Знаходимо частину від цілого

Дидактична задача: удосконалювати обчислювальні навички табличного множення та ділення; актуалізувати спосіб практичного одержання частин, запису числа, що відповідає заштрихованій частині фігури; формувати вміння порівнювати частини цілого на основі наочності, виділяти частини відрізка і вимірювати їх довжину; ознайомити із правилом знаходження частини від цілого; закріпити правило знаходження частини від іменованого числа; формувати вміння розв’язувати прості задачі на знаходження части- ни від числа, розв’язувати прості та ускладнені рівняння; удосконалювати вміння замінювати просте іменоване число, подане в одиницях вимірювання довжини, простим, просте — складеним.

Розвивальна задача: розвивати наочно-образне мислення (під час виконання завдань № 2–4); формувати прийоми розумових дій аналізу, порівняння, узагальнення (в ході розв’язування завдання № 3); розвивати варіативне мислення під час роботи з «магічними» квадратами.

I. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

Які числа ви вивчаєте вже протягом кількох уроків? Чим цікаві дроби, які ви досліджуєте?( слайд 2)

Сьогодні ми познайомимося з однією із практичних задач — знаходженням величини частини від цілого.

II.Актуалізація опорних знань та способів дії

Робота з роздатковим матеріалом.( слайд 3)

Самостійне виконання завдання з роздатковим матеріалом. При виконанні завдання треба відновити ціле.

Актуалізація розуміння поняття дробу з чисельником 1.

2. Усне групове виконання завдання.

Зафарбуйте позначену частину дробу.

• Що у нас було спільне?(слайд4)
• В чому різниця?
• Де ми записували число , яке вказувало на скільки частин було поділене ціле?
• Покажіть найбільшу одну частину. Який це дріб ?
• Покажіть, яка одна частина найменша. Прочитайте цей дріб.
• Що ви помітили?
• Як змінюється величина однієї частини від збільшення кількості рівних частин у цілому?

4. Математичний диктант.(слайд 5)

1) Ціле розділили на 6 рівних частин і взяли одну таку частину. Запишіть відповідний дріб.

2) Запишіть знаменник дробу 1 .

3) Скільки дванадцятих частин у цілому?

4) У скільки разів десята частина менша за ціле?

5) У скільки разів ціле більше від двадцять п’ятої частини?

6) Яку частину центнера становить 1 кг?

7) Яку частину сантиметра становить 1 мм?

8) Яку частину 1 дм становить 1 мм?

9) Яку частину доби становить 1 година?

10) Яку частину метра становить 1 см; 1 дм?

11) Яку частину години становить 1 хвилина?

12) Яку частину хвилини становить 1 с?(слайд6)

III. Формування нових знань та способів дії ознайомлення з правилом знаходження частини від числа

1. Усне колективне виконання завдання №2.(с.90)

Розглядаємо відповідні схеми до задач. Прокоментуйте їх.(слайд 7)

1) Кавун розрізали навпіл. Однією такою частиною кавуна пригостили сусідів. Яку частину кавуна отримали сусіди?

2) Кавун, масою в 6 кг розрізали навпіл. Однією частиною кавуна пригостили сусідів. Скільки кілограмів кавуна отримали сусіди?

Як одержати половину? Чому дорівнює маса цілого кавуна? Як одержати половину від 6 кг?

2. Виконання практичного завдання. Групова робота.

(Під час виконання практичного завдання учні мають змогу пересвідчитися в іс­ тинності виведеного правила.)

Кожен учень отримує по 3 смужки паперу довжиною 24 см, а також ½, ¼, 1/8,

частини цієї смужки. Учні вимірюють лінійкою довжини отриманих частин. Дані заносять у таблицю:

На скільки рівних частин ділили цілу смужку

Довжина однієї частини (см)

Учні досліджують дані таблиці і визначають, якою арифметичною дією можна дізнатися про величину частини від цілого, потім роблять перевірку свого припущення і формулюють правило.

Первинне закріплення правила знаходження частини від цілого

5.Колективне виконання завдання № 3(с.90)

Закріплення правила знаходження частини від цілого.

Колективне виконання завдання (всі записи виконуються лише на дошці) .

