Розрахункова та внутрішня норма доходності інвестицій

Для характеристики середньорічного рівня чистих надходжень у розрахунку на 1 грн. інвестицій використовуються показники розрахункової та внутрішньої норми доходності.

Розрахункова норма доходності (Accounting Rate of Return, ARR) визначається за прогнозом грошових потоків без врахування фактору часу та за алгоритмом обчислення є оберненим показником до простого терміну окупності інвестицій, розрахованого за методом усереднення параметрів (див. підрозділ 5.3). В літературі зустрічається інші назви даного показника, наприклад, проста норма доход-ності, проста норма прибутку, коефіцієнт ефективності інвестицій.

Розрахункова норма доходності відображає ефективність інвестицій у вигляді процентного відношення грошових надходжень до суми первинних інвестицій:

Приклад 5.5. Обчислимо розрахункову норму доходності для проекту, що розглядається.

Отже, для отримання щорічних грошових надходжень в обсязі 159,06 тис. грн. норма доходності інвестицій в сумі 189 тис. грн. повинна складати 84%, тобто кожна гривня інвестицій повинна приносити в середньому близько 84 коп.

Цьому показнику властиві всі недоліки, що є характерними для показника простого терміну окупності.

Різновидом показника розрахункової доходності інвестицій є показник, при визначенні якого до уваги, замість чистих грошових надходжень проекту в цілому, беруться тільки дані про середньорічний чистий прибуток після сплати податків, але до виплати процентних платежів за позиковим капіталом. Він називається бухгалтерською рентабельністю інвестицій (Return On Investment, ROI) або середньою нормою прибутку на інвестиції ARR (Average Rate of Return):

де NP – середньорічний чистий прибуток, грош. одн.;

RR – середньорічні відсотки за позиковим капіталом, як правило, кредитами, грош. одн.

Що стосується вартості первинних інвестицій (IC), то вона при розрахунках бухгалтерської рентабельності інвестицій може мати два значення:

• – первинна вартість;
• – середня вартість між вартістю на початок і кінець розрахункового періоду.

Враховуючи різні можливості розрахунку показника, що дають різні результати, при підготовці або аналізі інвестиційного проекту необхідно зазначати, за якою методикою цей показник розраховується.

Для формування висновків про ефективність проекту обчислені значення розрахункової норми доходності інвестицій порівнюються з прийнятними для інвестора значеннями, як правило, це середні рівні доходності за аналогічними проектами або у відповідній сфері економічної діяльності.

Перевагою даного показника та його різновидів є простота розрахунку, а його недоліками є такі:

• – не врахування впливу фактору часу на зміну вартості;
• – ігнорування відмінності в тривалості періоду інвестування для різних проектів;
• – суб’єктивний характер використання критерію для оцінки та інтерпретації розрахованих значень (залежно від очікувань і вимог інвесторів).

По відношенню до дисконтованих потоків грошових коштів за проектом використовується оцінка внутрішньої норми доходності (Internal Rate of Return, IRR). Іншими назвами даного показника є внутрішня норма дисконту, внутрішня норма прибутку, внутрішній коефіцієнт ефективності, внутрішня норма окупності (Discounted Cash-Flow of Return, DCFOR). У вітчизняній літературі цей показник іноді називають перевірочним дисконтом, оскільки він дозволяє знайти граничне значення норми дисконту, що розділяє інвестиції на прийнятні і невигідні.

Внутрішня норма доходності інвестицій – це ставка дисконту, яка задовольняє таким умовам:

– при ній дисконтовані надходження грошових коштів проекту дорівнюють дисконтованим грошовим видаткам проекту, тобто:

IRR = і, при якій NPV = 0; (5.11)

– вона повинна бути єдиним розв’язком рівняння 5.11.

Якщо не виконана хоча б одна з цих умов, вважається, що IRR для проекту не існує.

Методика визначення IRR розроблена для проектів, при реалізації яких спочатку спостерігаються чисті видатки грошових коштів, а потім – чисті грошові надходження, які мають кумулятивний характер, тобто грошовий потік залишається додатним до кінця розрахункового періоду після досягнення окупності. Для таких інвестицій справедливим є твердження, що чим вище норма дисконту, тим менше величина чистої поточної вартості інвестицій (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Внутрішня норма доходності на графіку залежності величини чистої поточної вартості інвестицій від рівня норми дисконту

Як видно з рисунку 5.3, IRR – це норма дисконту, при якій крива зміни NPV перетинає горизонтальну вісь (абсцис), тобто інтегральний економічний ефект виявляється нульовим.

