Як працюють складні відсотки – формула з поясненням.

Складні відсотки – це спосіб нарахування відсотків, при якому нараховані відсотки періодично додаються до базової суми (капіталізуються). Додавання відсотків призводить до поступового “зростання” бази (суми вкладу) і відповідно до збільшення відсоткового прибутку.

Уявіть собі, що ваш пра-пра-… дідусь 2000 років назад поклав 1 долар на депозит під 3% річних з правом їх капіталізації, й залишив вам у спадок цей вклад. Яку суму ви могли б отримати?

Загальну суму грошей, які ви отримали б, можна розрахувати за формулою складних відсотків:

В цій формулі використовують такі значення:

• S ­– наш кінцевий результат
• S₁ – початковий вклад
• W – відсоткова ставка (у вигляді десяткового дробу, ставка поділена на 100)
• t – роки
• n – кількість періодів складання (в нашому випадку 1 раз на рік)

Підставляємо наші дані, щоб дізнатись результат:

Такої кількості грошей навіть фізично не існує, тому що вся світова економіка виробляє за рік товарів на суму приблизно 80 трильйонів доларів. Всі люди на землі могли б стільки заробити тільки за 9 мільярдів років. Вчені прогнозують, що наше Сонце буде світити ще 7 мільярдів років, тож всьому людству не вистачить на це часу.

Порівняння складних і простих відсотків

Основні характеристики банківських депозитів – ставки, строки, можливість поповнення та зняття коштів і спосіб нарахування відсотків. Банки пропонують два види депозитів:

• З капіталізацією відсотків –> складні відсотки
• З виплатою відсотків –> прості відсотки

Прості відсотки за депозитом не додаються до суми вкладу, а виплачуються вкладнику. Такі вклади цікаві людям, які вже мають достатні заощадженя і хочуть жити за рахунок пасивного доходу.

Складні відсотки працюють в депозитах з капіталізацією. Такі вклади цікаві людям, які прагнуть створити заощадженя і отримувати пасивний дохід в майбутньому.

Вкладнику слід враховувати, що частину відсоткового доходу від депозиту “з’їдає” інфляція. Вклад на депозиі без капіталізації відсотків в умовах високої інфляції буде поступово знецінюватись, а вклад з капіталізацією зберігатиме свою вартість, і навіть зростатиме. Ви також можете почитати про вартість грошей у часі.

Чому складні відсотки існують

Ці цифри настільки вражають, що в самому існуванні складних відсотків на вклади вбачають джерело несправедливості чи навіть світового зла. В розрахунках присутня лише одна помилка – ми перенесли в минуле гроші, яких тоді ще не існувало.

Сам принцип складних відсотків та позик під проценти цілком логічний:

1. Для організації виробництва товарів, або торгівлі готовими товарами, потрібні фінанси. Якщо хтось вміє використовувати капітал для комерції і втілювати в життя гарні ідеї, він може отримати прибуток.

2. Щоб мати прибуток, потрібно вкласти гроші, але для початку їх треба накопичити. Накопичення грошей означає відмову від їх споживання, тому людина, яка їх заощаджувала протягом довгого часу, справедливо бажає отримати компенсацію.

3. Якщо підприємець позичив гроші і не ділиться з інвестором частиною отриманого прибутку, він ніби щоразу позичає додаткові суми, вкладає їх у бізнес, і отримує більше прибутку.

Тобто, відсотки на позику виникли внаслідок економічних відносин між людьми.

Складні відсотки в кредитуванні

Невчасна виплата відсотків за користування кредитними грошима призводить до того, що вони “капіталізуються”, тобто додаються до позиченої суми, і борг починає зростати.

Задача підприємця (який позичає кошти) й інвестора (який вкладає гроші в кредит) полягає в тому, щоб правильно оцінити всі ризики, пов’язані з боргами та відсотками. Проблеми підприємця починаються тоді, коли відсотки за кредит ростуть швидше, ніж розвивається бізнес.

Через непомірне зростання боргу отримати збитки може як позичальник, так і інвестор. В разі банкрутства позичальника він не завжди може повернути інвестовані гроші або зазнає збитків через необхідність звернення до суду.

Приблизна оцінка прибутковості

Цікаве спостереження: Якщо вкласти певну суму S під річний відсоток R, то подвоєння вкладу відбудеться за кількість років N, яку можна знайти, розділивши число 72 на розмір відсотків.

