ГДЗ Скворцова Світлана математика 5 клас завдання 398 – 422

В актовому залі а рядів, по b місць у кожному ряді . Для учасни­ків і учасниць конференції на кож­не місце в залі поклали пакунок із 6 брошурами . Скільки всього брошур розклали?

Якщо a = 18, b = 23, тоді 6ab = 6 • 18 • 23 = 2484 (бр.)

Якщо a = 22, b = 26, тоді 6ab = 6 • 22 • 26 = 3432 (бр.)

Відповідь: 2484 брошури, 2482 брошури.

Завдання 406

Туристка подолала 2200 км, причому пароплавом вона подолала вдвічі більшу відстань, ніж автомобілем, а потягом — у 4 рази більшу відстань, ніж пароплавом . Скільки кілометрів туристка подолала кожним видом тран­спорту?

Нехай автомобілем проїхав х км, тоді пароплавом — 2х км, а потягом 4 • 2х = 8х км.

х + 2х + 8х = 2200

х = 200 (км) – проїхав автомобілем.

2х = 2 • 200 = 400 (км) – проплив пароплавом.

9х = 8 • 200 = 1600 (км) – проїхав поїздом.

Відповідь: 400 км, 200 км, 1600 км.

Завдання 407

Скількома нулями закінчується до­буток усіх натуральних чисел від 1 до 25? Шістьма нулями. Бо містяться добутки 2 • 5 = 10, 4 • 25 = 100, 14 • 15 = 210 і множники 10, 20.

Завдання 408

1) Один робот–поштар за 8 год розклав 640 посилок . Скільки посилок він розкладе за 6 год, якщо працюватиме з тією самою продуктивністю?

2) Три роботи–поштарі за 8 год розклали 1920 посилок . Скільки посилок розкладе один робот за 6 год, якщо всі роботи працюють з однаковою продуктивністю?

3 р., 8 год — 1920 п.

3) Три роботи–поштарі за 8 год розклали 1920 посилок . Скільки посилок розкладуть два роботи за 6 год, якщо всі роботи працюють з однаковою продуктивністю?

3 р., 8 год — 1920 п.

4) Один робот–поштар за 8 год розклав 640 посилок, а інший — 560. Скільки посилок розкладуть обидва роботи за 6 год, якщо працюватимуть одночасно?

I р. — 8 год — 640 п.

II р. — 8 год — 560 п.

Завдання 409

5m • 200 n = 1000mn

Завдання 410

Американська компанія створила робота, який очищає піщаний пляж від сміття . Один робот за годину прибрав 2900 м 2 пляжу . Яку площу пляжу приберуть k таких ро­ботів за b год, якщо працюватимуть з тією самою продук­тивністю?

Вираз: 29000 k b

Якщо k = 2, b = 5, тоді 2900 • k • b = 2000 • 2 • 5 = 29000 (м 2 )

Відповідь: 29000 м 2 .

Завдання 411

35a • 12k = 420ak

47e • 24m = 1128em

18n • 22b = 396nb

24t • 12d = 288td

45w • 24r = 1080wr

38f • 99h = 3762fh

125z • 8g = 1000zg

Завдання 412

Із 560 аркушів паперу виготовили 60 зошитів двох видів На кожний зошит одного виду використовували 8 аркушів паперу, а іншого виду — 12 аркушів Скільки виготовили зошитів кожного виду?