Для її знаходження без застосування програмних засобів використовується метод послідовних ітерацій, що передбачає застосування двох норм дисконту, при яких чиста поточна вартість має додатне та від’ємне значення. Тобто довільно обираються норми дисконту i1

Точність обчислення внутрішньої норми доходності залежить від величини інтервалу (i1, i2): чим він менший, тим більше розрахункове значення IRR буде відповідати фактичному.

Вибір норм дисконту для обчислення внутрішньої норми доход-ності здійснюється в межах певного інтервалу, який визначається її максимальним та мінімальним можливими значеннями.

Розрахунок максимального можливого значення внутрішньої норми доходності проекту здійснюється на основі припущення, що вона відповідає IRR умовного грошового потоку, який забезпечує отримання всіх чистих надходжень інвестиційного проекту в перший рік його реалізації. Відповідна формула має такий вигляд:

Формула для обчислення мінімального можливого значення внутрішньої норми доходності проекту побудована на припущенні, що вона відповідає IRR умовного грошового потоку, в якому всі чисті грошові надходження проекту сконцентрована на останньому корці розрахункового періоду:

При можливості використання програмних засобів табличного процесору Excel, внутрішня норма доходності для заданої послідовності елементів грошового потоку автоматично визначається за допомогою спеціальної функції в категорії Фінансові.

Рекомендовано порівнювати IRR з середньозваженою вартістю капіталу, залученого для фінансування даного інвестиційного проекту. При цьому:

Для отримання якісного зображення скористайтеся доступом до завантаження
одним файлом в форматі Djvu на сторінці Зміст

Методи оцінки ефективності інвестиційних проектів

Ідея будь-якого вкладення капіталу повинна обгрунтовуватись розрахунками корінного завдання: якою мірою майбутні доходи покриватимуть поточні витрати? Тому першим етапом розробки інвестиційної програми має стати оцінка ефективності інвестиційного проекту. В сучасній практиці проектів знаходять застосування методи, які враховують зміну вартості грошей із часом, а також ті, що не враховують (методи строку окупності та середньої дохідності).

До найуживаніших методів для оцінки капітальних проектів слід віднести:

• – чиста приведена вартість;
• – внутрішня норма доходності;
• – рентабельність;
• – період окупності;
• – дисконтований період окупності;
• – дохідність (прибутковість) залученого капіталу;
• – дохідність на акцію.

Метод чистої приведеної вартості (net present value) полягає в порівнянні інвестиційних витрат із поточною оцінкою всіх майбутніх чистих грошових потоків по роках функціонування проекту.

Правило методу чистої приведеної вартості (ЧПВ чи NPV): якщо поточна оцінка майбутніх чистих грошових потоків перевищує поточну оцінку інвестиційних витрат, то проект доцільний до впровадження.

Чиста приведена вартість (NPV) проекту розраховується як сума всіх майбутніх грошових потоків, дисконтованих за певною ставкою дохідності, без дисконтованої вартості вкладених інвестицій.

Правило чистої приведеної вартості ілюструється такою формулою:

де – очікувані чисті грошові потоки;

k – ставка дохідності, що вимагається від проекту;

С – початкова витрата капіталу, що здійснюється в поточному періоді (або ж поточна вартість усіх витрат).

Іншими словами, чиста приведена вартість – це сума всіх очікуваних грошових потоків (Rt) починаючи з року 1 (t = 1) до кінця життєвого циклу проекту (п), дисконтована за ставкою дисконтування проекту k, зменшена на вартість коштів, інвестованих у проект.

Якщо: NPV > 0, то проект доцільний до впровадження;

NPV=0, то проект не прибутковий і не збитковий.

Фінансовий менеджер підприємства вирішує питання про доцільність придбання нового обладнання. Його вартість 250000 грн. Прогнозується, одержання річного доходу в розмірі:

• 1 рік – 30000 грн.;
• 2 рік – 40000 грн.;
• 3 рік – 50000 грн.;
• 4 рік – 70000 ірн.;
• 5 рік – 85000 грн.

Визначити чи доцільний проект до реалізації, якщо ставка дисконтування – 15%.

