Звідки взялися цифри і хто придумав математику?

Тепер навіть дошкільнятам відомо, що двічі два – чотири. Але щоб дізнатися цю просту істину, людині довелося вчитися не одну тисячу років.

У жили в кам’яному столітті первісних людей навіть слів таких не було: два, чотири, п’ять і так далі. Як же вони обходилися? Дуже просто. У полюванні на звіра, наприклад, повинні брати участь вісім чоловік – п’ять мисливців загоничів виганяють звіра на засідку, ще три не дають згорнути йому в бік. А для того щоб домовитися один з одним, називати числа зовсім необов’язково, досить показати їх на пальцях.

Пальці стали найпершими показниками чисел, і … першої лічильної машиною. Досить зручно складати і віднімати. Для того, щоб до п’яти додати два, просто загинаємо п’ять пальців на одній руці і два на інший. Загинаєш пальці – додаєш, розгинати – вичитаєш.

Якщо не вистачити пальців на руках – не біда, є ще в запасі десяток пальців на ногах. Ми вважаємо десятками: дорахували до десяти, далі йде одинадцять, дванадцять, тринадцять, тобто нова десятка. Двадцять – дві десятки тридцять – три. Багато вчених вважають, що такий рахунок якраз і пішов від десяти пальців на руках. Пізніше люди стали зображати числа зарубками на дереві або на камені.

Цифри з’явилися одночасно з буквами

Йшли століття, тисячоліття. Наші далекі предки навчилися будувати кам’яні будівлі. Ділити орну землю на ділянки обчислювати терміни початку посіву. Але для всього цього потрібні були складні розрахунки, а для розрахунків – цифри. Перші цифри з’явилися приблизно тоді ж коли і перші значки слова, перші літери. Вже в стародавньому Єгипті вміли вирішувати навіть дуже складні арифметичні задачі. Одного разу вчені знайшли, висічену на камені запис, про перемоги одного фараона – царя стародавнього Єгипту.

Серед знаків малюнків попався один, схожий на пташку. Виявилося, що ця цифра сто тисяч. Сто тисяч … і жодного нуля. Справа в тому, що нулів тоді взагалі не знали. Чи не знали нулів і пізніше – в стародавній Греції і в Стародавньому Римі. Стародавні греки цифри записували просто буквами: А – один, Б – два, Г – три і так далі.

У стародавніх римлян цифри були, але теж не дуже зручні. Одиниця, двійка і трійка зображувалися просто поличками – I II III. А п’ятірка – це вже п’ятірня – рука. А щоб не малювати чотири пальці і один великий, стали писати ось такий значок V. Треба зобразити четвірку, тут вже займайся арифметикою, віднімається з п’яти один – пиши спочатку одиничку, а за нею п’ятірку, ось так: IV. Потрібна шістка, значить додавай: пиши спершу п’ятірку, а одиничку слідом за нею; VI. Сімка – це п’ятірка і дві полички: VII, вісімка – додаємо ще одну: VIII.

А ось для дев’ятки додавати не треба, навпаки – потрібно вичитати. Десятка зображується у вигляді хрестика або букви Х. Значить, для позначення дев’ятки потрібно з десяти відняти одиницю, помістивши її перед десяткою, ось так: IX.

Як цифри допомагають людям?

А звідки взялися ті цифри, якими ми користуємося зараз? Їх називають арабськими. Є у цифри дивну властивість, вони як би забігають в майбутнє.

Ще немає величезного будинку, він тільки піднімається до неба, а цифри вже є. Їх пишуть інженери, обчислюючи, скільки в будинку буде поверхів, кімнат, вікон, скільки буде потрібно для будівництва цегли, бетону, металу, будівельних машин. Океанський корабель ще не побудований, і все-таки він вже живе … в цифрах.

Конструктори встигли вирахувати і його довжину і висоту, і скільки корабель зможе взяти вантажу, яка у нього буде швидкість, і скільки він буде витрачати пального. Точно відомі навіть розміри електроплити, за якою незабаром візьметься готувати судновий кухар – кок. Вважає і лікар, слухаючи пульс хворого, або, прописуючи йому ліки. Вважає муляр, скільки буде потрібно цегли на день роботи. Вважають всі. І ким би ти не став, тобі обов’язково знадобиться вміння рахувати.

Історія нуля – від небуття до величі

В основі науки, техніки і математики лежить ніщо. Звичайно, це – ніщо, виражене числом нуль.

Це зухвале і водночас потужне число завжди викликало більше суперечок і захвату, ніж будь-який інший математичний знак. Почати хоча б з того, що воно дозволяє нам прогнозувати майбутнє.

Але щоб повністю усвідомити значення і силу нуля, нам потрібно зазирнути в історію його народження і буремний шлях до слави, який йому довелося пройти.

Концепція нуля існувала з давніх часів. Згадки про неї з’являються час від часу у вавилонських трактатах і написах майя, де нуль використовували для розрахунків календаря.

Стародавні вчені використовували нуль для позначення відсутності числа, як ми це робимо в числах 101 чи 102, щоб показати, що в середній позиції немає величини, кратної 10. Вавилоняни позначали це поняття двома маленькими дротиками.

