Розділ 5 РУХ І ВЗАЄМОДІЯ. ЗАКОНИ ЗБЕРЕЖЕННЯ

Вільне падіння. Чудовим прикладом прямолінійного рівноприскореного руху, що спостерігається у природі, є вільне падіння тіл (мал. 226).

Рух тіла під дією земного тяжіння, за умови, що опір повітря незначний і на тіло не діють інші сили, називають вільним падінням.

Тривалий час вважали, що тілам різної маси Земля надає різного прискорення, і тому вони падають на неї з різною швидкістю: важчі — швидше, легші — повільніше. У цьому начебто переконував життєвій досвід: легка пір’їна, що падає в повітрі з однакової висоти разом із свинцевою кулькою, досягала землі пізніше, ніж кулька. Цей, на перший погляд, очевидний факт змушував багатьох людей спотворено уявляти перебіг явища вільного падіння тіл.

Перші досліди з дослідження вільного падіння провів Галілео Галілей, кидаючи кулю й гарматне ядро з вежі у м. Піза (мал. 227, а). Подальше вивчення вільного падіння здійснювалося різними способами й за допомогою різних експериментальних установок. Так, Ісаак Ньютон використовував велику скляну трубку, з якої можна було викачати повітря, і спостерігав, що пір’їна й сталева кулька у вакуумі падають одночасно (мал. 227, б).

Прискорення вільного падіння. Таким чином, експериментально встановлено, що прискорення падіння тіл не залежить від маси тіл і є сталою величиною.

Мал. 226. Вільне падіння тіл

Мал. 227 Вивчення вільного падіння: а — дослід Галілея; б — дослід Ньютона

Після численних вимірювань було встановлено його середнє значення g = 9,81 . Вектор прискорення вільного падіння завжди напрямлений вертикально вниз.

Значення прискорення вільного падіння можна обчислити і з таких міркувань. Згідно із законом всесвітнього тяжіння модуль сили тяжіння, яка діє на будь-яке тіло масою m поблизу Землі (на відстані h від її поверхні), можна обчислити за формулою:

Якщо на тіло масою m діє тільки сила тяжіння, то це тіло вільно падає, рухаючись із прискоренням (у цьому випадку із прискоренням вільного падіння). Згідно з другим законом Ньютона = m .

Прирівнявши дві формули F = G і F = mg, отримаємо формулу для обчислення прискорення вільного падіння:

Його значення трохи відрізняється на екваторі й на полюсах Землі. Ця різниця виникає тому, що радіус Землі (найкоротша відстань від поверхні до центра Землі) різний на полюсах і на екваторі: g_е = 9,780 ; g_п = 9,832 . У приблизних розрахунках його зазвичай приймають таким, що дорівнює 9,81, або 9,8, або 10 .

У системі відліку, пов’язаній із Землею, на будь-яке тіло діє сила тяжіння, що напрямлена до центра Землі й дорівнює добутку його маси m на прискорення вільного падіння g:

Рівняння руху тіла у вертикальному напрямку. Рух тіла у вертикальному напрямку описується рівняннями рівноприскореного руху: h_y = _0yt + , _y = _0y + , де h_y — переміщення по вертикалі (висота); _0y , _у — швидкість на початку та в кінці руху; g — прискорення вільного падіння.

Рух тіла, кинутого вертикально вгору до максимальної висоти підйому, є рівносповільненим, потім вниз — рівноприскореним, без початкової швидкості. Час підйому дорівнює часу падіння.

З певної висоти тіло можуть кидати вниз, надаючи йому деякої початкової швидкості, а можуть відпускати — тоді тіло падає без початкової швидкості (вільно падаюче тіло).

Рух тіла, кинутого горизонтально з деякої висоти. З певної висоти тіло можуть кидати і в горизонтальному напрямку. Розглянемо цей випадок детальніше.

Мал. 228. Дослідження руху тіла, кинутого горизонтально з висоти к

Нехай з вежі висотою h кидають деяке тіло з початковою швидкістю ₀, спрямованою горизонтально (мал. 228, а). Вважаємо, що сила тертя тіла об повітря дуже мала й нею можна знехтувати. У цьому разі рух тіла відбуватиметься тільки під дією сили тяжіння. Досвід свідчить, що тіло рухається по кривій лінії і через деякий час падає на землю. Установимо характер цієї кривої. Тобто дослідимо траєкторію руху.