Тобто, оскільки величина чистої приведеної вартості від’ємне значення, то даний проект є недоцільним до впровадження.

До переваг методу NPV можна віднести те, що він:

• 1) враховує зміну вартості грошей у часі та ризик конкретного інвестування;
• 2) враховує ввесь строк функціонування проекту.

До недоліків та обмежень в використанні методу можна віднести:

• 1) метод дозволяє оцінити ефект прийняття проекту в абсолютному вимірі (як ріст ринкової оцінки), але не показує, наскільки реальна дохідність проекту перевищує вартість капіталу. Рішення по інвестуванню в проекти неможливо порівняти з варіантами портфельних інвестицій з відомою доходністю;
• 2) в класичному своему вигляді метод не дозволяє порівнювати взаємовиключаючі ефективні проекти з відмінними інвестиційними витратами та з різними строками функціонування.

Альтернативним підходом є розрахунок внутрішньої норми доходності (IRR), якою е ставка дохідності, яка прирівнює очікувані чисті грошові потоки до початкових витрат.

Для розрахунку IRR необхідно вирішити відносно R таку формулу:

де r – ставка доходності, яка дає NPV = 0, а решта позначень ідентичні до попередньої формули.

Зміст розрахунку внутрішньої норми доходності при аналізі ефективності інвестицій, полягає в наступному: IRR показує очікувану доходність проекту і відповідний, максимально допустимий, відносний рівень витрат, які можуть бути пов’язані з даним проектом. Можна навести приклад фінансування проекта за рахунок банківського кредиту (власний капітал та гарантії повернення кредиту відсутні).

Значення IRR показує верхню межу допустимого рівня процентної ставки. Якщо по проекту не сплачується податок на прибуток та значення IRR дорівнює 20%, то залучати банківський кредит понад 20% річних не виправдано. Якщо річна банківська ставка дорівнює значенню IRR, то чистий дисконтований доход по проекту буде дорівнювати нулю. При більш низькій процентній ставці вкладений капітал забезпечить в даний проект позитивний чистий дисконтований доход.

Проте в реальному житті в фінансуванні проекту використовуються різні джерела (елементи власного чи залученого капіталу). Вартість капіталу проекту залежить від вартості елементів капіталу та пропорції залучення цих елементів. Поточна та гранична вартості капіталу підприємства визначаються як середньозважене значення вартостей різних елементів капіталу. IRR буде визначати максимально припустиме значення вартості капіталу проекту.

Економічний зміст критерію внутрішньої норми доходності (IRR) полягає в наступному: підприємство може приймати будь-які інвестиційні рішення, рівень рентабельності яких не нижчий поточного значення показника ціни капіталу (Cost of Capital – СС), під яким розуміється або середньозважена ціна капіталу або ціна цільового джерела, якщо така є.

Правило методу внутрішньої норми доходності при оцінці інвестиційних проектів:

Якщо IRR> СС, то проект доцільний до впровадження;

IRR= СС, то даний проект не принесе ні прибутку, ані збитку.

Приклад 2.2.

Підприємство має грошові надходження на протязі 5 років у наступних обсягах:

• 1 рік – 3000 грн.;
• 2 рік – 4500 грн.;
• 3 рік – 5000 грн.;
• 4 рік – 6000 грн.;
• 5 рік – 7000 грн.

Визначте внутрішню норму доходності, якщо початкові інвестиції становлять 20000 грн., а вартість капіталу 13%?

Спочатку доцільно дисконтувати грошовий потік по роках, починаючи, скажімо з 12% з тим, щоб визначити теперішню вартість грошових потоків за 5 років а потім додамо їх величини:

Процентний фактор теперішньої вартості за 12%

Теперішня вартість грошового потоку

Всього теперішня вартість

Наведені розрахунки показують, що сума значень теперішньої вартості грошових потоків за 5 років дорівнює 17610,5 грн., а це менше за початкові інвестиції – 20000 грн., тому слід знизити ставку дисконтування, щоб отримати значення теперішньої вартості, що дорівнює початковим інвестиціям. Оскільки відомо, що теперішня вартість знижується, коли ставка дисконтування зростає, візьмемо ставку 9%.

