Таблиця синусів.
Таблиця синусів – це записані в таблицю пораховані значення синусів кутів від 0° до 360°. Використовуючи таблицю синусів, ви можете робити обчислення, навіть якщо під руками не буде інженерного калькулятора. Щоб дізнатися значення синуса від потрібного вам кута, достатньо знайти його в таблиці.
Калькулятор – синус кута
Калькулятор – арксинус кута
Таблиця синусів в радіанах
Таблиця синусів кутів від 0° до 180°
| sin(0°) = 0 sin(1°) = 0.017452 sin(2°) = 0.034899 sin(3°) = 0.052336 sin(4°) = 0.069756 sin(5°) = 0.087156 sin(6°) = 0.104528 sin(7°) = 0.121869 sin(8°) = 0.139173 sin(9°) = 0.156434 sin(10°) = 0.173648 sin(11°) = 0.190809 sin(12°) = 0.207912 sin(13°) = 0.224951 sin(14°) = 0.241922 sin(15°) = 0.258819 sin(16°) = 0.275637 sin(17°) = 0.292372 sin(18°) = 0.309017 sin(19°) = 0.325568 sin(20°) = 0.34202 sin(21°) = 0.358368 sin(22°) = 0.374607 sin(23°) = 0.390731 sin(24°) = 0.406737 sin(25°) = 0.422618 sin(26°) = 0.438371 sin(27°) = 0.45399 sin(28°) = 0.469472 sin(29°) = 0.48481 sin(30°) = 0.5 sin(31°) = 0.515038 sin(32°) = 0.529919 sin(33°) = 0.544639 sin(34°) = 0.559193 sin(35°) = 0.573576 sin(36°) = 0.587785 sin(37°) = 0.601815 sin(38°) = 0.615661 sin(39°) = 0.62932 sin(40°) = 0.642788 sin(41°) = 0.656059 sin(42°) = 0.669131 sin(43°) = 0.681998 sin(44°) = 0.694658 sin(45°) = 0.707107 | sin(46°) = 0.71934 sin(47°) = 0.731354 sin(48°) = 0.743145 sin(49°) = 0.75471 sin(50°) = 0.766044 sin(51°) = 0.777146 sin(52°) = 0.788011 sin(53°) = 0.798636 sin(54°) = 0.809017 sin(55°) = 0.819152 sin(56°) = 0.829038 sin(57°) = 0.838671 sin(58°) = 0.848048 sin(59°) = 0.857167 sin(60°) = 0.866025 sin(61°) = 0.87462 sin(62°) = 0.882948 sin(63°) = 0.891007 sin(64°) = 0.898794 sin(65°) = 0.906308 sin(66°) = 0.913545 sin(67°) = 0.920505 sin(68°) = 0.927184 sin(69°) = 0.93358 sin(70°) = 0.939693 sin(71°) = 0.945519 sin(72°) = 0.951057 sin(73°) = 0.956305 sin(74°) = 0.961262 sin(75°) = 0.965926 sin(76°) = 0.970296 sin(77°) = 0.97437 sin(78°) = 0.978148 sin(79°) = 0.981627 sin(80°) = 0.984808 sin(81°) = 0.987688 sin(82°) = 0.990268 sin(83°) = 0.992546 sin(84°) = 0.994522 sin(85°) = 0.996195 sin(86°) = 0.997564 sin(87°) = 0.99863 sin(88°) = 0.999391 sin(89°) = 0.999848 sin(90°) = 1 | sin(91°) = 0.999848 sin(92°) = 0.999391 sin(93°) = 0.99863 sin(94°) = 0.997564 sin(95°) = 0.996195 sin(96°) = 0.994522 sin(97°) = 0.992546 sin(98°) = 0.990268 sin(99°) = 0.987688 sin(100°) = 0.984808 sin(101°) = 0.981627 sin(102°) = 0.978148 sin(103°) = 0.97437 sin(104°) = 0.970296 sin(105°) = 0.965926 sin(106°) = 0.961262 sin(107°) = 0.956305 sin(108°) = 0.951057 sin(109°) = 0.945519 sin(110°) = 0.939693 sin(111°) = 0.93358 sin(112°) = 0.927184 sin(113°) = 0.920505 sin(114°) = 0.913545 sin(115°) = 0.906308 sin(116°) = 0.898794 sin(117°) = 0.891007 