Гострі кути менше 90 градусів

У геометрії та математиці гострими кутами називають кути, вимірювання яких знаходяться в межах від 0 до 90 градусів або мають радіан менше 90 градусів. Коли термін дається трикутнику як гострокутний трикутник , це означає, що всі кути в трикутнику менші за 90 градусів.

Важливо зауважити, що кут має бути менше 90 градусів, щоб визначити його як гострий кут. Якщо кут дорівнює рівно 90 градусам, кут називається прямим, а якщо більше 90 градусів, то кут називається тупим.

Здатність студентів визначати різні типи кутів значно допоможе їм у знаходженні вимірювань цих кутів, а також довжин сторін фігур, які містять ці кути, оскільки існують різні формули, які студенти можуть використовувати для визначення відсутніх змінних.

Вимірювання гострих кутів

Коли учні відкриють для себе різні типи кутів і почнуть ідентифікувати їх наочно, їм буде відносно легко зрозуміти різницю між гострим і тупим і зможуть вказати прямий кут, коли вони його побачать.

Проте, незважаючи на те, що знають, що всі гострі кути мають значення десь від 0 до 90 градусів, деяким учням може бути важко знайти правильне й точне вимірювання цих кутів за допомогою транспортира. На щастя, існує ряд перевірених і вірних формул і рівнянь для розв’язання відсутніх вимірювань кутів і відрізків, які складають трикутники.

Для рівносторонніх трикутників, які є особливим типом гострокутних трикутників, усі кути яких мають однакові вимірювання, складається з трьох кутів по 60 градусів і сегментів однакової довжини на кожній стороні фігури, але для всіх трикутників внутрішні вимірювання кутів завжди додаються до 180 градусів, тому, якщо відоме вимірювання одного кута, зазвичай відносно легко виявити інші відсутні вимірювання кута.

Використання синуса, косинуса та тангенса для вимірювання трикутників

Якщо трикутник, про який йде мова, є прямим кутом, учні можуть використовувати тригонометрію, щоб знайти відсутні значення вимірювань кутів або відрізків трикутника, коли відомі деякі інші точки даних про фігуру.

Основні тригонометричні співвідношення синуса (sin), косинуса (cos) і тангенса (tan) пов’язують сторони трикутника з його непрямими (гострими) кутами, які в тригонометрії називаються тета (θ). Кут, протилежний прямому куту, називається гіпотенузою, а дві інші сторони, які утворюють прямий кут, називаються катетами.

Враховуючи ці позначки для частин трикутника, три тригонометричні співвідношення (sin, cos і tan) можна виразити за допомогою наступного набору формул:

cos(θ) = сусідня / _{гіпотенуза}
sin(θ) = протилежна / _{гіпотенуза}
tan(θ) = протилежна / _{сусідна}

Якщо ми знаємо вимірювання одного з цих факторів у наведеному вище наборі формул, ми можемо використати решту для розв’язання відсутніх змінних, особливо за допомогою графічного калькулятора, який має вбудовану функцію для обчислення синусів, косинусів, і дотичних.

Вимірювання кутів

Як називається кут, градусна міра якого дорівнює 180?

Як називається кут, градусна міра якого дорівнює 90?

Як називається кут, градусна міра якого менша 90?

Як називається кут, градусна міра якого більша 90, але менша 180?

Промінь АD проходить між сторонами кута САЕ. Знайдіть градусну міру кута САЕ, якщо ∠САD=39 о , ∠DАЕ=63 о .

Знайдіть кут між стрілками годинника, якщо вони показують 16-ту годину

Промінь ВD проходить між сторонами кута АВС. Знайдіть ∠DВС, якщо ∠АВС=63 0 , ∠АВD=39 0 .

Розгорнутий кут поділено на два кути, один з яких на 34 0 більший за другий кут. Знайдіть градусні міри утворених кутів.

МАТЕМАТИКА
Уроки для 5 класу

Мета: ознайомити учнів із поняттям порівняння кутів і їх видами залежно від величини кутів; навчити розпізнавати прямі, гострі і тупі кути на рисунку та визначати вид кута за його градусною мірою.

Тип уроку: застосування знань, навичок та вмінь.

Обладнання: демонстраційний транспортир; таблиця-схема «Кути. Види кутів», різнокольорові моделі розгорнутого кута, гострих кутів, прямих кутів; модель циферблата годинника.

І. Актуалізація опорних знань

1. Назвіть усі кути, що є на рисунку 47.