Процентний фактор теперішньої вартості за 9%

Теперішня вартість грошового потоку

Всього теперішня вартість

Як бачимо, за дисконтної ставки 9% теперішня вартість майбутніх грошових потоків наближається до суми початкових інвестицій. Це свідчить, що внутрішня норма доходності для затвердження проекту 13%, а внутрішня норма доходності приблизно 8,5%, приймати проект не доцільно.

Наступним методом оцінки інвестиційних проектів є індекс прибутковості (РІ), який ще інколи називається співвідношенням витрат і доходів. Індекс прибутковості є часткою від ділення очікуваних майбутніх грошових потоків на початкові витрати:

Як видно із формули, єдиною різницею між формулою чистої приведеної вартості та індексом прибутковості є те, що за використання показника NPV початкові витрати віднімаються від приведеної вартості очікуваних грошових потоків, а за розрахунку індекса прибутковості приведена вартість очікуваних грошових потоків ділиться на початкові витрати.

Правило методу індекса прибутковості:

Якщо РІ>1, то проект доцільний до впровадження;

РК1, то проект слід відхилити;

PI –1, необхідна особливі обгрунтування.

Індекс прибутковості є відносним показником і дозволяє на відміну від методу NPV кількісно співставити витрати та ефект від них.

Приклад 2.3.

Розміри інвестиційних витрат – 1 млн. грн., прогнозний рівень чистих грошових потоків по рокам (тис. грн.): 345, 400, 395, 325. Розрахуйте значення індекса прибутковості (РІ) , якщо ціна капіталу 10%.

Оскільки, РІ = 1,16> 1, то проект доцільний до впровадження.

До інших широко розповсюджених методів відносять період окупності проекту, дисконтований період окупності.

Період окупності (payback period) – це мінімальний часовий інтервал (вимірюваний в місяцях, чи роках) від початку здійснення проекту, за який інвестиційні витрати окупляться чистими грошовими надходженнями від проекту.

Термін окупності не є самим придатним показником оцінки ефективності і прибутковості капітальних чи фінансових вкладень з наступних причин. По- перше, окупність відносно не чутлива до термінів інвестиційного циклу проекту, оскільки швидкість повернення грошей у даному випадку не свідчить про прибутковість проекту. По-друге, критерій терміну окупності не можна застосувати до проектів, що мають розподіл грошових потоків за роками. Проект, якому притаманні зростаючі чи спадаючі потоки грошових коштів, не будуть оцінені адекватно їх привабливості.

Таким чином, при використанні критерію окупності співставні оцінки можуть бути отримані тільки при наявності альтернативних варіантів інвестицій, що мають схожі характеристики: рівний термін життя й однакову структуру грошових потоків. За відсутності цих передумов застосування даного критерію повинне супроводжуватися додатковим аналізом і розрахунками.

Хоча на практиці значення показника періоду окупності дає змогу фінансовому менеджеру оцінити, протягом якого часу кошти знаходяться в зоні ризику.

Дисконтований період окупності відрізняється від періоду окупності тільки тим, що він розраховується після дисконтування грошових потоків і, отже, завжди є довшим ніж період окупності, який ігнорує дисконтування.

Прийнято вважати, що даний метод характеризує ліквідність, а не прибутковість, інвестиції. Тому він використовується для швидкого вибору проекту в умовах інфляції, при дефіциті ліквідних засобів. Разом з перевагами, такими як: враховуються можливість реінвестування доходів і тимчасова вартість грошей, даний метод має недолік, зокрема, ігнорує грошові надходження після закінчення терміну окупності проекту, що може мати істотне значення для вибору варіанту інвестицій.

Як і період окупності, дисконтований період окупності потерпає від неможливості точно визначити значення періоду окупності. Дисконтований період окупності не показує, чи дійсно інвестиція приносить гроші, задовольняючи потреби споживача на конкурентних ринках.

Алгоритм розрахунку періоду окупності інвестицій (PP) залежить від рівноваги розподілу прогнозованих доходів від інвестицій. Якщо доход розподілений по роках рівномірно, то період окупності розраховується шляхом ділення одночасних витрат на величину річного доходу, обумовленого ними. При отриманні дробового числа його округлюють в сторону збільшення до найближчого цілого. Якщо прибуток розподілений нерівномірно, то період окупності знаходять прямим підрахунком кількості років, протягом яких інвестиція буде погашена кумулятивним доходом. Формула розрахунку показника періоду окупності інвестицій (PP) має вигляд:

Приклад 2.4.