sin(118°) = 0.882948 sin(119°) = 0.87462 sin(120°) = 0.866025 sin(121°) = 0.857167 sin(122°) = 0.848048 sin(123°) = 0.838671 sin(124°) = 0.829038 sin(125°) = 0.819152 sin(126°) = 0.809017 sin(127°) = 0.798636 sin(128°) = 0.788011 sin(129°) = 0.777146 sin(130°) = 0.766044 sin(131°) = 0.75471 sin(132°) = 0.743145 sin(133°) = 0.731354 sin(134°) = 0.71934 sin(135°) = 0.707107 | sin(136°) = 0.694658 sin(137°) = 0.681998 sin(138°) = 0.669131 sin(139°) = 0.656059 sin(140°) = 0.642788 sin(141°) = 0.62932 sin(142°) = 0.615661 sin(143°) = 0.601815 sin(144°) = 0.587785 sin(145°) = 0.573576 sin(146°) = 0.559193 sin(147°) = 0.544639 sin(148°) = 0.529919 sin(149°) = 0.515038 sin(150°) = 0.5 sin(151°) = 0.48481 sin(152°) = 0.469472 sin(153°) = 0.45399 sin(154°) = 0.438371 sin(155°) = 0.422618 sin(156°) = 0.406737 sin(157°) = 0.390731 sin(158°) = 0.374607 sin(159°) = 0.358368 sin(160°) = 0.34202 sin(161°) = 0.325568 sin(162°) = 0.309017 sin(163°) = 0.292372 sin(164°) = 0.275637 sin(165°) = 0.258819 sin(166°) = 0.241922 sin(167°) = 0.224951 sin(168°) = 0.207912 sin(169°) = 0.190809 sin(170°) = 0.173648 sin(171°) = 0.156434 sin(172°) = 0.139173 sin(173°) = 0.121869 sin(174°) = 0.104528 sin(175°) = 0.087156 sin(176°) = 0.069756 sin(177°) = 0.052336 sin(178°) = 0.034899 sin(179°) = 0.017452 sin(180°) = 0 |
Таблиця синусів кутів від 181° до 360°
| sin(181°) = -0.017452 sin(182°) = -0.034899 sin(183°) = -0.052336 sin(184°) = -0.069756 sin(185°) = -0.087156 sin(186°) = -0.104528 sin(187°) = -0.121869 sin(188°) = -0.139173 sin(189°) = -0.156434 sin(190°) = -0.173648 sin(191°) = -0.190809 sin(192°) = -0.207912 sin(193°) = -0.224951 sin(194°) = -0.241922 sin(195°) = -0.258819 sin(196°) = -0.275637 sin(197°) = -0.292372 sin(198°) = -0.309017 sin(199°) = -0.325568 sin(200°) = -0.34202 sin(201°) = -0.358368 sin(202°) = -0.374607 sin(203°) = -0.390731 sin(204°) = -0.406737 sin(205°) = -0.422618 sin(206°) = -0.438371 sin(207°) = -0.45399 sin(208°) = -0.469472 sin(209°) = -0.48481 sin(210°) = -0.5 sin(211°) = -0.515038 sin(212°) = -0.529919 sin(213°) = -0.544639 sin(214°) = -0.559193 sin(215°) = -0.573576 sin(216°) = -0.587785 sin(217°) = -0.601815 sin(218°) = -0.615661 sin(219°) = -0.62932 sin(220°) = -0.642788 sin(221°) = -0.656059 sin(222°) = -0.669131 sin(223°) = -0.681998 sin(224°) = -0.694658 sin(225°) = -0.707107 | sin(226°) = -0.71934 sin(227°) = -0.731354 sin(228°) = -0.743145 sin(229°) = -0.75471 sin(230°) = -0.766044 sin(231°) = -0.777146 sin(232°) = -0.788011 sin(233°) = -0.798636 sin(234°) = -0.809017 sin(235°) = -0.819152 sin(236°) = -0.829038 sin(237°) = -0.838671 sin(238°) = -0.848048 sin(239°) = -0.857167 sin(240°) = -0.866025 sin(241°) = -0.87462 sin(242°) = -0.882948 sin(243°) = -0.891007 sin(244°) = -0.898794 sin(245°) = -0.906308 