Завдання 413 Множення чисел

38 • 6 = (30 + 8) • 6 = 30 • 6 + 8 • 6 = 180 + 48 = 228

2 • 56 = 2 • (50 + 6) = 50 • 2 + 6 • 2 = 100 + 12 = 112

134 • 3 = (100 + 30 + 4) • 3 = 100 • 3 + 30 • 3 + 4 • 3 = 300 + 90 + 12 = 402

62 • 5 = (60 + 2) • 5 = 60 • 5 + 2 • 5 = 300 + 10 = 310

Завдання 414

Завдання 415

(60 + 4) • 3 = 60 • 3 + 4 • 3 = 180 + 12 = 192

(60 + 4) • с = 60с + 4с = 64с

(30 – 1) • 3 = 30 • 3 – 1 • 3 = 90 – 3 = 87

(30 – а) • 3 = 30 • 3 – а • 3 = 90 – 3а

Завдання 416

2 • (k + 7) = 2 • k + 2 • 7 = 2k + 14

(y – 9) • 4 = y • 4 – 9 • 4 = 4y – 36

23 • (3 + c) = 23 • 3 + 23 • с = 69 + 23с

(p – 8) • 5 = p • 5 – 8 • 5 = 5p – 40

7 • (12 + s) = 7 • 12 + 7 • s = 84 + 7s

14 • (50 – d) = 14 • 50 – 14 • d = 700 – 14d

14 • (a + 6 + m) = 14 • а + 14 • 6 + 14 • m = 14а + 84 + 14m

(n – 28 – r) • 2 = n • 2 – 28 • 2 – r • 2 = 2n – 56 –2r

9 • (16 + b + 6) = 9 • 16 + 9 • b + 9 • 6 = 198 + 9b

Завдання 417 Розкрий дужки

(8 + 7) • c = 8c + 7c

p • (12 – 7) = 12p – 7p

(12 – m) • 7 = 84 – 7m

a • (6 + 9) = 6a + 9a

(15 + 18) • b = 15b + 18b

5 • (n + k) = 5n + 5k

(42 + 38 + 19) • l = 42l + 38l + 19l

17 • (d + x + 23) = 17d + 17x + 391

8 • (4y + 14 + 3t) = 32y + 112 + 24t

Завдання 418

Для призерів і призерок шкільної олім­піади з математики підготували 12 коро­бок із призами У кожну коробку поклали q альбомів і d маркерів . Скільки всього альбомів і маркерів поклали в коробки?

Якщо q = 3, d = 5, тоді (q + d) • 12 = (3 + 5) • 12 = 8 • 12 = 96 (шт.)

Відповідь: всього в коробки поклали 96 альбомів і маркерів.

Завдання 419 Розкрий дужки

8 • (p + k + m) = 8p + 8k + 8m

8 • (p + k – m) = 8p + 8k – 8m

(5 + 8 + c) • 7 = 91 + 7с

(5a + 8 + 2c) • 7 = 35а + 56 + 14с

(45 – 16 + 8) • w = 45w – 16w + 8 w

(45z – 16 r + 8 q) • а = 45za – 16ra + 8qа

Завдання 420

Якщо f = 34, d = 28, s = 32, g = 36, k = 42

До шкільної бібліотеки привезли f пакунків підручників математики для першого класу, d пакунків підручників математики для другого класу, s — для третього, g — для четвертого, і k — для п’ятого . Скільки всього привезли підручників з математики, якщо в кожному пакунку міститься 12 підручників?

Вираз: (f + d + s + g + k) • 12

Якщо f = 34, d = 28, s = 32, g = 36, k = 42 , тоді (f + d + s + g + k) • 12 =

= (34 + 28 + 32 + 36 + 42) • 12 = 172 • 12 = 2064 (п.)

Відповідь: привезли 2064 підручники.

Завдання 4 22 Скільки існує трицифрових чисел, які записуються непарними цифрами й при цьому цифри в записі числа не повторюються? 60 чисел.

З 5 непарних чисел (1, 3, 5, 7, 9) з одною цифрою маємо 12 комбінацій чисел, а з п’ятьма — 60 таких комбінацій чисел ( 12 • 6 = 60).

Шлях до математики: кроки успіху

1. Правило додавання. Якщо І об’єкт можна обрати а способами, а ІІ – b способами, то обрати або І об’єкт або ІІ об’єкт можна a+b способами.
2. Правило множення. Якщо І об’єкт можна обрати а способами, а ІІ – b способами, то обрати і І об’єкт і ІІ об’єкт можна a⋅b способами.
3. Перестановки. Якщо з n об’єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P_n=n!=1⋅2⋅3⋅. ⋅(n-1)⋅n способами.
4. Розміщення. Якщо з n об’єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами.
5. Комбінації. Якщо з n об’єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами.
Примітка. Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210

Г.
Оскільки на вершину гори можна вибрати одну з 5 доріг, а назад – одну з чотирьох, що залишилися, то маємо 5⋅4=20 варіантів вибору.

Г.
Оскільки іноземну мову можна обрати 3 способами, а секцію – 5, то разом можна обрати 3⋅5=15 способами.

А.
Оскільки перший та останній ролик визначено, потрібно визначити лише порядок другого, третього і четвертого із запропонованих. Так як потрібно обрати порядок 3 елементів із 3 запропонованих, то маємо перестановки і їх кількість Р₃=3!=1⋅2⋅3=6.

Г.
Оскільки перша цифра не може бути 0, то на її місце підходить 4 варіанти, на друге – також 4 (одну цифру забрали, а 0 вже можна ставити, на 3- 3, на 4-2 і на останнє місце залишився один варіант. Маємо 4⋅4⋅3⋅2⋅1=96.