Інвестиційний проект вимагає початкових інвестицій в розмірі 5000 грн. за прогнозними оцінками, проект має забезпечити стабільні грошові надходження:

• 1 рік – 1500 грн.;
• 2 рік – 2000 грн.;
• 3 рік – 2300 грн.;
• 4 рік – 2500 грн.;
• 5 рік – 2700 грн.

Визначити період окупності інвестицій?

5000 -1500 -2000 =1500 грн.

Як бачимо, що за 2 роки підприємство окупить 3500 грн. із 5000 грн. вкладених у проект. Потім слід розрахувати, яка частина третього року

необхідна підприємству, щоб покрити penny 1500 грн. початкових інвестицій. Для цього слід розділити 1500 грн. на грошовий потік за третій рік.

0,65 – це приблизно 34 тижні (0,65*52 тижні – 34 тижні); тобто, щоб окупити початкові інвестиції, потрібно два роки і 34 тижні.

Важливий інтерес для оцінки інвестиційних проектів представляє наукова методика, яка включає декілька етапів.

Суть методики в наступному. На першому етапі проводиться порівняння показників загальної рентабельності інвестиційних проектів за середніми відсотками банківського кредиту. Мета такого порівняння – пошук альтернативних більш вигідних напрямів вкладення капіталу. Наприклад, якщо розрахункова рентабельність якого-небудь інвестиційного проекту нижче середнього відсотка банківського кредиту, то даний проект повинен бути відхилений, оскільки вигідніше гроші покласти в банк.

На другому етапі проводиться порівняння рентабельності інвестиційних проектів з середнім темпом інфляції в країні. Мета такого порівняння полягає в мінімізації втрат грошових коштів від інфляції. Дійсно, якщо темпи інфляції вище за рентабельність проекту, то капітал підприємства з часом знецінюється і не буде відтворений. Віддача від інвестиційного проекту повинна бути вищою за середні темпи інфляції.

На третьому етапі здійснюється порівняння проектів за обсягами інвестицій. Мета такого порівняння полягає в мінімізації потреби в кредитах, виборі менш капіталомісткого варіанту інвестицій. Очевидно, що з двох проектів з однаковими характеристиками обсягів і якості продукції, що випускається, перевага буде віддана тому з них, в якому для досягнення запланованого ефекту за інших рівних умов буде потрібно менше інвестиційних ресурсів.

На четвертому етапі передбачається порівняння проектів за термінами окупності, причому, даний показник розраховується з урахуванням чинника часу шляхом розподілу суми інвестицій на розмір щорічного прибутку від проекту. Мета такого порівняння – вибір варіанту з мінімальним терміном окупності. Можна припустити, що чим раніше окупляться інвестиційні витрати підприємства, тим більше буде у нього шансів на подальше розширення виробництва, підвищення загальної ефективності господарської діяльності.

На п’ятому етапі проводиться оцінка стабільності щорічних надходжень від реалізації проекту. Критерій оцінки на цьому етапі неоднозначний. Інвестора може цікавити як рівномірно розподілений за роками процес віддачі вкладених коштів за проектом, так і прискорений (сповільнений) процес отримання доходів від інвестицій до початку або до кінця інвестиційного циклу проекту.

На шостому етапі здійснюється порівняння загальної рентабельності інвестиційних проектів без урахування чинника часу, тобто дисконтування доходів. Мета такого порівняння обумовлена вибором найбільш рентабельного проекту без корекції показників на чинник часу. Це можливо в наступних випадках: або термін проекту невеликий, або загальний стан економіки достатньо стійкий і стабільний.

На сьомому етапі передбачається порівняння загальної рентабельності проектів з урахуванням чинника часу. При цьому майбутні надходження і доходи приводяться до цін початкового періоду, тобто капітал майбутнього періоду виражається в поточній (початковій) вартості. В процесі розрахунків може використовуватися звичайна формула капіталізації доходів:

– майбутня вартість капіталу, тис. грн.;

– поточна (початкова) вартість капіталу, тис. грн.; r -ставка дисконту (нарощування капіталу); ί – число періодів (років, місяців і т.д.).

