Оскільки довжина всього кола дорівнює 2? R, то повний кут складає радіан, тому що . Оскільки повний кут дорівнює 360°, то 360°.
Пояснення Повна довжина кола дорівнює 2πr, де r — радіус кола. Тому повне коло є кутом в 2π≈6.28319 радіан.
Отже, радіанна міра кута — це відношення довжини дуги, проведеної довільним радіусом і укладеної між сторонами цього кута, до радіусу дуги. Повний оберт в градусному вимірі (360 градусів) відповідає 2π в радіан. Один радіан дорівнює 57,2958 градусам.
Приклад
| Радіан міра | Ступінь міра |
|---|---|
| \ гідророзриву {\ pi} {3} | 60∘ |
| \ гідророзриву {\ pi} {2} | 90∘ |
| π | 180∘ |
| 2π | 360∘ |
Щоб визначити радіан через градуси, прирівняйте окружність, виміряну в градусах, до кола, виміряного в радіанах.
- 360 градусів=2π радіанів, тому180π градуси=1 радіан
- Як варіант, 360 градусів=2π радіани, тому 1 градусний=π180 радіани
Оскільки повний кут дорівнює 360°, то 360°. Звідси 1 радіан = (57 градусів, 17 хвилин, 45 секунд).
Розмір радіана визначається вимогою, що є 2 радіана по колу. Таким чином, 2 радіана дорівнюють 360 градусам. Це означає, що 1 радіан = 180/ градусів, а 1 градус = /180 радіан.