Для цього визначимо залежність відстані к, яку проходить тіло по вертикалі, від віддалі s, що проходить тіло по горизонталі (мал. 228, б). Рух тіла по вертикалі вниз буде рівноприскореним (без початкової швидкості), а пройдена за деякий час t відстань — пропорційна квадрату цього часу: h= .

У горизонтальному напрямку тіло рухається по інерції зі сталою швидкістю ₀ і проходить за той самий час t відстань s = ₀t, звідки: t = .

Підставивши знайдене значення часу t у формулу h = , одержимо: h = = .

Бачимо, що цей вираз містить величини, які мають фіксовані значення g, ₀), то можна позначити їх як деякий сталий коефіцієнт k = .

Із курсу математики ви знаєте, що графіком залежності виду h = ks 2 є парабола. Отже, траєкторія тіла, кинутого горизонтально, є гілкою параболи, вершина якої міститься в точці кидання. У разі, коли тіло кинуто під кутом до горизонту, траєкторією його руху також є парабола (мал. 229, с. 220).

Мал. 229. Траєкторія руху тіла, кинутого під кутом до горизонту

– Рух тіла під дією земного тяжіння, за умови, що опір повітря незначний і на тіло не діють інші сили, називають вільним падінням.

– Рух тіла у вертикальному напрямку описується рівняннями рівноприскореного руху: h_y = v_0yt + , де g — прискорення вільного падіння тіл, яке не залежить від маси тіл і є сталою величиною.

– Рух тіла, кинутого горизонтально з висоти h, є окремим випадком руху тіла, кинутого під кутом до горизонту. Це криволінійний рух уздовж однієї гілки параболи від її вершини. У разі, коли тіло кинуто під кутом до горизонту, траєкторією його руху також є парабола.

Я поміркую й зможу пояснити

1. Що таке вільне падіння тіл? Який це рух? Чому?

2. У чому полягає суть досліду Г. Галілея?

3. Доведіть, що час підйому тіла, кинутого вертикально вгору, дорівнює часу його падіння.

4. Доведіть, що тіло, яке кидають вертикально вгору і яке згодом падатиме вниз, матиме у будь-якій точці траєкторії швидкості, рівні за модулем і протилежні за напрямом.

5. Результатом яких двох незалежних рухів є рух тіла, кинутого горизонтально?

Вчимося розв’язувати задачі

Задача 1. Обчисліть масу Землі, якщо відомо, що її радіус дорівнює R = 6,37 · 10 6 м.

Усі тіла притягуються до Землі. Силу притягання можна визначити двома способами:

Прирівнявши формули, отримуємо: mg = G або g = G , звідки M₃ = .

Відповідь: М_З 5,98 · 10 24 кг.

Задача 2. Вільно падаюче тіло пройшло останні 10 м за 0,25 с. Визначте, з якої висоти падало тіло та його швидкість у момент приземлення.

Зробимо схематичний малюнок до задачі (мал. 230). Вісь Y спрямуємо в напрямку руху.

Мал. 230. Вільне падіння тіла

Оскільки тіло вільно падає, то ₀ = 0 і рівняння руху має вигляд

h — уся висота, з якої падає тіло, h — останні 10 м; тоді

Відповідно, t — весь час падіння, t = 0,25с, тоді

Напишемо рівняння руху для вільно падаючого тіла на ділянці h₁.

Підставимо рівняння (1) та (4) у вираз (2):

Підставляючи час падіння у формулу (1), визначаємо висоту, з якої падає тіло:

Швидкість у момент приземлення можна визначити за формулами: = ₀ + gt або 2gh = 2 – , враховуючи, що = 0 , = або = gt.

Задача 3. Літак летить горизонтально зі швидкістю 720 на висоті год 245 м. Коли він пролітає над деякою точкою поверхні Землі, з нього скидають вантаж. На якій відстані від цієї точки вантаж упаде на Землю? Опором повітря знехтуйте.

Вантаж вільно падає й одночасно рухається за інерцією з горизонтальною початковою швидкістю ₀.

Запишемо рівняння руху відносно координатних осей.

Відносно осі Х рух рівномірний, отже L = ₀t.

Відносно осі У — рівносповільнений без початкової швидкості: у = h – . У момент падіння вантажу на землю у = 0 , тому h = .

Визначаємо час падіння: t = . Тоді дальність польоту: L = ₀ = .