Автор фото, Wikipedia

Таким символом вавилоняни позначали відсутність числа

Проте, минуло майже два тисячоліття, перш ніж нуль у всьому його математичному блиску визнали повноцінними числом. І сталося це в Індії.

За словами математика Алекса Беллоса, Індія була ідеальним місцем для цієї події. “Ідея, що ніщо може бути чимось, глибоко вкоренилася в індійську культуру. Якщо існує поняття “нірвани” – стану небуття, в якому всі ваші турботи і бажання зникли, чому б не створити спеціальний символ для позначення відсутності всього?”

Цей символ назвали словом “шунья”, яке використовують й досі для позначення як поняття відсутності, так і самого числа нуль.

Хоча всі інші цифри, якими ми користуємося сьогодні, протягом історії кардинально змінили свою форму, нуль від початку позначався колом. Перед тим, як я заходилася вивчати історію нуля для програми BBC The Curious Cases of Rutherford & Fry, я була впевнена, що поняття порожнечі символізує діра в середині кола.

Однак, згідно з індійським містицизмом, кругла форма нуля означає коло життя, або, як називали його індуси, “змія вічності” (згорнута в кільце змія символізувала нескінченність. – Ред.).

Сходження числа нуль на вершину слави в VII сторіччі відбулося в першу чергу завдяки індійському астроному Брахмагупті. В математиці число шунья почали використовувати не лише на позначення відсутності іншого числа, але й в обчисленнях, як і будь-яке інше число.

Відтепер нуль можна було додавати, віднімати і помножати на нього. З діленням все було трохи складніше, але ця проблема сприяла виникненню окремого чудового розділу математики, про що ми дізнаємося трохи пізніше.

Автор фото, iStock

Якщо подумати, як число нуль вплинуло на наш світ, воно виявляється дуже величним

Після того, як нуль завоював позиції в Південній Азії, він вирушив на Близький Схід, де його палко підтримали ісламські вчені і внесли в арабську систему числення, яку ми використовуємо сьогодні.

Деякі історики стверджують, що походження нуля в Індії цілком несправедливо стерли з історії, і що насправді наша система числення повинна називатися “індійсько-арабською”.

Однак, попри глибоко духовний та інтелектуальний початок, подальша історія числа нуль сповнена запеклої боротьби. Нуль прийшов до Європи за часів християнських хрестових походів проти ісламу, коли будь-які ідеї арабів, навіть у математиці, зустрічали зі скепсисом та великою недовірою.

У 1299 році нуль заборонили у Флоренції разом з усіма арабськими цифрами, оскільки вважалося, що вони заохочують шахрайство. Нуль можна легко підробити, перетворивши його на дев’ять, або чому б не додати кілька нулів у кінці рахунку, щоб роздути ціну?

До того ж нуль міг започаткувати небезпечний прецедент, оскільки він був кордоном між позитивними і негативними числами. А негативні числа узаконювали поняття боргів і грошового кредитування.

Тріумф небуття

Неймовірно, але нуль, як і всі арабські цифри, остаточно визнали лише в XV столітті. Щоб зрозуміти контекст, подумайте, що на той час Оксфордський університет існував вже кілька століть, а завдяки друкарству вже повним ходом поширювалися книжки.

Без сумніву, обидва чинники зіграли неабияку роль у відродженні нуля в математиці. Нуль також ліг в основу кількох найдивовижніших наукових і технологічних методів, без яких важко уявити наше сьогодення.

Автор фото, Getty Images

Сьогодні важко уявити наше життя без числа нуль, але колись його вважали дуже суперечливим поняттям

Тріумф нуля відбувся у XVII столітті, коли він став основою декартової системи координат (це – ті самі вісі Х і Y, які ви малювали в школі). Винайшов її французький філософ Декарт, і вона й досі застосовується в багатьох галузях – від проектування до комп’ютерної графіки.

Як чудово зазначає Беллос: “Іскру Відродження запалив прихід арабської системи чисел і зокрема нуля. І коли це сталося, чорно-білий світ арифметики раптом набув кольоровості і величі”.

Однак, увійшовши в силу в добу Відродження, нуль знову спричинив запеклі суперечки. Раніше я вже згадувала проблему ділення на нуль. Ще більш заплутане поняття ділення нуля на нуль лягло в основу одного з найулюбленіших мною розділів математики – математичного аналізу.

Матаналіз допомагає обчислювати зміни в процесах і має деякі класні прийоми, які дозволяють нам прогнозувати майбутнє – від поширення вірусу Еболи до коливань на фондових ринках і швидкості всмоктування медичного препарату в організмі. Це, насправді, дуже потужний інструмент. Якби нуль і досі не визнали повноцінним числом, жодна з цих речей не була би можливою.

Тож, піднімемо келих з ідеально сферичними бульбашками за найбільш гармонійне в своїй округлості і найпотужніше число в історії.

Прочитати оригінал цієї статті англійською мовою ви можете на сайті BBC Future.