За допомогою приведеної вище формули майбутні доходи можна оцінити, в поточній вартості таким чином:

У розглянутій методиці оцінки ефективності інвестиційних проектів не обов’язково дотримуватися запропонованої поетапної послідовності. До того ж, необхідно мати на увазі, що при проведенні технологічних розрахунків слід ураховувати одночасно багато чинників, які можуть суттєво змінити черговість процедури оцінки ефективності інвестиційних вкладень.

Отже, економічну ефективність інвестицій можна оцінити з використанням великого різноманіття статичних і динамічних методів розрахунку згідно класифікації наведеної на рис. 2.2.

Таким чином, оцінку інвестиційних проектів можна здійснювати різними методами, але застосування того або іншого методу повинне спиратися на знання їх позитивних і негативних сторін та надавати інвесторам реальну інформацію про можливі доходи і втрати від реалізації проекту.

Спробуємо дати оцінку інвестиційному проекту і визначити, чи доцільний він до впровадження за сукупністю перерахованих показників.

Приклад 2.5.

Розрахунок грошових потоків та оцінка інвестиційного проекту:

Сівалка для цукрових буряків – 140 тис.євро (строк амортизації 7 років);

Комбайн – 410 тис. євро (строк амортизації 7 років).

Сума всього – 550 тис. євро.

Орієнтовний термін реалізації проекту – 10 років.

Врожайність цукрових буряків – 550 ц/га;

Прогнозний рівень реалізації цукрових буряків – 55000 т; Ціна реалізації 1 т. -180 грн;

Операційні витрати 1 т. – 40 грн;

Рис. 2.2. Класифікація методів оцінки ефективності інвестиційної діяльності підприємств

Ставка банківського відсотку – 18%;

Очікуваний ріст вартості надходжень і витрат -15% на рік;

Фінансування за рахунок банківського кредиту.

Середньозважена вартість капіталу – 3,5%.

(0,865* 0,012 + 0,135*0,18 = 0,03468 (3,5%)).

План повернення кредиту

Внутрішня норма прибутковості (ВНД або IRR)

Перед вибором будь-якого інвестиційного проекту розраховується Internal Rate of Return -IRR внутрішня норма прибутковості. При цьому обчислюється розмір чистого наведеного доходу при різних ставках дисконту, що можна робити як вручну, так і за допомогою автоматизованих методів. Завдяки цим показником можна визначити прибутковість можливої ​​інвестиції і оптимальний розмір кредитної ставки. Однак у даного методу є і свої недоліки. Що таке IRR на практиці і як розрахувати показник із застосуванням формули розрахунку, буде показано нижче.

Визначення IRR і економічний сенс

Internal Rate of Return або IRR в російській варіанті визначається як внутрішня норма прибутковості (ВНД), або іншими словами – внутрішня норма прибутку, яку ще нерідко називають внутрішньою нормою рентабельності.

Такий внутрішньої нормою дохідності є ставка відсотка, при якій дисконтована вартість усіх грошових потоків проекту (NPV) буде рівною нулю. При подібних умовах забезпечується відсутність збитків, тобто доходи від інвестицій тотожні витратам на проект.

Економічний сенс обчислення в тому, щоб:

1. Охарактеризувати прибутковість потенційного вкладення. Чим вище значення норми прибутковості IRR, тим вище показник рентабельності проекту , І, відповідно, при виборі з двох можливих варіантів інвестицій, при інших рівних, вибирають той, де розрахунок IRR показав більш високу ставку.
2. Визначити оптимальну ставку кредиту. Оскільки розрахунок ВНД показує максимальну ціну, при якій інвестиції залишаться беззбитковими, з ним можна співвіднести з показником ставку кредиту, який компанія може взяти для інвестицій. Якщо відсоток за запланованим кредиту більше отриманого значення ВНД, то проект буде збитковим. І навпаки – якщо ставка кредиту нижче ставки інвестування (ВНД), то позикові кошти принесуть додаткову вартість.

Наприклад, якщо взяти кредит, за яким потрібно виплачувати 15% річних і вкласти в проект, який принесе 20% річних, то інвестор на проекті заробляє. Якщо в оцінках прибутковості проекту буде допущена помилка і IRR виявиться менше 15%, то банку потрібно буде віддати більше, ніж принесе проектна діяльність. Точно так само чинить і сам банк, залучаючи гроші від населення і видаючи кредиторам під більший відсоток. Таким чином, розрахувавши IRR, можна легко і просто дізнатися допустимий верхній рівень – межа вартості позикового капіталу.

