Зміст:
У математиці коренем рівняння називається число, яке при підстановці замість змінної перетворює все рівняння на справжню рівність. Коли тільки один корінь рівняння, це означає, що рівняння має тільки одне рішення. Це може бути корисною інформацією при вирішенні завдань та побудові графіків функцій.
Рівняння може мати один корінь, коли всі його коефіцієнти дорівнюють нулю або всі його коефіцієнти дорівнюють один одному. Наприклад, рівняння виду ax + b = 0 має один корінь, якщо коефіцієнт a не дорівнює нулю. У цьому випадку корінь можна знайти виразивши x через a і b.
Також рівняння може мати один корінь, коли воно має квадратну форму і дискримінант дорівнює нулю. Наприклад, квадратне рівняння ax^2 + bx + c = 0 має один корінь, якщо дискримінант D = b^2 – 4ac дорівнює нулю. У цьому випадку корінь можна знайти виразивши x через a, b і c.
| Рівняння | Опис |
|---|---|
| Аксіома рандомного генератора | Якщо випадково обраний генератор рандомних чисел створює одне й те число двічі, це число є єдиним коренем рівняння. |
| ax^2 + bx + c = 0 | Якщо дискримінант (D = b^2 – 4ac) дорівнює нулю, то рівняння має лише один корінь. |
| x^n = a | Якщо показник ступеня дорівнює 1, то рівняння має лише одне можливе значення x, яке є коренем рівняння. |
| sin(x) = a | Якщо аргумент синуса дорівнює π/2, то рівняння матиме лише один корінь. |
Якщо D = 0, то це рівняння має один корінь – адже тільки квадрат нуля дорівнює нулю. Якщо D > 0, то дане рівняння має два корені.
У якому разі рівняння має один корінь?
Якщо D = 0 – то рівняння матиме лише один корінь; Якщо D > 0 – то рівняння має два рішення.
Яке рівняння має два корені?
Квадратне рівняння має два корені в тому випадку, коли дискримінант цього рівняння буде позитивним. Дискримінант перебуває за такою формулою D = b^2 – 4ac.
Як знайти один корінь квадратного рівняння?
Для знаходження коренів квадратного рівняння слід застосовувати формулу дискримінанта, яка дозволяє визначити, скільки коренів має рівняння та які вони. Якщо D > 0, то рівняння має два корені: x1 = (-b + √D) / 2a та x2 = (-b – √D) / 2a. Якщо D = 0, то рівняння має один корінь: x = -b/2a.
Коли квадратне рівняння має один позитивний корінь?
Якщо дискримінант позитивний, то рівняння має два корені. Якщо дискримінант негативний, то рівняння немає дійсних коренів. Якщо дискримінант дорівнює нулюто рівняння має один корінь.