскільки це велике число, я поговорив з математиком Джоелом Девідом Гемкінсом з Університету Нотр-Дам у США.

Він пояснює, що гуголплекс — це одиниця, за якою слідує гугол-множина нулів. Скільки часу знадобиться, щоб записати це? Ви не змогли б це зробити за все своє життя, навіть якби почали в дитинстві, коли вперше взяли в руки олівець.

Щоб зрозуміти, про яку кількість цифр йдеться, Гемкінс пропонує наступний експеримент:

“Припустимо, я дав вам надшвидкий принтер, який може друкувати мільйон цифр за секунду, – каже він. – А тепер уявіть, що він почав друкувати на початку існування Всесвіту, 13,8 мільярда років тому. Навіть якщо стартувати тоді, ви все одно не наблизитесь до потрібного числа, у вас буде лише крихітна частина гуголплексу”.

Автор фото, Emmanuel Lafont

Якщо порівняти дві нескінченності, то одна завжди виявиться більшою за іншу. Як би це парадоксально не звучало

Гемкінс також вказує на дещо загадкове: існують великі числа (щоправда, менші за гуголплекс), які не можна звести до простого значення або однієї величини, і тому вони “перебувають за межами нашого розуміння”. Їх ніколи не уявляли і не виражали.

Хоча математики описували числа навіть більші за гуголплекс. Найвідоміше з них – число Грема.

У 1970-х роках математик Рональд Грем використав це число для математичного доказу так званої теорії Ремзі, що полягає у пошуку закономірностей всередині хаосу.

Це – дійсно гігантське число, його створення вимагає піднесення до справді дивовижного показника.

А як же нескінченність?

Для звичайної людини нескінченність здається простим поняттям – це не число, а щось, що триває вічно.

Однак чи здатен людський розум по-справжньому це зрозуміти?

У 1700-х роках письменник і філософ Едмунд Берк писав, що “нескінченність має тенденцію наповнювати розум тим трепетним страхом, що створює відчуття піднесення”.

У Берка ця концепція викликала суміш подиву й страху, задоволення та біль одночасно. Люди стикалися з нею хіба що в уяві, і навіть тоді вони не могли по-справжньому зрозуміти й уявити нескінченність.

Однак у наступному столітті логік Георг Кантор взяв концепцію нескінченності й зробив її ще більш приголомшливою. Деякі нескінченності, як він показав, більші за інших.

Як же так? Щоб це зрозуміти, розглянемо цифри як “набори”. Якби ви порівняли всі натуральні числа (1, 2, 3, 4 тощо) в одному наборі та всі парні числа в іншому наборі, то в принципі кожне натуральне число можна було б поставити в пару з відповідним парним числом. Це поєднання передбачає, що два набори – обидва нескінченні – мають однаковий розмір.

Однак Кантор показав, що те саме не можна зробити з натуральними і дійсними числами – 1, 2, 3, 4 (0,123, 0,1234, 0,12345 тощо).

Якщо ви спробуєте поєднати числа в кожному наборі, ви завжди зможете знайти дійсне число, яке не збігається з натуральним числом. Дійсні числа – незліченно нескінченні. Тож має бути кілька розмірів нескінченності.

Це важко прийняти, не кажучи вже про те, щоб уявити, але саме це відбувається з розумом, коли він намагається опанувати математичні масштаби.

Числа нулів в мільйон, мільярд, трильйон і більше

Ніколи не замислювались, скільки нулів у мільйоні? Мільярд? Трильйон? Чи знаєте ви, скільки нулів у вігінтільйоні? Колись вам може знадобитися це знати на уроках науки або математики. Потім знову ви можете просто вразити друга чи вчителя.

Числа більші за трильйон

Цифрова нуль відіграє важливу роль, оскільки ви рахуєте дуже великі числа. Це допомагає відслідковувати ці кратні 10, оскільки чим більше число, тим більше нулів потрібно. У таблиці нижче, у першому стовпчику перераховано назву числа, у другому вказано кількість нулів, що слідують за початковою цифрою, а в третьому вказано, скільки груп із трьох нулів вам знадобиться, щоб виписати кожне число.

Усі ці нулі

Таблиця, подібна до наведеної вище, безумовно, може бути корисною для перерахування назв усіх чисел залежно від кількості нулів. Але це може бути дуже неприємно бачити, як виглядають деякі з цих номерів. Нижче наведено перелік, включаючи всі нулі – для чисел до десятиліття – трохи більше, ніж лише половина чисел, перелічених у вищевказаній таблиці.

Десять: 10 (1 нуль)
Сотня: 100 (2 нулі)
Тисяча: 1000 (3 нулі)
Десять тисяч 10 000 (4 нулі)
Сто тисяч 100 000 (5 нулів)
Мільйон 1 000 000 (6 нулів)
Мільярд 1 000 000 000 (9 нулів)
Трильйон 1 000 000 000 000 (12 нулів)
Квадрильйон 1 000 000 000 000 000 (15 нулів)
Квінтільйон 1 000 000 000 000 000 000 (18 нулів)
Sextillion 1 000 000 000 000 000 000 000 (21 нуль)
Septillion 1 000 000 000 000 000 000 000 000 (24 нулі)
Octillion 1 000 000 000 000 000 000 000 000 (27 нулів)
Неніліон 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (30 нулів)
Декальон 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (33 нулі)

Нулі згруповані в набори 3

Посилання на набори нулів зарезервовано для угруповань з трьох нулів, тобто вони не стосуються менших чисел. Ми пишемо числа комами, що розділяють множини на три нулі, щоб було легше читати та розуміти значення. Наприклад, ви пишете один мільйон як 1000000, а не 1000000.

Як інший приклад, набагато простіше запам’ятати, що трильйон записується з чотирма множинами по три нулі, ніж підраховувати 12 окремих нулів. Хоча ви можете подумати, що це досить просто, просто зачекайте, поки вам доведеться порахувати 27 нулів для октиліона або 303 нулі за центиліон.

Саме тоді ви будете вдячні, що вам потрібно запам’ятати лише дев’ять і 101 набір нулів відповідно.

Числа з дуже великими числами нулів

Кількість гугол (називається Мільтоном Сіроттою) після нього має 100 нулів. Ось як виглядає googol, включаючи всі необхідні нулі:

Ви вважаєте, що це число велике? Як щодо googolplex, який супроводжується гуголом нулів. Гугоплекс настільки великий, що він ще не має значного використання – він більший за кількість атомів у Всесвіті.

Мільйон і мільярд: деякі відмінності

У Сполучених Штатах, а також у всьому світі на науку та фінанси – мільярд становить 1000 мільйонів, що записується як один, за яким слідують дев’ять нулів. Це також називається “коротка шкала”.

Існує також “довгий масштаб”, який використовується у Франції і раніше використовувався у Великобританії, в якому мільярд означає один мільйон мільйонів. Згідно з цим визначенням мільярда, число записується з одиницею, а потім 12 нулями. Короткий і довгий масштаб були описані французьким математиком Женевієвим Гійтелем у 1975 році.

1. Сміт, Роджер. “Google означає кожен”. Науково-технологічний менеджмент, т. 53 ні. 1, 2010, стор. 67-69, дої: 10.1080 / 08956308.2010.11657613