sin(246°) = -0.913545 sin(247°) = -0.920505 sin(248°) = -0.927184 sin(249°) = -0.93358 sin(250°) = -0.939693 sin(251°) = -0.945519 sin(252°) = -0.951057 sin(253°) = -0.956305 sin(254°) = -0.961262 sin(255°) = -0.965926 sin(256°) = -0.970296 sin(257°) = -0.97437 sin(258°) = -0.978148 sin(259°) = -0.981627 sin(260°) = -0.984808 sin(261°) = -0.987688 sin(262°) = -0.990268 sin(263°) = -0.992546 sin(264°) = -0.994522 sin(265°) = -0.996195 sin(266°) = -0.997564 sin(267°) = -0.99863 sin(268°) = -0.999391 sin(269°) = -0.999848 sin(270°) = -1 | sin(271°) = -0.999848 sin(272°) = -0.999391 sin(273°) = -0.99863 sin(274°) = -0.997564 sin(275°) = -0.996195 sin(276°) = -0.994522 sin(277°) = -0.992546 sin(278°) = -0.990268 sin(279°) = -0.987688 sin(280°) = -0.984808 sin(281°) = -0.981627 sin(282°) = -0.978148 sin(283°) = -0.97437 sin(284°) = -0.970296 sin(285°) = -0.965926 sin(286°) = -0.961262 sin(287°) = -0.956305 sin(288°) = -0.951057 sin(289°) = -0.945519 sin(290°) = -0.939693 sin(291°) = -0.93358 sin(292°) = -0.927184 sin(293°) = -0.920505 sin(294°) = -0.913545 sin(295°) = -0.906308 sin(296°) = -0.898794 sin(297°) = -0.891007 sin(298°) = -0.882948 sin(299°) = -0.87462 sin(300°) = -0.866025 sin(301°) = -0.857167 sin(302°) = -0.848048 sin(303°) = -0.838671 sin(304°) = -0.829038 sin(305°) = -0.819152 sin(306°) = -0.809017 sin(307°) = -0.798636 sin(308°) = -0.788011 sin(309°) = -0.777146 sin(310°) = -0.766044 sin(311°) = -0.75471 sin(312°) = -0.743145 sin(313°) = -0.731354 sin(314°) = -0.71934 sin(315°) = -0.707107 | sin(316°) = -0.694658 sin(317°) = -0.681998 sin(318°) = -0.669131 sin(319°) = -0.656059 sin(320°) = -0.642788 sin(321°) = -0.62932 sin(322°) = -0.615661 sin(323°) = -0.601815 sin(324°) = -0.587785 sin(325°) = -0.573576 sin(326°) = -0.559193 sin(327°) = -0.544639 sin(328°) = -0.529919 sin(329°) = -0.515038 sin(330°) = -0.5 sin(331°) = -0.48481 sin(332°) = -0.469472 sin(333°) = -0.45399 sin(334°) = -0.438371 sin(335°) = -0.422618 sin(336°) = -0.406737 sin(337°) = -0.390731 sin(338°) = -0.374607 sin(339°) = -0.358368 sin(340°) = -0.34202 sin(341°) = -0.325568 sin(342°) = -0.309017 sin(343°) = -0.292372 sin(344°) = -0.275637 sin(345°) = -0.258819 sin(346°) = -0.241922 sin(347°) = -0.224951 sin(348°) = -0.207912 sin(349°) = -0.190809 sin(350°) = -0.173648 sin(351°) = -0.156434 sin(352°) = -0.139173 sin(353°) = -0.121869 sin(354°) = -0.104528 sin(355°) = -0.087156 sin(356°) = -0.069756 sin(357°) = -0.052336 sin(358°) = -0.034899 sin(359°) = -0.017452 sin(360°) = 0 |
Все, що потрібно знати про синус кута – пояснення, формули та приклади
Коли мова йде про тригонометрію, синус кута є однією з найбільш основних функцій. Синус кута використовується в багатьох різних математичних дисциплінах, включаючи геометрію, фізику, інженерію, тощо.