Я можу застосовувати знання й розв’язувати задачі

1. Рух тіла під дією сили тяжіння

Траєкторія руху м’яча, кинутого вертикально вниз або вгору, — пряма.
З певної висоти тіло можуть кидати і в горизонтальному напрямку — траєкторією руху снаряду буде вітка параболи.
Струмінь води, випущений під кутом до горизонту, теж опише частину параболи.

Під дією якої сили відбуваються рухи всіх цих тіл? (Рухи всіх цих тіл відбуваються тільки під дією сили тяжіння , тобто маємо справу з вільним падінням )
Чому ж ці рухи так відрізняються? (Причина — в різних початкових умовах)

Рух тіла, кинутого вертикально вгору або вниз , — це рівноприскорений прямолінійний рух із прискоренням, що дорівнює прискоренню вільного падіння:

Щоб математично описати рух тіла, кинутого вертикально вгору або вниз (вільне падіння тіла), скористаємося формулами залежності швидкості, переміщення та координати від часу для рівноприскореного прямолінійного руху.
Підійдемо до запису формул, які описують вільне падіння, «технічно».

1) рівномірного — уздовж осі OX зі швидкістю
2) рівноприскореного — уздовж осі OY без початкової швидкості та з прискоренням

Уздовж осі OX тіло рухається рівномірно, тому швидкість руху тіла є незмінною і дорівнює початковій швидкості , а дальність l польоту тіла за час t дорівнює добутку початкової швидкості і часу t руху тіла:

§ 34. Закон всесвітнього тяжіння. Прискорення вільного падіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Усі тіла Всесвіту, як небесні, так і ті, що знаходяться на Землі, взаємно притягуються. Навіть якщо ми не помічаємо притягання між звичайними предметами, що оточують нас у повсякденному житті (наприклад, між книжками, зошитами, меблями тощо), то це тому, що воно в таких випадках дуже слабке.

Взаємодію, яка властива всім тілам Всесвіту і проявляється взаємним притяганням одне до одного, називають гравітаційною, а саме явище всесвітнього тяжіння — гравітацією (лат. gravitas — «тяжкість»).

Гравітаційна взаємодія здійснюється за допомогою особливого виду матерії, який називають гравітаційним полем. Таке поле існує навколо будь-якого тіла – планети, каменя, людини або аркуша паперу. При цьому тіло, що створює гравітаційне поле, діє ним на будь-яке інше тіло так, що в того з’являється прискорення, завжди напрямлене до джерела поля. Поява такого прискорення і означає, що між тілами виникає притягання.

Гравітаційне поле не слід плутати з електромагнітними полями, які існують навколо наелектризованих тіл, провідників зі струмом і магнітів.

Цікавою особливістю гравітаційного поля, якої не мають електромагнітні поля, є його всепроникна здатність. Якщо від електричних і магнітних полів можна захиститися за допомогою спеціальних металевих екранів, то від гравітаційного поля захиститися нічим не можна: воно проникає крізь будь-які матеріали.

Вираз для сили тяжіння Ісаак Ньютон отримав ще в 1666 р., коли йому було лише 24 роки. Спочатку вчений установив, як залежить від відстані прискорення вільного падіння. Він помітив, що поблизу поверхні Землі, тобто на відстані 6400 км від її центра, це прискорення складає 9,8 м/с 2 , а на відстані, у 60 разів більшій, біля Місяця, це прискорення виявляється у 3600 разів меншим, ніж на Землі. Але 3600 = 60 2 . Отже, прискорення вільного падіння зменшується обернено пропорційно до квадрата відстані від центра Землі. Але прискорення, за другим законом Ньютона, пропорційне силі. Отже, причиною такого зменшення прискорення є аналогічна залежність сили тяжіння від відстані.

Остаточну формулу сили притягання можна отримати, якщо врахувати, що ця сила повинна бути пропорційна масам тіл m₁ і m₂. Таким чином,

де G – коефіцієнт пропорційності, який називають гравітаційною сталою.

Так, Ньютон знайшов вираз для сили гравітаційної взаємодії Землі з тілами, що притягалися нею. Але інтуїція підказувала йому, що за отриманою формулою можна розраховувати і силу тяжіння, що діє між будь-якими іншими тілами Всесвіту, якщо тільки їх розміри малі порівняно з відстанню r між ними. Тому він почав розглядати отриманий вираз як закон всесвітнього тяжіння, який справджується і для небесних тіл, і для тіл на Землі.

