✅Парні і непарні числа

Чому? Навіщо? Як? Від чого? З незапам’ятних часів ці прості дитячі питання змушували людину шукати, вивчати, знаходити відповіді і осягати істину. Наука стала основним засобом для пояснення явищ навколишньої дійсності.

Незнання лякає, тому людина споконвіку прагнула знайти і пояснити все незрозуміле, проникнути в суть предмета або явища.

Задовго до нашої ери давньогрецький вчений, займаючись музикою? встановив зв’язок між довжиною струни музичного інструменту і звуком, який вона може видавати. Це спостереження дозволило Піфагору зробити висновок, що не тільки закони музики, а й все на світі можна виразити за допомогою чисел.

«Числа правлять світом!» – Проголосив великий вчений.

Числа стали для Піфагора усім. Саме він вперше розділив всі числа на парні і непарні. Дослідження Піфагора і його учнів поклали початок найважливішій галузі математики – теорії чисел.

Сучасні вчені довели важливість цієї теорії. Поділ всіх чисел на парні і непарні знайшло своє підтвердження в:

• структурі вірусів і ДНК;
• в знаменитих дослідах Пастера з поляризацією винної кислоти;
• в порушенні парності елементарних частинок і інших теоріях.

Піфагорійці приписували числам магічні властивості. Тому їх вчення про числа мають містичний характер.

Піфагор та його послідовники вважали шістку досконалим і божественним числом.

Справедливість і рівність, за Піфагором, символізував квадрат числа. Уособленням сталості в Стародавній Греції було число дев’ять, оскільки всі кратні дев’яти числа мають в сумі цифр – дев’ятку. Число вісім символізувало смерть, оскільки всі кратні восьми числа мають суму цифр, яка зменшується.

До речі сказати, що парні числа піфагорійці вважали жіночими, а непарні – чоловічими. Символом шлюбу у стародавніх греків було число п’ять, яке складається з суми непарної трійки і парної двійки.

Крім математики Піфагор пристрасно любив музику. Піфагор пов’язав науку і мистецтво за допомогою чисел. Перші чотири числа задають всі відомі консонантні інтервали в музиці:

Парні і непарні числа стали невід’ємною частиною нашого життя. У теорії числа парність визначається як характеристика цілого числа, що визначає його здатність ділитися на два без залишку. Тобто, якщо ціле число ділиться без залишку на два, воно є парним (2, 28, -8, 40), якщо не ділиться – непарним (1, 3, 75, -19).

Цікаво дізнатися, що нуль вважається парним числом.

До основних ознак парності відносяться наступні:

У тому випадку, якщо в десятковій формі запису числа остання цифра є парним числом (0, 2, 4, 6 або 8), то все число є парним, в іншому випадку – непарним.

Так само були виділені закономірності отримання парних і непарних чисел при виконанні основних арифметичних дій:

При додаванні і відніманні:

• Парне ± парне = парне;
• Парне ± Непарна = непарне;
• Непарне ± парне = непарне;
• Непарне ± непарне = парне.

• парне/парне – не дає однозначної відповіді про парність результату, оскільки, якщо результат ціле число, то воно може бути як парним, так і непарним;
• парне/непарна = парне, якщо результат ціле число;
• непарне/парне – результат не може бути цілим числом, отже у нього відсутні показники парності;
• непарне/непарне = непарне, якщо результат ціле число.

Таблиця з поясненнями на тему “Світ чисел: парні та непарні числа у математиці”

Висновок

Парні та непарні числа є фундаментальною концепцією в математиці, яка має численні застосування в різних областях, від алгоритмів та статистики до криптографії та теорії чисел.

Розуміння властивостей парних та непарних чисел допомагає у вирішенні математичних задач та в аналізі числових послідовностей. Ці властивості є ключовими в розумінні більш складних математичних концепцій.

1. Парні та непарні функції

Вивчення питання про те, чи є задана функція парною або непарною, називається дослідженням функції на парність.

\(1.\) Потрібно встановити, чи симетрична множина \(D (f)\) — область визначення функції. Якщо ні, то зазначити, що функція є ні парною, ні непарною. Якщо так, то переходити до другого кроку алгоритму.

\(a)\) якщо f ( − x ) = f ( x ) для будь-якого x ∈ D ( f ) \(,\) то функція парна;

\(b)\) якщо f ( − x ) = − f ( x ) для будь-якого x ∈ D ( f ) \(,\) то функція непарна;

\(c)\) якщо хоча б в одній точці x ∈ D ( f ) виконується співвідношення f ( − x ) ≠ f ( x ) і хоча б в одній точці x ∈ D ( f ) виконується співвідношення f ( − x ) ≠ − f ( x ) \(,\) то функція \(y=f(x)\) не є ні парною, ні непарною.

Якщо графік функції \(y = f (x)\) симетричний відносно осі ординат, то \(y = f (x)\) — парна функція.

Якщо графік функції \(y = f (x)\) симетричний відносно початку координат, то \(y = f (x)\) — непарна функція.

“Парні і непарні числа. Розв’язування задач та знаходження значень виразів на застосування таблиці ділення на 3”. Конспект уроку.

Конспект уроку з математики “Парні і непарні числа. Розв’язування задач та знаходження значень виразів на застосування таблиці ділення на 3”. 2 клас. Цікаві завдання, діти в ігровій формі працюють в групах. До конспекту уроку додається презентація.

Тема. Парні та непарні числа. Розв’язування задач та знаходження значень виразів на застосування таблиці ділення на 3.

Мета. Ознайомити учнів з поняттям «парні» та «непарні» числа. Вправляти учнів у застосуванні випадків табличного ділення на 3 до розв’язування задач і обчислення виразів; повторити назви арифметичних дій; розвивати навички роботи в парі, групі; розвивати математичне мовлення вміння доводити власну думку; розвивати кмітливість; виховувати активність, старанність; стимулювати інтерес до математики.

Обладнання. Презентація, скорочений запис задачі, підручник, зошит, дидактичний матеріал, цеглинки LEGO, руханка «Булька», ноутбук, телевізор.

І. Організаційний момент.

Учитель. Станьте, діти, ви рівненько,

Посміхніться всі гарненько.

1.1. Ознайомлення з девізом.

Рахуємо – точно! Пишемо – гарно!

1.2. Вправа «Очікування»

– Давайте поміркуємо, якими повинні бути учні на уроці?

– Давайте всі разом ще раз згадаємо, якими ми будемо на уроці?

– Як ви вважаєте, яким тоді буде наш урок? (Цікавим, загадковим, казковим, навчальним, чарівним, найкращим).

– Сьогодні на урок до нас завітав гость. Хто це? Діти, послухайте, що це грає?

В класній кімнаті лунає музика: «Пісенька Капітошки» (з мультфільму «Капітошка» Муз. Г. Саська, Сл. Ю. Чеповецького).

– А хтось знає, що це за пісня, хто її співає і з якого вона мультфільму? (Відповіді учнів).

– Так правильно, цю пісеньку виконує краплинка, яку звуть Капітошка. А ось і сам Капітошка, сьогодні він буде нашим гостем. Ще й не сам, а зі своїми друзями краплинками.

Ми знаємо, що Капітошка – це краплинка. А краплинка це частинка чого?

– Нам Капітошка приніс листа, давайте його відкриємо і дізнаємось, що ж в цьому листі.

Я зрозумів, що ви кмітливі та завзяті, розумні, допитливі і старанні і саме ви зможете мені допомогти! Я ще маленький такий як і ви, і багато чого хочу дізнатися та багато чому навчитися. І тут ми схожі. Допоможіть мені та моїм друзям, будь ласка, із виконанням математичних завдань!

– То що, допоможемо нашим гостям? (Так). ІІ. Мотивація навчальних знань.

2. Усний рахунок.

2.1. 1 зупинка «Мозкова атака»

Ось краплинку я знімаю, Вам завдання прочитаю.

– Які «арифметичні» дії ми вивчили?

– Яку дію виконуємо при знаходженні суми?(Додавання).

– Назвіть компоненти дії додавання.(Доданок, доданок, сума).

– Назвіть компоненти дії віднімання.(Зменшуване, відє’мник, різниця).

– Назвіть компоненти дії множення. (Множник, множник, добуток).

– Що таке множення? (Це додавання однакових чисел).

– Яку дію виконують при знаходженні частки?(Ділення).

– Назвіть компоненти дії ділення.(Ділене, дільник, частка).

– Що таке квадрат?(Це прямокутник, у якого всі сторони рівні). – Що таке периметр?(Це сума всіх сторін).

2.2. 2 зупинка «Пояснити обчислення виразів» Ось краплинку я знімаю, Вам завдання прочитаю.

3 · 7 – 11 = 10 3 · 2 + 40 = 46

16 : 2 + 28 = 36 2 · 5 + 15 = 25

24 : 3 + 10 = 18 3 · 9 – 19 = 8

18 : 2 + 36 = 45 2 · 6 + 14 = 26

2.3. 3 зупинка «Віршовані задачі»

Ось краплинку я знімаю, Вам завдання прочитаю.

ü На столі — 4 миски, В кожній з них по 3 сосиски

ü Три ведмедики ішли, По 3 пиріжки несли.

ü Білка моркву посадила, Штук шістнадцять там вродило.

П’ять зайців по три зірвали.

Скільки білочці зосталось? ( 1)

2.4. 4 зупинка «Каліграфічна хвилинка»

Ось краплинку я знімаю,

Вам завдання прочитаю.

Щоб цифри правильно писати,

Хвилинку каліграфії потрібно почати.

Цифри пишемо рівненько,

Щоб у зошитах було гарненько.

– Відкрийте свої зошити та запишіть число, класна робота. Пригадайте, як правильно тримаємо спинки під час письма, ручку. Як повинен лежати зошит. Хто записав, подайте знак. (Тихенько підняли ручку вгору).

– Діти, пригадайте і скажіть, яку тему ми з вами вчили на попередньому уроці?

– А хто зможе охарактеризувати число 3? (Одноцифрове, непарне, сусідами числа 3 є – 2 і 4; 3 – більше від 2, але менше від 4).

– Запишіть відповіді таблиці ділення на 3 в порядку спадання. (Тобто від більшого числа до меншого).

– Обмінялися зошитами з сусідом на берегах зошита поставили «+», у кого все вийшло.

Взаємоперевірка. (30, 27, 24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3).

ІІІ. Повідомлення теми і мети.

– Сьогодні на уроці ми ознайомимось з поняттям парні та непарні числа. Будемо вчитися застосовувати випадки табличного ділення на 3 до розв’язування задач і обчислення виразів. Тож почали!

ІV. Розвиток математичних знань.

1. Ознайомлення з парними і непарними числами.

– Давайте пригадаємо, парні числа закінчуються цифрами: 2, 4, 6, 8 …

– Отже, робимо висновок, числа які діляться на 2, називаються парними: 2, 4, 6, 8…

– Числа, які не діляться на 2, називаються непарними. (Наприклад: 1, 3, 5…)

2. 5 зупинка « Тренувальна»

Ось краплинку я знімаю, Вам завдання прочитаю.

– Яким кольором позначено непарні числа? (Червоним).

– Яким кольором позначено парні числа? (Синім).

– Запишіть парні числа в порядку зростання.

– Підніміть руку, хто зробив одну помилку?

– Хто зробив 2 помилки і більше? -Молодці!

3. 6 зупинка «Робота в групі».

Ось краплинку я знімаю, Вам завдання прочитаю.