У цій статті ми детально розглянемо, що таке синус кута, його властивості, формули та приклади використання.
Що таке синус кута?
Перед тим, як перейти до обчислення синуса кута, давайте спочатку зрозуміємо, що це за функція і як її визначити. Синус кута – це відношення протилежного катета до гіпотенузи прямокутного трикутника.
Іншими словами, якщо у вас є прямокутний трикутник ABC з кутом BAC який дорівнює α, то синус кула α дорівнює довжині протилежного катета BC, розділеної на довжину гіпотенузи AB:
Зауваження: якщо позначити довжину сторін AB, BC та AC трикутника ABC буквами c, a і b відповідно, то формула синуса кута перепишуться у більш зручному для використання вигляді:
Синуси загальних спеціальних кутів.
Значення синусів найважливіших кутів можна знайти за допомогою пропорцій спеціальних трикутників. Для знаходження значення синуса 45° використаємо рівнобедрений прямокутний трикутник, у якого кути рівні 45°, 45° та 90°.
У прямокутному трикутнику ми можемо скористатися теоремою Піфагора: AB 2 =BC 2 +AC 2 . Однак у випадку трикутника 45°–45°–90° ми маємо BC=AC, тому теорема Піфагора перепишеться в дещо іншому вигляді: AB 2 =2·BC 2 .
Розв’язуючи, маємо AB=BC·√2. Використовуючи це, ми визначаємо, що і синус, і косинус 45° дорівнюють 1/√2=√2/2.
Ми також можемо використовувати трикутник 30°–60°–90°, щоб знайти значення синуса 30° і 60°. Пропорції сторін цього трикутника такі: 1:√3:2. Використовуючи ці пропорції, ми маємо sin(30°)=cos(60°)=1/2, а також маємо sin(60°)=cos(30°)=√3/2.
Властивості синуса кута.
Синус кута має кілька властивостей, які важливі при його використанні:
- обмеження значень синусу: значення синусу кута завжди лежить в межах від -1 до 1. Це означає, що синус кута ніколи не може бути меншим за -1 або більшим за 1. Ця властивість дозволяє нам обмежити діапазон можливих значень синусу;
- періодичність функції синусу: синус кута є періодичною функцією з періодом 2·π. Це означає, що значення синусу повторюються з однаковою частотою при збільшенні або зменшенні кута на кратні 2·π. Наприклад, sin(0)=sin(2·π)=sin(4·π)= 0;
- симетрія синусоїди: графік функції синусу має симетричну форму відносно початку координат. Це означає, що якщо значення синусу кута дорівнює sin(α), то значення синусу протилежного кута буде -sin(α). Наприклад, sin(30°)=0.5, а sin(-30°)=-0.5.
Обчислення синуса кута – приклади з відоповідями.
Наступні приклади вирішуються з використанням вивченого про синус кута. Кожен приклад має відповідне розв’язання, але рекомендується спробувати вирішити задачі самостійно, перед тим як переглядати рішення.
Приклад 1: обчислити синус кута, якщо протилежний катет дорівнює 3, а гіпотенуза 5.
Отже, за формулою синуса для прямокутного трикутника маємо:
Таким чином, синус кута дорівнює 0.6.
Приклад 2: обчислити синус кута, якщо прилеглий катет дорівнює 4, а гіпотенуза 5.
Цей приклад подібний до попереднього, з тією різницею, що спочатку потрібно, за теоремою Піфагора, знайти протилежний катет:
Далі, за формулою синуса для прямокутного трикутника маємо:
Отже, синус кута дорівнює 0.6.
Приклад 3: нехай маємо прямокутний трикутник з кутом α=45 градусів та гіпотенузою с=10. Знайти протилежний катет.
Щоб знайти протилежний катет a, використовуємо формулу синуса. Підставляємо відомі значення:
Звідси, протилежний катет дорівнює 7.07.
Дивіться також:
Якщо вас зацікавила тема синус кута, можливо вам буде цікаво дізнатися більше про інші тригонометричні функції та їх застосування. Ось декілька тем, які можуть бути корисними для поглиблення знань у цій галузі: