Властивість ромба

Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Тому окрім властивостей паралелограма, він має особливі властивості:

діагоналі ромба перпендикулярні один одному;
діагоналі ромба ділять його кути навпіл.
Щоб довести ці властивості, розглянемо ромб ABCD. Так як це ромб, всі сторони в нього рівні: AB = BC = CD = DA. Діагоналі ромба – AC і BD – перетинаються в точці E.

Доказ властивостей ромба
Розглянемо трикутник ABC, утворений двома сторонами ромба і однієї діагоналлю. Він є рівнобедреним, так як у ромба сторони рівні: AB = BC.

Одним із властивостей паралелограма є те, що його діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Так як ромб – це паралелограм, то він має таку властивість. Значить, в трикутник ABC відрізок BE є медіаною, проведеною до основи AC (AE = EC).

У рівнобедрених трикутниках медіани, проведені до основи, також є висотами і биссектрисами. Тобто в трикутнику ABC відрізок BE перпендикулярний AC і ділить кут B навпіл (є бісектрисою).

Але BE лежить на діагоналі BD, і значить, BD ⊥ AC. Отже, доведено, що діагоналі ромба перпендикулярні один одному.

Оскільки BE (або BD) є бісектрисою кута B, то значить, доведено, що діагональ ділить один кут ромба навпіл.

Якщо розглянути інші трикутники (BCD, CDA, DAB), то аналогічно попередньому можна довести, що відрізки половинок діагоналей в них є биссектрисами кутів ромба.

Таким чином, у ромбі діагоналі перпендикулярні один одному і кожна ділить протилежні кути ромба навпіл.

Сколько сторон у ромба?

У ромба четыре стороны. Это четырехугольник, все четыре стороны которого равны. Ромб часто называют ромбом, в честь масти игральных карт, или ромб. Однако под пастилкой обычно понимают ромб с углом 45 градусов. Каждый ромб – это тоже параллелограмм, это означает, что у него две пары параллельных сторон. Ромб с прямыми углами называется квадратом. Большинство современных математиков включают квадраты в определение ромба, но в первоначальном определении Евклида нет. Слово «ромб» происходит от древнегреческого термина «ромб», означающего «волчок».

Ромб обладает рядом свойств. Каждый ромб имеет две диагонали, соединяющие пары противоположных вершин, а также две пары параллельных сторон. Можно доказать, что ромб симметричен по каждой диагонали, используя равные треугольники. Противоположные углы ромба имеют одинаковую меру, а две диагонали перпендикулярны. Это означает, что ромб – это ортодиагональный четырехугольник. Диагонали ромба также должны делить пополам противоположные углы. Каждый ромб – это параллелограмм, но не каждый параллелограмм является ромбом. Однако любой параллелограмм с перпендикулярными диагоналями есть. Как правило, если параллелограмм имеет перпендикулярные диагонали, одна из которых является линией симметрии, это называется воздушным змеем. Каждый ромб – это воздушный змей, а любой четырехугольник, который одновременно является параллелограммом и воздушным змеем, – ромбом.

При использовании в математике двойственный многоугольник ромба является прямоугольником. Трехмерные аналоги ромба могут включать как бипирамиду, так и биконус. Одним из пяти типов двумерной решетки является ромбическая решетка, которую также можно назвать центрированной прямоугольной решеткой. Одинаковые ромбы в математике могут замостить двухмерную плоскость тремя разными способами. Для ромба под углом 60 градусов сюда входит мозаика ромбиль.

Эдмунд

Ромб имеет четыре стороны, причем противоположные стороны параллельны и имеют одинаковую длину. То же самое и с противоположными ангелами.