Фактично ці можливості є одночасно і перевагами, які дає інвестору обчислення ВНД. Інвестор може порівняти перспективні проекти між собою з точки зору ефективності використання капіталу. Крім того, перевага застосування ВНД ще й в тому, що це дозволяє порівнювати проекти з різним періодом вкладень – горизонтів інвестування. ВНД виявляє той проект, який може приносити великі доходи в довгостроковій перспективі.

Однак особливості ВНД в тому, що і отриманий показник не дозволяє оцінити інвестиційний проект вичерпно.

1. За допомогою результатів обчислення можна передбачити розмір наступного надходження за вкладом, оскільки розмір прибутку залежить від безлічі мікро-і макроекономічних причин.
2. Показник не відображає рівень (розмір) реінвестування, що виправлено в MIRR-формулою – формулою модифікованої внутрішньої норми рентабельності, яка скоригована з урахуванням норм реінвестицій. Зазвичай це формула застосовується в проектах з дуже низькою або дуже високою нормою прибутку, коли необхідність реінвестувати нові грошові кошти може спотворити реальну віддачу від проекту.
3. Показник не демонструє абсолютний розмір отриманих від інвестицій грошових коштів. ВНД – це відносний показник, який може відобразити відсоток, який гарантує беззбитковість вкладень.

Щоб оцінити інвестиційну привабливість (в тому числі – в порівнянні з іншими проектами), IRR порівнюється, наприклад, з необхідним розміром прибутковості капіталу (ефективною ставкою дисконтування). За таку порівняльну величину практики часто беруть середньозважену вартість капіталу (WACC). Але, замість WACC може бути взята й інша норма прибутковості – наприклад, ставка по депозиту банку. Якщо після проведення розрахунків виявиться, що за банківським депозитом відсоткова ставка становить, наприклад, 15%, а IRR потенційного проекту – 20%, то доцільніше гроші вкладати в проект, а не розміщувати на депозиті.

Формула внутрішньої норми прибутковості

Для визначення показника IRR, спираються на рівняння для чистої наведеної рентабельності:

Виходячи з цього, для внутрішньої норми прибутковості формула буде виглядати наступним чином:

Ця ж IRR-формула в загальному вигляді буде виглядати таким чином.

Тут CF t – грошові потоки в момент часу, а n – число періодів часу. Важливо відзначити, що показник IRR (на відміну від NPV) застосовується лише до процесів з характеристиками інвестиційного проекту – тобто, для випадків, коли один грошовий потік (найчастіше – перший – початкова інвестиція) є негативним.

Приклади розрахунку IRR

З необхідністю розрахунку показника IRR стикаються не тільки професійні інвестори, але і практично будь-яка людина, яка хоче вигідно розмістити накопичені кошти.

Приклад розрахунку IRR при бізнес-інвестуванні

Наведемо приклад використання методу розрахунку внутрішньої норми прибутку за умови постійної бар’єрної ставки.

• Розмір планованої інвестиції – 114500 $.
• Доходи від інвестування:

• на першому році: 30000 $;
• на другому році: 42000 $;
• на третьому році: 43000 $;
• на четвертому році: 39500 $.
• Розмір порівнюєш ефективної бар’єрної ставки – на рівні 9,2%.

В даному прикладі розрахунку використовується метод послідовного наближення. «Види» бар’єрних ставок підбираються так, щоб вийшли мінімальні NPV-значення по модулю. Потім проводиться апроксимація.

Як порахувати IRR для бар’єрної ставки r (a) = 10,0%?

Перерахуємо грошові потоки у вигляді поточних вартостей:

• PV1 = 30000 / (1 + 0,1) = 27272,73 $
• PV2 = 42000 / (1 + 0,1) 2 = 34710,74 $
• PV3 = 43000 / (1 + 0,1) 3 = 32306,54 $
• PV4 = 39500 / (1 + 0,1) 4 = 26979,03 $

NPV (10,0%) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) – 114500 = 6769,04 $

Перш, ніж вважати IRR для бар’єрної ставки r (b) = 15,0%, знову зробимо перерахунок грошові потоки у вигляді поточних вартостей:

• PV1 = 30000 / (1 + 0,15) 1 = 22684,31 $
• PV2 = 42000 / (1 + 0,15) 2 = 31758,03 $
• PV3 = 43000 / (1 + 0,15) 3 = 28273,20 $
• PV4 = 39500 / (1 + 0,15) 4 = 22584,25 $