Сила гравітаційного притягання будь-яких двох частинок прямо пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

Закон всесвітнього тяжіння сформульовано для частинок, тобто для таких тіл, розміри яких значно менші за відстань r між ними. Проте одна особливість цього закону дає змогу використовувати його і в деяких інших випадках. Такою особливістю є обернено пропорційна залежність сили притягання саме від квадрата відстані між частинками, а не від третього, скажімо, або четвертого степеня відстані. Розрахунки показують, що завдяки цій особливості формулу

можна застосовувати ще й для розрахунку сили притягання кулястих тіл зі сферично симетричним розподілом речовини, що перебувають на будь-якій відстані одне від одного. Під r у цьому випадку слід розуміти не відстань між ними, а відстань між їхніми центрами (мал. 281).

справджується і для випадку, коли сферичне тіло довільних розмірів взаємодіє з деякою матеріальною точкою. Це й дає змогу застосовувати формулу закону всесвітнього тяжіння для розрахунку сили, з якою земна куля притягує до себе навколишні тіла.

Коли Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння, він не знав жодного числового значення мас небесних тіл, у тому числі й Землі. Невідомо йому було і значення сталої.

Разом з тим гравітаційна стала G має для всіх тіл Всесвіту одне й те саме значення і є однією з фундаментальних фізичних констант. Яким же чином можна визначити її значення?

Щоб визначити G, потрібно виміряти силу притягання F між тілами відомих мас m₁ і m₂ та відстань r між ними.

Перші вимірювання гравітаційної сталої було здійснено в середині XVIII ст. Оцінити, правда дуже грубо, значення G у той час удалося в результаті розгляду притягання маятника до гори, масу якої було визначено за допомогою геологічних методів.

Точні вимірювання гравітаційної сталої вперше здійснив у 1798 р. Генрі Кавендіш – англійський фізик, член Лондонського королівського товариства. За допомогою так званих крутильних терезів (мал. 282) учений по куту закручування нитки А зумів виміряти мізерно малу силу притягання між маленькими і великими металевими кулями. Для цього йому довелося використовувати дуже чутливі прилади, тому що навіть слабкі повітряні потоки могли спотворити вимірювання. Щоб уникнути сторонніх впливів, Кавендіш розмістив свої прилади в ящику, який залишив у кімнаті, а сам проводив спостереження за приладами за допомогою телескопа з іншого приміщення.

Досліди показали, що G = 6,67 • 10 -11 Н • м 2 /кг 2 .

Фізичний зміст гравітаційної сталої полягає в тому, що вона визначається силою, з якою притягуються два тіла масами по 1 кг кожне, які перебувають на відстані 1 м одне від одного.

Якщо на тіло діє тільки одна сила, напрямлена вниз (а всі інші врівноважені), то воно здійснює вільне падіння. Прискорення вільного падіння можна визначити, застосувавши другий закон Ньютона:

шляхом виявив ще Галілей. Дивовижна тому, що за другим законом Ньютона прискорення тіла має бути обернено пропорційним до маси. Але сама сила тяжіння пропорційна масі тіла, на яке вона діє. Саме тому прискорення вільного падіння однакове для всіх тіл.

Тепер для сили тяжіння можна записати вираз:

як і другий закон Ньютона, справджується, коли вільне падіння розглядається відносно інерціальної системи відліку.

Приведені значення показують, що прискорення вільного падіння в різних районах земної кулі відрізняється дуже мало від значення, обчисленого за формулою

Тому при грубих розрахунках нехтують неінерціальністю системи відліку, пов’язаної з поверхнею Землі, і відмінністю форми Землі від сферичної. Прискорення вільного падіння вважають усюди однаковим і обчислюють за формулою

У деяких районах земної кулі прискорення вільного падіння відрізняється від приведеного вище значення ще з однієї причини. Такі відхилення спостерігаються в тих місцях, де в надрах Землі залягають породи, густина яких більша або менша за середню густину Землі. Там, де є поклади порід, що мають більшу густину, значення g більше. Це дає змогу геологам за вимірюваннями значення g знаходити родовища корисних копалин.

Отже, сила тяжіння, а значить, і прискорення вільного падіння змінюються з віддаленням від поверхні Землі. Якщо тіло перебуває на висоті h над поверхнею Землі, то вираз для модуля прискорення вільного падіння g потрібно записувати так:

Так, на висоті 300 км прискорення вільного падіння зменшується на 1 м/с 2 . Із цієї формули видно, що для висот над Землею в кілька десятків або сотень метрів, навіть багатьох кілометрів, сила тяжіння може вважатися сталою, незалежно від положення тіла. Тільки тому вільне падіння поблизу Землі й можна вважати рівноприскореним рухом.