Результат не дуже точний, але цілком годиться для приблизної оцінки прибутковості інвестицій.

Наприклад, ви хочете вкласти 1000 гривень під 8% річних. Розрахуємо, коли інвестовані кошти подвояться:

На прибутковість інвестицій значно впливає фактор інфляції. Формула складних відсотків рахує тільки числа, а не справжні гроші. Вона не враховує таку властивість валюти, як нестабільність. На скільки саме відсотків вона знеціниться з часом – ніхто не може точно порахувати.

Наш калькулятор складних відсотків допоможе вам швидко обчислити прибутковість вкладів й спланувати ваші заощадження.

Якщо ви мрієте стати інвестором й отримувати пасивний прибуток від власного капіталу, почніть з ощадних депозитів. На Financer.com ви можете порівняти процентні ставки українських банків.

Пропонуємо почитати:

Використані джерела:

Фінансовий консультант, автор статей про фінансову грамотність та Fintech ентузіаст.

Як рахувати відсотки

Як вирахувати відсоток від суми? А як порахувати процент від числа? Кожен знає, що таке відсотки. Проте не всі вміють із ними працювати. Так, це все шкільна програма, але вона згодом забувається. І це цілком нормально.

Сьогодні ми нагадаємо, як рахувати відсотки: усно, на калькуляторі та в Excel. І ви зможете швидко і точно робити будь-які математичні обчислення, без мук сумління відраховувати чайові офіціанту, розуміти реальну вигоду знижок у магазинах та депозитів у банках, слідувати рецептам, не порушуючи пропорції інгредієнтів, та багато іншого.

З необхідністю математичних розрахунків, у яких є відсотки, ми стикаємося майже щодня. Знижки в магазинах, банківські вклади та кредити, комісія за послуги – все це змушує нас добре помозгувати. Якщо ви хочете дізнатися, як рахувати відсотки в усно, на калькуляторі або в Excel, ця стаття для вас

Як порахувати процент від числа. Способи

Є кілька способів, як рахувати відсотки від числа. Це можна зробити:

• усно, якщо цифри «маленькі»
• на калькуляторі, у тому числі Windows або в мобільному додатку “Калькулятор” (у більшості пристроїв є за замовчуванням)
• в Excel за спеціальними формулами
• за допомогою онлайн-сервісів

Останній спосіб рахувати відсотки актуальний у випадках, коли складні формули і справа стосується податків, прибутковості вкладу, переплати по іпотеці. Достатньо ввести цифри у відповідні поля онлайн-калькулятора та натиснути «Розрахувати».

У Мережі багато сервісів-збірників онлайн-калькуляторів з великою сферою застосування для підприємців, кредиторів та інвесторів, а також усіх тих, хто не любить рахувати в умі. Наприклад, planetcalc.ru та allcalc.ru, де можна знайти спеціальні програми для розрахунку депозитних та кредитних ставок, іпотек, субсидій тощо. І це, мабуть, найпростіший спосіб розібратися, як рахувати відсотки.

Як переводити відсотки в числа та навпаки

Найчастіше для переведення відсотка в число і обернено потрібно визначити числовий еквівалент 1% або 10% простим діленням цілого, базової суми, на 100 або 10.

Наприклад, вам потрібні нові навушники і ви вибрали симпатичну модель за 300 грн. Є дисконтна картка магазину, що дає знижку 5%. Щоб зрозуміти кінцеву вартість товару, насамперед визначаємо 1% від суми: 300/100 = 3. Тобто, 1% = 3 грн. Тоді знижка у 5% заощадить 3×5 = 15 грн. 300 – 15 = 285 грн – стільки вам потрібно грошей, щоб слухати музику у нових навушниках.

Тепер переведемо число у відсоток. Якщо смартфон, що вам сподобався, наприклад iPhone 13 Pro, коштував 37 999 грн, а потім його ціна впала на 5 000 до 32 999 грн, то знижка склала 13%. Визначаємо так: 1% – це 37 999/100 = 379,99 грн. Після цього рахуємо, скільки відсотків від старої ціни становить нова: 32999 / 379,99 = 86,8%. Отримуємо розмір знижки: 100% – 86,8% = 13,2%, округляючи до 13%.

Для роботи з великими круглими числами простіше використовувати розрахунок не 1%, а 10%. Наприклад. Ви маєте «вільні» 5 000 грн і ви хочете покласти їх на депозит під 20% річних. Щоб зрозуміти, скільки ви отримаєте після його закінчення, знаходите 10%: 5000 / 10 = 500 грн. Відповідно, 20% річних – це 1000 грн вашого прибутку (500×2).