NPV (15,0%) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) – 114500 = -9200,21 $

Припускаючи, що на відрізку а-б NPV (r) -функція прямолінійна, використовуємо рівняння для апроксимації на цій ділянці прямої:

IRR = ra + (rb – ra) * NPVa / (NPVa – NPVb) = 10 + (15 – 10) * 6769,04 / (6769,04 – (-9200,21)) = 12,12%

Оскільки повинна бути збережена певна залежність, перевіряємо результат по ній. Формула розрахунку вважається справедливою, якщо дотримані наступні умови: NPV (a)> 0> NPV (b) і r (a)

Розрахована величина IRR показує, що внутрішній коефіцієнт окупності дорівнює 12,12%, а це перевищує 9,2% (ефективну бар’єрну ставку), а, значить, і проект може бути прийнятий.

Для усунення проблеми множинного визначення IRR і уникнення (при знакозмінних грошових потоках) неправильного розрахунку найчастіше будується графік NPV (r).

Приклад такого графіка представлений вище для двох умовних проектів А і Б з різними ставками відсотка. Значення IRR для кожного з них визначається місцем перетину з віссю Х, оскільки цей рівень відповідає NPV = 0. Так в прикладі видно, що для проекту А місце перетину зі шкалою буде в точці з відміткою 14,5 (IRR = 14,5%), а для проекту Б місце перетину – точка з відміткою 11,8 (IRR = 11,8% ).

Порівняльний приклад приватного інвестування

Ще одним прикладом необхідності визначення IRR може служити ілюстрація з життя звичайної людини, який не планує запускати будь-якої бізнес-проект, а просто хоче максимально вигідно використовувати накопичені кошти.

Припустимо, наявність 6 млн. Рублів вимагає або віднести їх в банк під відсоток, або, придбати квартиру, щоб здавати її 3 роки в оренду, після чого продати, повернувши основний капітал. Тут окремо буде розраховуватися IRR для кожного рішення.

1. У випадку з банківським вкладом є можливість розмістити кошти на 3 роки під 9% річних. На пропонованих банком умовах, можна в кінці року знімати 540 тис. Рублів, а через 3 роки – забрати всі 6 млн. І відсотки за останній рік. Оскільки внесок – це теж інвестиційний проект, для нього розраховується внутрішня норма рентабельності. Тут вона буде збігатися з пропонованим банком відсотком – 9%. Якщо стартові 6 млн. Рублів вже є в наявності (тобто, їх не потрібно позичати і платити відсоток за використання грошей), то такі інвестиції будуть вигідні при будь-ставки депозиту.
2. У випадку з покупкою квартири, здачею її в оренду і продажем ситуація схожа – теж на початку вкладаються кошти, потім забирається дохід і, шляхом продажу квартири, повертається капітал. Якщо вартість квартири і оренди не змінюються, то орендна плата з розрахунку 40 тис. На місяць за рік дорівнюватиме 480 тис. Рублів. Розрахунок показника IRR для проекту «Квартира» покаже 8% річних (за умови безперебійної здачі квартири протягом всього інвестиційного терміну і повернення капіталу в розмірі 6 млн. Рублів).

З цього випливає висновок, що, в разі незмінності всіх умов, навіть при наявності власного (а не позикового) капіталу ставка IRR буде вище в першому проекті «Банк» і цей проект буде вважатися кращим для інвестора.

При цьому ставка IRR в другому випадку залишиться на рівні 8% річних, незалежно від того, скільки років квартира буде здаватися в оренду.

Однак якщо інфляція вплине на вартість квартири, і вона щорічно послідовно буде збільшуватися на 10%, 9% і 8% відповідно, то до кінця розрахункового періоду квартиру можна буде продати вже за 7 млн. 769 тис. 520 рублів. На третій рік проекту таке збільшення грошового потоку продемонструє IRR в розмірі 14,53%. В цьому випадку проект «Квартира» буде більш рентабельним, ніж проект «Банк», але тільки за умови наявності власного капіталу. Якщо ж для здобуття стартової суми потрібно буде звернутися в інший умовний банк за позикою, то з урахуванням мінімальної ставки рефінансування в розмірі 17%, проект «Квартира» виявиться збитковим.

Відгуки, коментарі та обговорення