Розв’язуючи задачі на такий рух, за тіло відліку зручно вибирати Землю з початком відліку на її поверхні або в будь-якій точці вище чи нижче від поверхні, а координатну вісь спрямовувати по вертикалі вгору чи вниз. Висоту тіла над певною поверхнею прийнято позначати літерою h (мал. 283).

Тоді координата у тіла – це просто його висота h над точкою початку відліку. Проекція вектора переміщення тіла відповідає зміні висоти і дорівнює h – h₀, де h₀ – початкова висота.

Формули для обчислення координат (висот) і швидкостей нічим не відрізняються від формул для прямолінійного рівноприскореного руху.

Швидкість тіла в будь-який момент часу:

Швидкість тіла в будь-якій точці траєкторії:

Проекція g_y додатна, якщо вісь Оу напрямлена вниз, і від’ємна, якщо вісь Оу напрямлена вгору. Проекції v_0y і v_y додатні, якщо вектори швидкостей напрямлені вздовж осі Оу, і від’ємні, якщо вектори швидкостей напрямлені протилежно до осі Оу.

Рух тіла під дією сили тяжіння: початкова швидкість тіла напрямлена під кутом до горизонту. Часто доводиться розглядати рухи тіл, початкова швидкість яких не паралельна силі тяжіння, а напрямлена під певним кутом до неї (або до горизонту). Коли, наприклад, спортсмен штовхає ядро, кидає диск або спис, він надає цим предметам саме такої швидкості. Під час артилерійської стрільби стволи гармат мають певний кут піднімання, так що снаряд у стволі також отримує початкову швидкість, напрямлену під кутом до горизонту.

Вважатимемо, що силою опору повітря можна знехтувати. Як у цьому випадку рухається тіло?

На малюнку 284 показано стробоскопічний знімок кульки, яку кинуто під кутом 60° до горизонту. Сполучивши послідовні положення кульки плавною кривою, отримаємо траєкторію руху кульки – параболу.

Оскільки на тіло діє сила тяжіння, то під час руху тіла змінюватиметься тільки проекція v_0y, а проекція v_0x не змінюватиметься. Тому координата х тіла з плином часу змінюється так само, як під час прямолінійного рівномірного руху:

А координата у змінюється так само, як під час прямолінійного рівноприскореного руху:

Щоб знайти траєкторію руху тіла, треба підставити в рівняння значення часу t, які послідовно збільшуються, і обчислити координати x і y для кожного значення t, якщо відомі значення модуля початкової швидкості v₀ і кута α. За знайденими значеннями х і у наносимо точки, що зображають послідовні положення тіла. Сполучаючи їх плавною кривою, отримаємо траєкторію руху тіла. Вона буде подібна до тієї, що зображено на малюнку 285.

Наприклад, так напрямлена початкова швидкість тіла, що відірвалося від літака, який летить горизонтально. Легко з’ясувати, по якій траєкторії рухатиметься таке тіло. Для цього звернемося знову до малюнка 285, на якому зображено траєкторію руху тіла, кинутого під кутом α до горизонту. У найвищій точці параболи швидкість тіла якраз і напрямлена горизонтально. А за цією точкою тіло рухається по правій гілці параболи. Очевидно, що й будь-яке тіло, кинуте горизонтально, також рухатиметься по гілці параболи (мал. 286).

Траєкторію руху тіл, кинутих горизонтально чи під кутом до горизонту, можна наочно вивчити на простому досліді. Посудину, заповнену водою, розміщують на певній висоті над столом і з’єднують її гумовою трубкою з наконечником, що має кран (мал. 287). Випущені струмені води безпосередньо показують траєкторії частинок води. Таким способом можна спостерігати траєкторію для різних значень кута α і швидкості v₀.

Ми розглянули кілька прикладів руху тіл під дією сили тяжіння. В усіх випадках тіло рухається з прискоренням вільного падіння, яке не залежить від того, чи мало тіло ще й швидкість у горизонтальному напрямку, чи ні.