Якщо зрозуміти, як рахувати «прості» відсотки, можна знайти практично будь-який відсоток:

• 5% – це 10%, поділені на два
• 15% – це 10% та додані 5%
• 20% – це 10%, помножені на два
• 25% – це 50%, поділені на два
• 60% – це 50% та додані 10%
• 75% – це 50% та додані 25%

Принцип зрозумілий. У прикладі з навушниками дії легко робити усно: визначили 10% від 300 грн, розділили на дві – це ваша знижка у 15 грн. Відібрали від ціни аксесуара суму знижки – отримай ті ж 285 грн, які потрібні на покупку аксесуара.

Згадаймо прості дроби:

• 20% – 1/5 (число потрібно ділити на 5)
• 25% – 1/4
• 50% – 1/2
• 12,5% – 1/8
• 75% – 3/4 (число потрібно ділити на 4 і множити на 3)

Приклад. Ви побачили симпатичний костюм за 2 400 грн. На нього діє знижка 25%. Ваш бюджет на покупку – 2000 грн. Щоб дізнатися, чи цього достатньо для обновки:

Це вартість у відсотках із застосованою знижкою. 2400/4×3 = 1800 грн. Стільки потрібно віддати за костюм із урахуванням знижки.

Як рахувати відсотки в пропорціях

Бувають ситуації, коли важливо знати, як рахувати відсотки, щоб порівнювати між собою відсоткові співвідношення. Зазвичай при цьому використовуються рівняння виду X/Y = A/B. Читається так: “X відноситься до Y так само, як A відноситься до B”. Це ті найстаріші добрі пропорції, які ми вивчали у школі. І за їх допомогою можна порахувати будь-які відсотки.

Для прикладу згадаємо той самий костюм за 2400 грн зі знижкою 25%. Щоб зрозуміти свій зиск, дізнаємося ціну у відсотках. 100 – 25 = 75%. Складаємо пропорцію: 2 400 : 100 = X : 75

Заплатіть 1 800 грн – і похваляйтеся обновкою.

Як порахувати відсоток від числа на калькуляторі

Давайте розберемося, як порахувати відсоток від числа на калькуляторі, навіть найпростішому «ручному». Почнемо з того, що згадаємо: 1% – це одна сота частина суми. Щоб зрозуміти скільки буде 1% від суми, ми беремо ціле і ділимо на сто частин. Пояснимо на прикладі.

Якщо ви забули, як рахувати відсотки на калькуляторі, введіть рівне 100% число, знак множення, потрібний відсоток, знак відсотка і дорівнює

Є покупка на 5400 грн. З них потрібно сплатити 20% (ПДВ). На калькуляторі набираємо 5400 “мінус” 20 і натискаємо кнопку “%” (у вбудованому в Windows калькуляторі вона знаходиться в лівому верхньому кутку). 1080 грн – сума податку, що шукається.

Якщо відсоток потрібно додати до вихідного числа, вводимо число, від якого рахуємо відсотки, натискаємо плюс, вводимо цифру відсотка і натискаємо його знак. Ми отримуємо відсоток від вихідного числа, після чого натискаємо “рівно” – ось і підсумкова сума.

Приклад. Ми хочемо відкрити депозит без можливості поповнення та капіталізації. Ми маємо 5 400 грн. Ставка – 12% річних. Визначаємо, що в нас вийде за рік.

Вводимо на калькуляторі 5400 + 12, натискаємо «%» і «=». Підсумкова сума із відсотками за рік становить 6 048 грн.

Якщо потрібно відняти відсотки від вихідного числа, діємо аналогічно, тільки замість додавання використовуємо віднімання, як у прикладі з ПДВ.

Як вирахувати відсоток від суми в Excel

Для розрахунку фінансових показників зручно скористатися програмою Excel. Розглянемо, як вирахувати відсоток від суми на простому прикладі.

Потрібно дізнатися, скільки буде 30% від 5400:

Відкриваємо порожню таблицю Excel і набираємо в сусідніх осередках числа 5400 і 30 зі знаком «%».

У сусідньому порожньому осередку вводимо формулу = В1 * С1 (лапки не потрібні), де В1 і С1 є номерами осередків, в яких зазначені сума і відсоток, натискаємо Enter – відобразиться шукане число. В даному випадку це 1620.