Знайдіть величину частини від цілого. Що є цілим? Яку частину треба знайти? Що означає знаменник дробу; чисельник дробу? Як знайти частину від цілого?

Формування вміння застосовувати правило знаходження частини від цілого під час розв’язування сюжетних математичних задач

3. Усне колективне виконання завдання (всі записи виконуються лише на дошці).

1) Виконання завдання с.91 № 4 (слайд8)

Доповніть схему та короткий запис задачі. Розв’яжіть задачу.

Бабуся приготувала 9 л яблучного соку. Третину соку випили онуки. Скільки літрів соку випили онуки?

У цій задачі весь сік, що приготувала бабуся,— це ціле; ціле позначаємо одиницею.

Пишемо 1 — 9 л. Щоб показати третину, треба цілий відрізок розділити на три рівних частини і виокремити одну з них. У цілому три третини. В цій задачі, щоб відповісти на запитання, ми маємо знати третину від 9 л. Біля дробу ставимо знак запитання. Аналогічно доповнюємо схематичний короткий запис. Пояснюємо числа задачі: 9 л — це величина цілого. 1/3— це частина соку, яку випили онуки. Шукане — величина третини від 9 л. Пригадуємо правило знаходження частини від цілого і розв’язуємо задачу.

2)Виконання завдання с.91 №5(слайд 9)

Що треба знайти в задачі? Яке правило слід застосувати для її розв’язання?

а) Батько зібрав 12 кг персиків і четверту частину зібраних персиків він віддав дітям. Скільки кілограмів персиків отримали діти?

б) Дев’яту частину садової доріжки завдовжки 36 м вимостили плиткою. Скільки метрів доріжки вимостили плиткою?

У кожній задачі треба знайти частину від цілого числа. Учні пригадують відповідне правило.

3)Колективна робота виконання завдання с.91№6 (слайд 10).

Після того як електромонтер від котушки дроту відрізав спочатку 18 м, а потім у 6 разів менше, у котушці залишилося ще 27 м дроту. Скільки метрів дроту було в котушці спочатку?

Читаємо задачу . Складаємо короткий запис до задачі.

– Про що дізнаємося при виконанні першої дії?

– Про що дізнаємося виконуючи другу дію?

4)Розвиток логічного мислення учнів.

10. Складіть «магічний» квадрат так, щоб «магічна» сума дорівнювала 27 (слайд11)

Знаходимо частину від цілого
Розділ 2. Вивчаємо частини цілого

2. Зафарбуй зазначену частину кожної фігури. Величина якої частини найбільша? Досліди залежність величини частини від кількості рівних частин у цілому.

Якщо кількість рівних частин у цілому збільшиться, то величина однієї частини, навпаки, зменшиться.

3. Федір накреслив відрізок завдовжки 12 см, розділив його на чотири рівні частини та виділив одну з них. Зроби те саме. Яку частину відрізка виділено? Знайди вимірюванням довжину виділеної частини. Якою арифметичною дією можна дізнатися про довжину чверті відрізка? Чому?

Що означає в цьому завданні число 12? число 4? число 3? Як знайдено величину частини від цілого?

Щоб знайти частину від цілого, треба величину цілого розділити на кількість рівних частин у ньому.

4. Знайди величину частини від цілого, показавши величину цілого і його частину на відрізку:

5. Знайди величину частини від цілого за зразком:

від 1 м. Щоб знайти від 1 м, треба 1 м : 10 = 100 см : 10 = 10 см.

від 1 хв від 1 ц від 1 год

6. Розв’яжи задачу, користуючись підказками.

До магазину привезли 56 кг огірків. Продали привезених огірків. Скільки кілограмів огірків продали?

7. Накресли два прямокутники зі сторонами 6 см і 2 см. Зафарбуй та цих прямокутників. Порівняй частини цілих прямокутників.

“Нова українська школа” матеріали для вчителів, студентів, учнів та батьків.

Використовуючи сайт ви погоджуєтесь з правилами користування

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Ми приєднуємось до закону про авторське право в цифрову епоху DMCA прийнятим за основу взаємовідносин в площині вирішення питань авторських прав в мережі Інтернет. Тому підтримуємо загальновживаний механізм “повідомлення-видалення” для об’єктів авторського права і завжди йдемо на зустріч правовласникам.