2. На рис. 48 ABD = CBF = 100°. Обчисліть градусні міри кута ABF і DBF. Градусна міра якого кута дорівнює 180° (на рис. 48).

3. Дано паперову модель кута (рис. 49). Як побудувати на ній зображення бісектриси кута: 1) за допомогою транспортира; б) без допомоги транспортира.

4. Дані довжини відрізків: АВ = 4 см ;MN = 39 мм; РК = 1 дм 2 см. Розташуйте відрізки в порядку спадання їх довжин.

Наприкінці розв’язання усних вправ учитель пропонує класу запитання (для узагальнення знань).

1. Який кут називають розгорнутим?

2. В яких одиницях вимірюють кути?

3. Яка градусна міра розгорнутого кута?

4. Як називається прилад, що використовують для вимірювання кутів?

5. Який промінь називається бісектрисою кута?

6. На які частини ділить кут промінь, що проходить між сторонами кута?

ІІІ. Формування знань

1. Поняття рівних кутів. Запитання до класу

– Як встановити, чи рівні 2 відрізки (без накладання)? Що для цього треба знати? [Якщо довжини відрізків рівні, то й самі вони рівні.]

– Як встановити, чи рівні 2 кути (без накладання)? Що для цього треба знати про кути? [Рівні кути мають рівні градусні міри.]

– Якщо A = 30º, а кут B = 40º, чи рівні вони? Який кут більший? Який кут менший? [ B > A, тому що 40° > 30°, A В, тому що 30° < 40°].

– Як порівняти кути, маючи їх зображення? [Накласти один на другий, як показано на рис. 50 2 > 1].

2. Завдання класу

– Візьміть модель розгорнутого кута. Скільки градусів має цей кут? [180°]

– На які два кути ділиться розгорнутий кут бісектрисою? Побудуйте ці кути, використовуючи модель розгорнутого кута.

Два рівних кути по 90° будують так: модель розгорнутого кута складають навпіл, як показано на рис. 51.

– Порівняйте моделі кутів, що лежать у вас на столах (тупі – одного кольору, гострі – іншого) з утвореним кутом. [Тупі – більші, гострі – менші.]

Учитель вивішує таблицю «Кути. Вимірювання кутів» (рис. 52).

AOB – розгорнутий кут AOB =180°

CDE – гострий CDE < 90º

1) розгорнутий кут дорівнює 180°;

2) прямий кут дорівнює 180° : 2 = 90°;

3) гострий кут менший, ніж прямий (90°);

4) тупий кут більший, ніж прямий (90°), але менший, ніж розгорнутий (180°) (учні роблять відповідні записи в зошитах).

3. Первинне закріплення

Завдання 1. Розподіліть кути відповідно до понять: 90°, 180°, 35°, 135°, 179°, 91°, 89°, 1°.

Завдання 2. Знайдіть довкола вас предмети, що містять прямі кути.

Завдання 3. Визначте вид кута, що утворюють годинникова і хвилинна стрілки годинника, який показує: 1) 9 год.; 2) 10 год.; 3) 19 год.; 4) 18 год.

– Як називається кут, величина якого 90°? Як він позначається на рисунку?

– Який кут називають гострим?

– Який кут називають тупим?

III. Закріплення і вдосконалення знань. Формування вмінь

№ 321. Повторити, що порівняння кутів зазвичай виконують, порівнюючи їх градусні міри.

№ 324. Повторити аксіому вимірювання кутів.

[Розв’язання. Промінь ОА проходить між сторонами кута ВОМ, отже, В OM = BOA + AOM, тому BOA = BOM – AOM = 90º – 62° = 28°;

ОА проходить між сторонами кута BOC, отже, BOC = BOA + AOC, тому AOC = BOC – BOA = 74° – 28° = 46°.

Відповідь. AOC = 46°]

– № 326. Дозволяє закріпити знання учнями класифікації кутів. № 334 (на повторення) Додатково: логічна вправа. Знайдіть пропущене число (рис. 53).

IV. Домашнє завдання

п. 12, №№312; 314; 320; 325.

Використовуючи сайт ви погоджуєтесь з правилами користування

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Ми приєднуємось до закону про авторське право в цифрову епоху DMCA прийнятим за основу взаємовідносин в площині вирішення питань авторських прав в мережі Інтернет. Тому підтримуємо загальновживаний механізм “повідомлення-видалення” для об’єктів авторського права і завжди йдемо на зустріч правовласникам.

Копіюючи матеріали во повинні узгодити можливість їх використання з авторами. Наш сайт не несе відподвідальність за копіювання матеріалів нашими користувачами.