Тому, наприклад, куля, випущена стрільцем з гвинтівки в горизонтальному напрямку, упаде на землю одночасно з кулею, яку випадково впустив стрілець у момент пострілу. Але друга куля впаде біля ніг стрільця, а куля, що вилетіла зі ствола гвинтівки, – на відстані кількох сотень метрів від нього.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

• 1. Який рух називають рівноприскореним?
• 2. Сформулюйте закон всесвітнього тяжіння.
• 3. Який фізичний зміст гравітаційної сталої?
• 4. Якого значення може набувати гравітаційна стала?
• 5. Що таке прискорення вільного падіння? Чи залежить воно від маси тіла?
• 6. Які вчені працювали над вивченням гравітаційного поля?
• 7. З яким прискоренням рухається тіло, яке вільно падає? Тіло, кинуте вгору?
• 8. Що спільного в русі тіл, кинутих вертикально (вгору або вниз), горизонтально і під кутом до горизонту?
• 9. По якій траєкторії рухається тіло, кинуте під кутом до горизонту?

ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

Спроби пояснити спостережувану картину світу, і перш за все будову Сонячної системи, робило багато вчених. Що пов’язує планети і Сонце в єдину систему? Яким законам підкоряється їхній рух?

У II ст. н. е. давньогрецький учений Клавдій Птоломей розробив геоцентричну систему світу, згідно з якою всі спостережувані переміщення небесних світил пояснювалися їх рухом навколо нерухомої Землі.

У XVI ст. польський астроном Міколай Коперник запропонував геліоцентричну систему світу: у центрі перебуває Сонце, а навколо нього рухаються планети та їхні супутники. Що ж утримує планети, зокрема Землю, коли вони рухаються навколо Сонця?

Якщо дотримуватися переконань Арістотеля і пов’язувати силу притягання тіл зі швидкістю їх руху, а не з прискоренням, то причиною руху планет є саме напрямок швидкості.

Натомість Ньютон пов’язав силу з прискоренням. Саме силу притягання Сонця природно вважати причиною обертання навколо нього Землі і планет.

Але не тільки планети притягуються до Сонця. Сонце також притягується планетами. Та й самі планети взаємодіють між собою. Одним з перших, хто це зрозумів, був англійський учений Роберт Гук. Так, у 1674 р. він писав: «Усі небесні тіла мають притягання, або силу тяжіння до свого центру, унаслідок чого вони не тільки притягають власні частини і перешкоджають їм розлітатися, як спостерігаємо на Землі, але притягають також усі інші небесні тіла, що перебувають у сфері їх дії. Тому не тільки Сонце і Місяць мають вплив на рух Землі, але і Меркурій, і Венера, і Марс, і Юпітер, і Сатурн також своїм притяганням мають значний вплив на її рух. Подібним чином і Земля відповідним притяганням впливає на рух кожного із цих тіл».

У своїй праці «Математичні начала натуральної філософії» Ньютон сформулював три фундаментальних закони (відомі як закони Ньютона). Відповідно до цих законів усі тіла Всесвіту, як небесні, так і ті, що перебувають на Землі, схильні до взаємного тяжіння, причому сили, з якими притягуються всі ці тіла, мають однакову природу і підкоряються одному й тому самому закону.

Згідно з легендою, думка про всесвітнє тяжіння осяяла Ньютона в той момент, коли він, відпочиваючи у своєму саду, побачив яблуко, що падає. Розповідають навіть, що знаменитій яблуні, плід якої зумів так «вчасно» впасти до ніг Ньютона, не дали зникнути безслідно і шматочки цього дерева нібито зберігаються в Англії й нині.

Відкриття закону всесвітнього тяжіння дало змогу Ньютону створити теорію руху небесних тіл, засновану на строгих математичних доведеннях. Нічого подібного в науці до того часу не було.

Ця теорія, безперечно, вразила сучасників Ньютона, але в них виникло запитання: чому всі тіла притягуються одне до одного? Відповіді на нього видатний фізик не дав. «Причину ж властивостей сили притягання я до цього часу не міг вивести з явищ, а гіпотез я не вигадую, – писав він у своїх “Математичних началах. ”. – Досить того, що притягання насправді існує, і діє згідно з викладеним законом, та є цілком достатнім для пояснення всіх рухів небесних тіл і моря».

Кажучи про море, Ньютон мав на увазі явище припливів, які обумовлені притяганням води Місяцем і Сонцем. За дві тисячі років до Ньютона над причинами цього явища розмірковував Арістотель, який, проте, пояснити його не зміг. Для філософа це виявилося трагедією. «Спостерігаючи тривалий час це явище зі скелі Негропонта, він, охоплений відчаєм, кинувся в море і знайшов там добровільну смерть», – стверджував Г. Галілей.