Копіюючи матеріали во повинні узгодити можливість їх використання з авторами. Наш сайт не несе відподвідальність за копіювання матеріалів нашими користувачами.

Урок 42. Знаходження частини від цілого
Розділ ІІ. Величини. Частини величини

Мета: формувати уявлення про дроби із чисельником 1.

Дидактична задача: удосконалювати обчислювальні навички табличного множення та ділення; актуалізувати спосіб практичного одержання частин, запису числа, що відповідає заштрихованій частині фігури; формувати вміння порівнювати частини цілого на основі наочності, виділяти частини відрізка і вимірювати їх довжину; ознайомити із правилом знаходження частини від цілого; закріпити правило знаходження частини від іменованого числа; формувати вміння розв’язувати прості задачі на знаходження частини від числа, розв’язувати прості та ускладнені рівняння; удосконалювати вміння замінювати просте іменоване число, подане в одиницях вимірювання довжини, простим, просте — складеним.

Розвивальна задача: розвивати наочно-образне мислення (під час виконання завдань № 2-4); формувати прийоми розумових дій аналізу, порівняння, узагальнення (в ході розв’язування завдання № 3); розвивати варіативне мислення під час роботи з «магічними» квадратами.

І. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

Які числа ви вивчаєте вже протягом кількох уроків? Чим цікаві дроби, які ви досліджуєте?

Дроби були відомі ще в Стародавньому Єгипті, тож ви вже знаєте, що їх називають єгипетськими. Однією з перших згадок про єгипетські дроби є Математичний папірус Рінда, а також ще три стародавніх тексти, у яких згадано єгипетські дроби — це Єгипетський математичний шкіряний свиток, Московський математичний папірус та Дерев’яна табличка Ахміма.

Математичні документи стародавнього Єгипту — це не наукові праці, а практичні посібники з прикладами, взяті з повсякденного життя людини. Серед задач, які мав розв’язувати учень школи писарів, — обчислення місткості сховищ для зерна, поділ майна серед спадкоємців тощо. Писар мав запам’ятати зразки обчислень і вміти швидко застосувати їх для розрахунків. Сьогодні ми познайомимося з однією із практичних задач — знаходженням величини частини від цілого.

II. Актуалізація опорних знань та способів дії

Самостійне виконання завдання № 1.

Актуалізація розуміння поняття дробу з чисельником 1.

2. Усне колективне виконання завдання.

Позначте дробом зафарбовану частину цілого. Прочитайте дроби. Що означає знаменник; чисельник? Як змінюється величина однієї частини від збільшення кількості рівних частин у цілому?

На скільки рівних частин розділили ціле? Де це потрібно записати? Скільки таких частин взяли? Де це потрібно записати? Прочитайте записаний дріб. Що означає знаменник: чисельник?

3. Виконання завдання № 2 коментарем.

Коментар. Перше креслення. Прямокутник розділено на 8 рівних частин — квадратів. Потрібно зафарбувати чверть. Щоб одержати чверть, треба ціле (8 квадратів) розділити на 4 рівних частини і зафарбувати одну таку частину. 8 : 4 = 2, потрібно зафарбувати 2 квадрати.

Наочно учні визначають, величина якої частини найбільша, і роблять узагальнення.

4. Математичний диктант.

1) Ціле розділили на 6 рівних частин і взяли одну таку частину. Запишіть відповідний дріб.

2) Запишіть знаменник дробу 1/5.

3) Скільки дванадцятих частин у цілому?

4) У скільки разів десята частина менша за ціле?

5) У скільки разів ціле більше від двадцять п’ятої частини?

6) Яку частину центнера становить 1 кг?

7) Яку частину сантиметра становить 1 мм?

8) Яку частину 1 дм становить 1 мм?

9) Яку частину доби становить 1 година?

10) Яку частину метра становить 1 см; 1 дм?

11) Яку частину години становить 1 хвилина?

12) Яку частину хвилини становить 1 с?