А.
Оскільки дріб правильний, якщо чисельник менше знаменника, і дроби та вважаються різними, хоча дорівнюють один одному, то для 2 у чисельнику маємо 7 варіантів знаменника, для 3 – 6, для 4 -5 , для 5-4, для 6-3, для 7-2, для 8-1, для 9-0. Отже кількість варіантів 7+6+5+4+3+2+1=28.

В.
Оскільки порядок вибору листівок не важливий, то їх можна обрати = = = = 4⋅3⋅10 = 120 способами.

2730.
І спосіб. Так як з 15 смайликів потрібно обрати 3, причому важливий порядок, то маємо розміщення = = = = 13⋅14⋅15= 2730.
ІІ спосіб. Після першого речення можемо вставити 1 з 15 смайликів; після другого 1 із 14, що залишилися; після третього 1 із 13, що залишилися. Тоді маємо 15⋅14⋅13= 2730 варіантів.

12.
Так як спочатку потрібно обрати 2 політичні новини P₂=2!=2 способами, потім 3 суспільні новини P₃=3!=2⋅3=6 способами і залиється лише 1 спортивна новина, то маємо 2⋅6⋅1=12 різних послідовностей розміщення цих 6 новин у стрічці.

90.
1 спосіб. Оскільки потрібно обрати з 10 занять 2, причому порядок важливий (яке заняття дистанційно, а яке – в аудиторії), то маємо розміщення: = = = =9⋅10=90 способів.
2 спосіб. Так як обрати заняття для проведення дистанційно можна 10 способами, а в аудиторії 9 (з 9, що залишилися), то всього 10⋅9=90 способів.

240.
Оскільки водія можна обрати лише 2 способами, а на інші 5 місць всі можливі способи із 5 дорослих, що залишилися після вибору водія, то маємо 2⋅P₅=2⋅1⋅2⋅3⋅4⋅5=240 способів.

24.
Оскільки спочатку промовляють певною мовою (українською), то потрібно розставити послідовність з 4 мов. Маємо Р₄=4!=24 варіанти.

180.
Оскільки хлопця можна обрати 12 способами, а дівчину – 15, то маємо 12⋅15=180.
120.
Оскільки з 5 дат вибираємо 5, то це перестановки. Маємо Р₅=5!=1⋅2⋅3⋅4⋅5=120.

12.
На перше місце можна поставити будь-яку з 4, а на друге – будь-яку з 3, що залишилися. Тому маємо 4⋅3=12.

20.
На перше місце можна поставити будь-яку цифру з 4 (2,4,6,8; 0 не можна використовувати на початку числа), а на друге – будь-яку з 5 (1,3,5,7,9). Тому маємо 4⋅5=20.

14.
Оскільки транспортир можна обрати 3 способами, а лінійку – 4, то обрати транспортир з лінійкою можна 3⋅4=12 способами. Крім того, маємо ще 2 набори. Тоді остаточно 12+2=14.

144.
Оскільки варіантів виступів гуртів P₃=3!=1⋅2⋅3=6, а варіантів виступів солістів P₄=4!=1⋅2⋅3⋅4=24, то варіантів виступів спочатку гуртів, а потім солістів 6⋅24=144.

2520.
Оскільки орхідеї можна обрати способами, а хризантеми , то маємо = = = =9⋅5⋅7⋅8=2520 способів.
840.
Оскільки свої фотографії можна обрати способами, а фотографії класу , то маємо = =840.
504.
Оскільки нарциси можна обрати способами, а тюльпани , то маємо = =504.

392.
Оскільки з 2 м’ясних добавок одна обов’язково шинка, то потрібно обрати 1 з 7, що залишилися, тобто її можна обрати способами. Потрібно обрати 3 овочеві добавки з 8 (цибулю виключаємо), їх можна обрати . Тоді існує = = = =7⋅7⋅8=392.

240.
Автобуси можна розставити 5! способами, а автомобілі – 2! способами, то маємо 5!⋅2!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅1⋅2=240.

102.
Блюдце можна вибрати 8 способами, а чашку – 12 способами. Тоді чашку та блюдце можна вибрати 8⋅12=96 способами. Тарілку можна вибрати 6 способами, тому чашку та блюдце, або лише тарілку можна вибрати 96+6=102 способами.

21.
Оскільки «чорна перлина» повинна бути обов’язково, то потрібно вибрати лише 2 коробки з 7, що залишилося. Тому маємо = =21.

15.
Оскільки чисельник може набувати 3 значень, а знаменник – 5, то за правилом добутку маємо 3⋅5=15 варіантів.