Завдання 1 групи

– Випишіть всі непарні результати. Тобто числа, які діляться на 3 в зошит, але є непарними. Поясніть, чому ви виписали саме ці числа?

Завдання 2 група

– Випишіть всі парні відповіді з таблички ділення на 2. Поясніть свій вибір.

Фізкультхвилинка. «Булька».

7 зупинка Гра «Відгадай мене»

Ось краплинку я знімаю, Вам завдання прочитаю.

– Я більше, ніж 24, і менше, ніж 27. Я парне число. (26) – Я – непарне число і стою між числами 36 і 39. (37) – Запишіть всі парні числа між 16 і 24.

– Запишіть 5 парних чисел, у яких число десятків 4. (40, 42, 44, 46, 48). – Запишіть всі парні числа, більші, ніж 92. (94, 96, 98, 100).

4. Робота з підручником 8 зупинка «Задача»

Ось краплинку я знімаю, Вам завдання прочитаю.

– Прочитайте умову задачі. Розв’яжи задачу за допомогою схеми.

Розв’язання запиши виразом.

Батько зліпив 18 вареників, а донька – у 3 рази менше. Скільки вареників зліпили батько з донькою разом?

– Про кого йдеться в задачі? (Про батька і доньку). – Скільки вареників зліпив батько? (18) – Що сказано про доньку? ( у 3 рази менше).

– Про що ми можемо дізнатися, знаючи ці два числа? (Скільки вареників зліпила донька).

– А тепер ми можемо відповісти на запитання задачі? (Так). – Якою дією? ( + )

– Хто може скласти вираз до задачі?

– Зачитайте вираз. Запишіть вираз біля дошки: 18 : 3 + 18 = 24 (в.) – зліпили разом.

– Тож, що означає число 24? (Вареників).

– Яка буде відповідь до задачі? (12 вареників зліпили батько і донька разом).

– Запишіть скорочену відповідь до задачі. Відповідь: 12 вареників.

9 зупинка «Самостійна».

Ось краплинку я знімаю, Вам завдання прочитаю.

Ще його не розгорнули? Швидко книжку розгортай, Працювати починай.

– Відкрили підручники ст. 94, № 617. Самостійна робота.

І – варіант виконують перші 2 стовпчики;

40 + 15 : 3 = 45 9 • 3 – 17 = 10

39 – 12 : 3 = 35 7 • 3 + 24 = 45

ІІ – варіант виконують третій і четвертий стовпчики.

27 + 24 : 3 = 35 8 • 3 + 19 = 43

47 – 21 : 3 = 40 3 • 6 + 35 = 53

10 зупинка «Геометрична» . Робота в парах.

Ось краплинку я знімаю, Вам завдання прочитаю.

– У вас на партах конверти. В них геометрична фігура.

– Як називається геометрична фігура? (Шестикутник)

– Розділіть шестикутник двома лініями на квадрат і два трикутники. Знайдіть периметр квадрата. – Будьте уважні.

ІV. Підсумок уроку.

Пораємо в гру «Закінчи речення»

– Я дізнався… (Які числа називаюся парними, а які непарними)

– Мені було цікаво… (Обчислювати приклади, працювати в парі)

– Мені сподобалось…(Сподобалось працювати в групах, парі )

– Я навчився…(Розв’язувати приклади…)

– Хто сказав, що математика – це нудна наука?

Діти: Математика – цікава і весела штука!

12. Зупинка «Градус успіху» Ось краплинку я знімаю, Вам завдання прочитаю.

Остання на сьогодні зупинка «Градус успіху»

– А зараз оберіть цеглинку, що відповідає вашій роботі під час уроку.

Я молодець! – Червона цеглинка.

Я добре попрацював(ла) – оранжевого кольору цеглинка.

– Дякую, діти! Ви молодці! Гарно попрацювали. Виконали всі завдання від Капітошки. І Капітошка вами задоволений. Він разом з вами дізнався багато нового та цікавого.

– На цьому наш урок закінчено. V. Домашнє завдання.