III. Формування нових знань та способів дії

Ознайомлення з правилом знаходження частини від числа

1. Усне колективне виконання завдання.

Учні виконали відповідні схеми до задач. Прокоментуйте їх.

1) Кавун розрізали навпіл. Однією такою частиною кавуна пригостили бабусю. Яку частину кавуна одержала бабуся?

2) Кавун, масою в 6 кг розрізали навпіл. Однією такою частиною кавуна пригостили бабусю. Скільки кілограмів кавуна одержала бабуся?

Як одержати половину? Чому дорівнює маса цілого кавуна? Як одержати половину від 6 кг?

2. Колективне виконання завдання № 3.

Як отримати чверть? (Треба величину цілого поділити на 4 рівних частини.) Маємо: 12 : 4 = 3 (см) Можна міркувати інакше.

Скільки четвертих частин у цілому? (Чотири.) У скільки разів довжина чверті менша, ніж довжина цілого відрізку? (У чотири рази.) Якою арифметичною дією знаходимо число, яке у кілька разів менше за дане? (Дією ділення.)

Що означає число 12? (Довжину цілого відрізка.) Що означає число 4? (Кількість рівних частин у цілому.) Що означає число 3? (Довжину четвертої частини відрізка.)

Якою арифметичною дією ми дізналися про частину від цілого? (Дією ділення.)

Як знайти величину частини від цілого? (Треба величину цілого поділити на кількість рівних частин у ньому.)

Зробимо узагальнюючий висновок.

Щоб знайти частину від цілого, треба величину цілого поділити на кількість рівних частин у ньому.

3. Виконання практичного завдання.

(Під час виконання практичного завдання учні мають змогу пересвідчитися в істинності виведеного правила.)

Кожен учень отримує по 3 смужки паперу довжиною 24 см, а також 1/2, 1/4, 1/8 частини цієї смужки. Учні вимірюють лінійкою довжини отриманих частин. Дані заносять у таблицю:

На скільки рівних частин ділили цілу смужку

Довжина однієї частини (см)

Учні досліджують дані таблиці і визначають, якою арифметичною дією можна дізнатися про величину частини від цілого, потім роблять перевірку свого припущення і формулюють правило.

Первинне закріплення правила знаходження частини від цілого

4. Виконання завдання № 4 з коментарем.

Учні спочатку розглядають опорний конспект, виділений жовтим фоном. Ліворуч подано схематичний рисунок: ціле позначено довгим відрізком; у математиці ціле позначають одиницею, через тире пишуть величину цілого. Дужкою позначено одну з певних частин цілого, записано відповідний дріб та через тире записано знак питання. Короткий запис можна зробити схематично: ціле, тобто одиниця, після тире число, що характеризує його величину. Під цілим пишемо дріб, ставимо тире, і під величиною цілого, біля тире, ставимо знак питання. Учні пригадують правило. Доцільно звернути увагу на запис після стрілочки, який ілюструє це правило.

Коментар. Ціле — число 49, треба знайти сьому частину від 49. Щоб одержати сьому частину, треба ціле розділити на 7 рівних частин і виокремити одну таку частину. В цілому 7 сьомих частин. Щоб знайти частину від цілого, треба величину цілого (49) розділити на кількість рівних частин у ньому (на 7).

IV. Формування вмінь і навичок. Закріплення вивченого

Закріплення правила знаходження частини від цілого

1. Виконання завдання № 5 з коментарем.

2. Усне колективне виконання завдання.

Знайдіть величину частини від цілого. Що є цілим? Яку частину треба знайти? Що означає знаменник дробу; чисельник дробу? Як знайти частину від цілого?

Формування вміння застосовувати правило знаходження частини від цілого під час розв’язування сюжетних математичних задач

3. Усне колективне виконання завдання (всі записи виконуються лише на дошці).

1) Доповніть схему та короткий запис задачі. Розв’яжіть задачу.

Матуся приготувала 9 л яблучного соку. Третину соку випили діти. Скільки літрів соку випили діти?

У цій задачі весь сік, що приготувала матуся, — це ціле; ціле позначаємо одиницею.

Пишемо 1 — 9 л. Щоб показати третину, треба цілий відрізок розділити на три рівних частини і виокремити одну з них. У цілому три третини. В цій задачі, щоб відповісти на запитання, ми маємо знати третину від 9 л. Біля дробу ставимо знак запитання. Аналогічно доповнюємо схематичний короткий запис. Пояснюємо числа задачі: 9 л — це величина цілого. 1/3 — це частина соку, яку випили діти. Шукане — величина третини від 9 л. Пригадуємо правило знаходження частини від цілого і розв’язуємо задачу.

2) Що треба знайти в задачі? Яке правило слід застосувати для її розв’язання?

а) Бабуся зібрала 12 кг персиків. Четверту частину зібраних персиків вона віддала онукам. Скільки кілограмів персиків одержали онуки?

б) Довжина садової доріжки 36 м. Дев’яту частину доріжки робітники вимостили плиткою. Скільки метрів доріжки вимостили плиткою?

в) Сашко на дорогу до школи витрачає 20 хвилин. Він подолав вже половину шляху. Скільки хвилин рухався хлопчик?

У кожній задачі треба знайти частину від числа. Учні пригадують відповідне правило.

4. Самостійне виконання завдання № 6.

5. Учні, які швидше за всіх впорались із завданням, виконують завдання № 6 (зошит «Працюю самостійно», с. 27, «Знаходження частини від цілого»).

Формування вміння розв’язувати задачі

6. Самостійне виконання завдання.

Після того як електромонтер від котушки дроту відрізав спочатку 18 м, а потім у 6 разів менше, у котушці залишилося ще 27 м дроту. Скільки метрів дроту було в котушці спочатку?

Удосконалення вміння замінювати просте іменоване число складеним, складене — простим

7. Самостійне виконання завдання № 5 (зошит «Працюю самостійно», с. 27, «Знаходження частини від цілого»).

Формування вміння складати рівняння за текстом і розв’язувати його

8. Самостійне виконання завдання № 4 (зошит «Працюю самостійно», с. 27, «Знаходження частини від цілого»).

9. Учні, які швидше за всіх впорались із завданням № 4, виконують індивідуальне завдання.

Склади і розв’яжи рівняння для знаходження невідомого числа.

1) До невідомого числа додали частку чисел 64 і 8 і одержали число, що дорівнює добутку 6 і 7.

2) Добуток 5 і 6 зменшили на невідоме число й одержали суму чисел 18 і 7.

3) Невідоме число зменшили у 5 разів і одержали добуток, перший множник якого подано часткою чисел 18 і 9, а другий дорівнює 1.

Розвиток логічного мислення учнів

10. Складіть «магічний» квадрат так, щоб «магічна» сума дорівнювала 27 (числа не повторюються).

V. Пояснення завдань домашньої ро6оти

Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно», с. 27, «Знаходження частини від цілого», завдання № 1-3.

У завданні № 1 запропоновано накреслити відрізок заданої довжини, показати певну його частину та обчислити її довжину, потім перевірити правильність одержаного результату вимірюванням; у завданні № 2 слід пригадати правило знаходження частини від цілого та знайти частину від числа; у завданні № 3 — застосувати правило знаходження частини від цілого та розв’язати задачу.

VI. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів

Про що ви дізнались сьогодні на уроці? Як у математиці позначають ціле? Як знайти частину від цілого? За якими словами-ознаками можна здогадатись, що треба знайти частину від цілого? (Частина від цілого; слово-ознака «від».)

Розкажіть про власні успіхи у засвоєнні правила знаходження частини від числа.

“Нова українська школа” матеріали для вчителів, студентів, учнів та батьків.

Використовуючи сайт ви погоджуєтесь з правилами користування

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Ми приєднуємось до закону про авторське право в цифрову епоху DMCA прийнятим за основу взаємовідносин в площині вирішення питань авторських прав в мережі Інтернет. Тому підтримуємо загальновживаний механізм “повідомлення-видалення” для об’єктів авторського права і завжди йдемо на зустріч правовласникам.

Копіюючи матеріали во повинні узгодити можливість їх використання з авторами. Наш сайт не несе відподвідальність за копіювання матеріалів нашими користувачами.